TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 3

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án AA và BB. Phương án AA có thể thực hiện bằng nn cách, phương án BB có thể thực hiện bằng mm cách không trùng với cách nào của phương án AA. Khi đó
  1. Đáp án A: công việc có thể thực hiện bằng m.nm.n cách;
  2. Đáp án B: công việc có thể thực hiện bằng 12m.n\frac{1}{2}m.n cách;
  3. Đáp án C: công việc có thể thực hiện bằng m+nm + n cách;
  4. Đáp án D: công việc có thể thực hiện bằng 12(m+n)\frac{1}{2}\left( {m + n} \right) cách.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Vì hai phương án là rời nhau nên theo quy tắc cộng ta có công việc có thể thực hiện bằng m+nm + n cách.

Câu 2

1 điểm
Tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: 12;
  3. Đáp án C: 18;
  4. Đáp án D: 36.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Có thể coi việc tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp là một công việc gồm hai công đoạn, mỗi công đoạn là một lần tung. Mỗi lần tung đều có 6 khả năng khác nhau xảy ra. Do đó, theo quy tắc nhân ta có 6 . 6 = 36 kết quả khác nhau có thể xảy ra.

Câu 3

1 điểm
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
  1. Đáp án A: 20;
  2. Đáp án B: 11;
  3. Đáp án C: 30;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Chọn một học sinh nữ có 5 cách chọn.

Chọn một học sinh nam có 6 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có 5+6=115 + 6 = 11 cách.

Câu 4

1 điểm
Cho 6 chữ số 2;  3;  4;  5;  6;  72;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó là
  1. Đáp án A: 36;
  2. Đáp án B: 18;
  3. Đáp án C: 256;
  4. Đáp án D: 108.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc‾,a≠0\overline {abc} ,{\rm{ }}a \ne 0, khi đó:

Chọn cc có 3 cách (vì là số chẵn nên cc có thể chọn một trong các số 2;4;62;4;6)

Chọn aa có 6 cách (vì aa có thể chọn một trong các số 2;  3;  4;  5;  6;  72;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7)

Chọn bb có 6 cách (vì bb có thể chọn một trong các số 2;  3;  4;  5;  6;  72;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7)

Vậy có: 3.6.6=1083.6.6 = 108 số.

Câu 5

1 điểm
A52A_5^2 là kí hiệu của
  1. Đáp án A: Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử;
  2. Đáp án B: Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử;
  3. Đáp án C: Số các hoán vị của 5 phần tử;
  4. Đáp án D: Một đáp án khác.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: A52A_5^2 là kí hiệu của số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

Câu 6

1 điểm
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
  1. Đáp án A: 220;
  2. Đáp án B: 12!12!;
  3. Đáp án C: 1 320;
  4. Đáp án D: 1 230.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
  1. Đáp án A: 55{5^5};
  2. Đáp án B: 5!5!;
  3. Đáp án C: 20;
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho A={1;2;3;5;7}A = \left\{ {1;2;3;5;7} \right\}. Từ tập AA có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
  1. Đáp án A: 24;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 125;
  4. Đáp án D: 60.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Số hoán vị Pn=720{P_n} = 720 thì n có giá trị là
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 6;
  3. Đáp án C: 4;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Công thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Ank=n!(n−k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};
  2. Đáp án B: Cnk=n!k!+(n−k)!C_n^k = \frac{{n!}}{{k! + \left( {n - k} \right)!}};
  3. Đáp án C: kCnk=nCn−1k−1kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1};
  4. Đáp án D: Cnk=Cnn−kC_n^k = C_n^{n - k}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
  1. Đáp án A: 45;
  2. Đáp án B: 90;
  3. Đáp án C: 80;
  4. Đáp án D: 100.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách?
  1. Đáp án A: 220;
  2. Đáp án B: 90;
  3. Đáp án C: 96;
  4. Đáp án D: 60.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tập AA gồm nn điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của nn sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc AA gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc AA là
  1. Đáp án A: n=6n = 6;
  2. Đáp án B: n=12n = 12;
  3. Đáp án C: n=8n = 8;
  4. Đáp án D: n=15n = 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Khai triển biểu thức (1−3x)5{\left( {1 - 3x} \right)^5} ta được
  1. Đáp án A: 1+15x+90x2+270x3+405x4+243x51 + 15x + 90{x^2} + 270{x^3} + 405{x^4} + 243{x^5};
  2. Đáp án B: 1−15x+90x2−270x3+405x4−243x51 - 15x + 90{x^2} - 270{x^3} + 405{x^4} - 243{x^5};
  3. Đáp án C: 243x5−405x4+270x3−90x2+15x−1243{x^5} - 405{x^4} + 270{x^3} - 90{x^2} + 15x - 1;
  4. Đáp án D: 243x5+405x4−270x3+90x2−15x+1243{x^5} + 405{x^4} - 270{x^3} + 90{x^2} - 15x + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Số hạng không chứa xx trong khai triển của biểu thức (1x+x3)4{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4} là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 6;
  4. Đáp án D: 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Gọi nn là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=48A_n^3 + 2A_n^2 = 48. Hệ số của x3{x^3} trong khai triển của biểu thức (1−3x)n{\left( {1 - 3x} \right)^n} thuộc khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞;−108)\left( { - \infty ; - 108} \right);
  2. Đáp án B: (−∞;50)\left( { - \infty ;50} \right);
  3. Đáp án C: (50;108)\left( {50;108} \right);
  4. Đáp án D: (0;2)\left( {0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Vectơ a→=(−4;0)\overrightarrow a = \left( { - 4;0} \right) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
  1. Đáp án A: a→=−4i→+j→\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + \overrightarrow j;
  2. Đáp án B: a→=−i→+4j→\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j;
  3. Đáp án C: a→=−4j→\overrightarrow a = - 4\overrightarrow j;
  4. Đáp án D: a→=−4i→\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai điểm A(1;0)A\left( {1;0} \right) và B(0;−2)B\left( {0; - 2} \right). Vectơ đối của vectơ AB→\overrightarrow {AB} có tọa độ là
  1. Đáp án A: (−1;2)\left( { - 1;2} \right);
  2. Đáp án B: (−1;−2)\left( { - 1; - 2} \right);
  3. Đáp án C: (1;2)\left( {1;2} \right);
  4. Đáp án D: (1;−2)\left( {1; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho a→=(m−2;2n+1),b→=(3;−2)\overrightarrow a = (m - 2;2n + 1),\overrightarrow b = \left( {3; - 2} \right). Nếu a→=b→\overrightarrow a = \overrightarrow b thì
  1. Đáp án A: m=5,n=−3m = 5,n = - 3;
  2. Đáp án B: m=5,n=−32m = 5,n = - \frac{3}{2};
  3. Đáp án C: m=5,n=−2m = 5,n = - 2;
  4. Đáp án D: m=5,n=2m = 5,n = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho A(2;−1)A(2; - 1). Điểm BB là điểm đối xứng của AA qua trục hoành. Tọa độ điểm BB là
  1. Đáp án A: (2;  1)\left( {2;\,\,1} \right);
  2. Đáp án B: (−2;  −1)\left( { - 2;\,\, - 1} \right);
  3. Đáp án C: (1;  2)\left( {1;\,\,2} \right);
  4. Đáp án D: (1; −2)\left( {1;\, - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hai điểm A(1;0)A\left( {1;0} \right) và B(0;−2)B\left( {0; - 2} \right). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ABAB là
  1. Đáp án A: (12;−1)\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right);
  2. Đáp án B: (−1;12)\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);
  3. Đáp án C: (12;−2)\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right);
  4. Đáp án D: (1;−1)\left( {1; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho bốn điểm A(3;−2)A\left( {3; - 2} \right), B(7;  1)B\left( {7;\,\,1} \right), C(0;  1)C\left( {0;\,\,1} \right), D(−8;−5)D\left( { - 8; - 5} \right). Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hai vectơ AB→,  CD→\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} đối nhau;
  2. Đáp án B: Hai vectơ AB→,  CD→\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} cùng phương, ngược hướng;
  3. Đáp án C: Hai vectơ AB→,  CD→\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} cùng phương, cùng hướng;
  4. Đáp án D: Hai vectơ AB→,  CD→\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} không cùng phương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho các vectơ a→=(1;−2),  b→=(−2;−6)\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right). Khi đó góc giữa chúng là
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ;
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ;
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ;
  4. Đáp án D: 135∘135^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho E(2; 4)E\left( {2;\,4} \right) và F(5;  −3)F\left( {5;\,\, - 3} \right). Độ dài đoạn thẳng FEFE bằng
  1. Đáp án A: 58\sqrt {58};
  2. Đáp án B: 10\sqrt {10};
  3. Đáp án C: 727\sqrt 2;
  4. Đáp án D: 525\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho các vectơ u→=(−3;−3),  v→=(5;−2),  t→=(−4;  1)\overrightarrow u = \left( { - 3; - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {5; - 2} \right),\,\,\overrightarrow t = \left( { - 4;\,\,1} \right). Tọa độ của vectơ m→=13u→−v→+12t→\overrightarrow m = \frac{1}{3}\overrightarrow u - \overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow t là
  1. Đáp án A: (8;  32)\left( {8;\,\,\frac{3}{2}} \right);
  2. Đáp án B: (−8;  32)\left( { - 8;\,\,\frac{3}{2}} \right);
  3. Đáp án C: (2;  32)\left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right);
  4. Đáp án D: (2;  −52)\left( {2;\,\, - \frac{5}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:−y+5x+5=0d: - y + 5x + 5 = 0 là
  1. Đáp án A: n→=(1;5)\overrightarrow n = \left( {1;5} \right);
  2. Đáp án B: n→=(5;1)\overrightarrow n = \left( {5;1} \right);
  3. Đáp án C: n→=(−1;5)\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right);
  4. Đáp án D: n→=(5;−1)\overrightarrow n = \left( {5; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Đường thẳng Δ\Delta nhận vectơ u→=(1;2)\overrightarrow u = \left( {1;2} \right) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm C(−2;5)C\left( { - 2;5} \right). Phương trình tham số của Δ\Delta là
  1. Đáp án A: {x=−2+ty=5+2t\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=2+ty=−5+2t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1−2ty=2+5t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=−2−ty=5−2t\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 5 - 2t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Đường thẳng dd đi qua điểm C(2;0)C\left( {2;0} \right) và nhận vectơ pháp tuyến là n→=(1;2)\overrightarrow n = \left( {1;2} \right). Phương trình tổng quát của dd là
  1. Đáp án A: x−2y−2=0x - 2y - 2 = 0;
  2. Đáp án B: x+2y−2=0x + 2y - 2 = 0;
  3. Đáp án C: x+2y=0x + 2y = 0;
  4. Đáp án D: x+2y−4=0x + 2y - 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Đường thẳng đi qua hai điểm C(2;−1)C\left( {2; - 1} \right) và B(−3;5)B\left( { - 3;5} \right) có phương trình tổng quát là
  1. Đáp án A: 6x+5y=06x + 5y = 0;
  2. Đáp án B: 6x−5y−7=06x - 5y - 7 = 0;
  3. Đáp án C: 6x+5y−7=06x + 5y - 7 = 0;
  4. Đáp án D: 6x+5y−17=06x + 5y - 17 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Đường thẳng d:{x=5−4ty=1+2td:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 4t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. có phương trình tổng quát là
  1. Đáp án A: x−2y−7=0x - 2y - 7 = 0;
  2. Đáp án B: x+2y+7=0x + 2y + 7 = 0;
  3. Đáp án C: x+2y−7=0x + 2y - 7 = 0;
  4. Đáp án D: x+2y=0x + 2y = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:ax+by+c=0{d_1}:ax + by + c = 0 và d2:mx+ny+p=0{d_2}:mx + ny + p = 0, hệ {ax+by+c=0mx+ny+p=0\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right. có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: d1{d_1} và d2{d_2} song song hoặc trùng nhau;
  2. Đáp án B: d1{d_1} và d2{d_2} song song với nhau;
  3. Đáp án C: d1{d_1} và d2{d_2} cắt nhau tại 1 điểm;
  4. Đáp án D: d1{d_1} và d2{d_2} trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Công thức tính khoảng cách từ một điểm A(3;−4)A\left( {3; - 4} \right) tới một đường thẳng Δ:dx+ey+f=0\Delta :dx + ey + f = 0 là
  1. Đáp án A: d(A,Δ)=∣3d−4e+f∣d2+e2d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }};
  2. Đáp án B: d(A,Δ)=3d−4e+fd2+e2d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }};
  3. Đáp án C: d(A,Δ)=3d−4e+f32+42d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }};
  4. Đáp án D: d(A,Δ)=∣3d−4e+f∣32+42d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Có góc α\alpha là góc giữa hai đường thẳng d1{d_1} có vectơ chỉ phương u1→=(2;3)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3} \right) và d2{d_2} có vectơ chỉ phương u2→=(−1;4)\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;4} \right). Ta có: cos⁡α=?\cos \alpha = ?
  1. Đáp án A: 1017\frac{{10}}{{\sqrt {17} }};
  2. Đáp án B: 1013\frac{{10}}{{\sqrt {13} }};
  3. Đáp án C: −10221- \frac{{10}}{{\sqrt {221} }};
  4. Đáp án D: 10221\frac{{10}}{{\sqrt {221} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:2x−5y+1=0{d_1}:2x - 5y + 1 = 0 và d2:4x+3y+3=0{d_2}:4x + 3y + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: d1{d_1} và d2{d_2} song song hoặc trùng nhau;
  2. Đáp án B: d1{d_1} và d2{d_2} song song với nhau;
  3. Đáp án C: d1{d_1} và d2{d_2} cắt nhau tại 1 điểm;
  4. Đáp án D: d1{d_1} và d2{d_2} trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:2x−y+12=0{d_1}:2x - y + 12 = 0 và d2:4mx+my−1=0{d_2}:4mx + my - 1 = 0. Giá trị của mm để d1{d_1} và d2{d_2} vuông góc với nhau là
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: – 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Thực hiện phép tính: (7+5)5−(7−5)5{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho tam giác ABCABC biết trực tâm H(1;  1)H(1;\,\,1) và phương trình cạnhAB:5x−2y+6=0AB:5x - 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC:4x+7y−21=0AC:4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10