TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho các điểm M,NM,N trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của góc lượng giác (ON,OM)\left( {ON,OM} \right) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: −285∘+k360∘,k∈Z- 285^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: 75∘+k360∘,k∈Z75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: −75∘+k360∘,k∈Z- 75^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: 50∘+k360∘,k∈Z50^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

sđ(ON,OM)=sđ(ON,OA)+sđ(OA,OM)=25∘+50∘+k360∘=75∘+k360∘,k∈Zsđ(ON,OM)=sđ(ON,OA)+sđ(OA,OM)=25^{\circ}+50^{\circ}+k360^{\circ}=75^{\circ}+k360^{\circ},k\in ℤ.

Câu 2

1 điểm
Chọn đẳng thức đúng:
  1. Đáp án A: tan⁡x=tan⁡(x−π)\tan x = \tan \left( {x - \pi } \right).
  2. Đáp án B: cos⁡x=cos⁡(x+π)\cos x = \cos \left( {x + \pi } \right).
  3. Đáp án C: sin⁡x=sin⁡(x−π)\sin x = \sin \left( {x - \pi } \right).
  4. Đáp án D: cos⁡x=cos⁡(x−π)\cos x = \cos \left( {x - \pi } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan⁡x=tan⁡(x−π)\tan x = \tan \left( {x - \pi } \right).

Câu 3

1 điểm
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo của rađian của cung đó là
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2} rad.
  2. Đáp án B: 1 rad.
  3. Đáp án C: 32\frac{3}{2} rad.
  4. Đáp án D: 2 rad.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi α,l,R\alpha ,l,R lần lượt là số đo cung, độ dài cung và bán kính của đường tròn.

Vì độ dài cung bằng một nửa bán kính nên ta có l=R2l = \frac{R}{2}.

Ta có: l=Rα=R2⇒α=12l = R\alpha = \frac{R}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2} rad.

Câu 4

1 điểm
Công thức nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: cos⁡(a−b)=sin⁡a.sin⁡b+cos⁡a.cos⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a+b)=sin⁡a.sin⁡b−cos⁡a.cos⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b.
  3. Đáp án C: sin⁡(a−b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.
  4. Đáp án D: sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b+cos⁡a.sin⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Công thức đúng là cos⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b−sin⁡a.sin⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b.

Câu 5

1 điểm
Với góc α\alpha bất kì, đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡2(2α)+cos⁡2(2α)=1{\sin ^2}\left( {2\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2\alpha } \right) = 1.
  2. Đáp án B: sin⁡(α2)+cos⁡(α2)=1\sin \left( {{\alpha ^2}} \right) + \cos \left( {{\alpha ^2}} \right) = 1.
  3. Đáp án C: sin⁡2α2+cos⁡22α=1\sin 2{\alpha ^2} + {\cos ^2}2\alpha = 1.
  4. Đáp án D: sin⁡2α−cos⁡2(180∘−α)=1{\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\left( {180^\circ - \alpha } \right) = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin⁡2(2α)+cos⁡2(2α)=1{\sin ^2}\left( {2\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2\alpha } \right) = 1.

Câu 6

1 điểm
Biết sin⁡α=12\sin \alpha = \frac{1}{2}. Giá trị của cos⁡2α\cos 2\alpha là
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: −12- \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{{\sqrt 2 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tam giác ABCABC có 3 góc nhọn thoả mãn cos⁡A=45\cos A = \frac{4}{5} và cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{{13}}. Khi đó cos⁡C\cos C bằng:
  1. Đáp án A: 5665\frac{{56}}{{65}}.
  2. Đáp án B: −5665- \frac{{56}}{{65}}.
  3. Đáp án C: 1665\frac{{16}}{{65}}.
  4. Đáp án D: 3365\frac{{33}}{{65}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=2tan⁡x+3y = 2\tan x + 3 là
  1. Đáp án A: R\{π2+k2π,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: R\{kπ2,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: R\{kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: R\{π2+kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:
  1. Đáp án A: y=sin⁡2xy = {\sin ^2}x.
  2. Đáp án B: y=xcos⁡2xy = x\cos 2x.
  3. Đáp án C: y=xsin⁡xy = x\sin x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡xy = \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+3sin⁡(2x−π4)y = 1 + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) là
  1. Đáp án A: −2- 2.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alpha có tập nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=α+k2πx=−α+k2π,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: [x=α+k2πx=π−α+k2π,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=α+kπ,k∈Zx = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=α2+kπ,k∈Zx = \frac{\alpha }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 2sin⁡(π5−x)−1=02\sin \left( {\frac{\pi }{5} - x} \right) - 1 = 0 trong đoạn [−π2;π2]\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] là
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Điều kiện của tham số mm để phương trình cos⁡2x=1−m\cos 2x = 1 - m có nghiệm là
  1. Đáp án A: −1≤m≤3- 1 \le m \le 3.
  2. Đáp án B: 0≤m≤20 \le m \le 2.
  3. Đáp án C: m≤2m \le 2.
  4. Đáp án D: m≥0m \ge 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) biết un=(−1)n.2n{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: u1=−2u{{\kern 1pt} _1} = - 2.
  2. Đáp án B: u2=4u{{\kern 1pt} _2} = 4.
  3. Đáp án C: u3=−6u{{\kern 1pt} _3} = - 6.
  4. Đáp án D: u4=−8u{{\kern 1pt} _4} = - 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=3n{u_n} = {3^n}. Tính un+1{u_{n + 1}}?
  1. Đáp án A: un+1=3.3n{u_{n + 1}} = {3.3^n}.
  2. Đáp án B: un+1=3+3n{u_{n + 1}} = 3 + {3^n}.
  3. Đáp án C: un+1=1+3n{u_{n + 1}} = 1 + {3^n}.
  4. Đáp án D: un+1=3(n+1){u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) xác định bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?
  1. Đáp án A: un=n2{u_n} = {n^2}.
  2. Đáp án B: un=2n{u_n} = 2n.
  3. Đáp án C: un=n3−1{u_n} = {n^3} - 1.
  4. Đáp án D: un=−2n+1n+1{u_n} = \frac{{ - 2n + 1}}{{n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1,u2=2{u_1} = 1,{u_2} = 2. Giá trị của u10{u_{10}} là
  1. Đáp án A: u10=10{u_{10}} = 10.
  2. Đáp án B: u10=9{u_{10}} = 9.
  3. Đáp án C: u10=7{u_{10}} = 7.
  4. Đáp án D: u10=15{u_{10}} = 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Bốn số 5;x;15;y5;x;15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y3x + 2y là
  1. Đáp án A: 50.
  2. Đáp án B: 70.
  3. Đáp án C: 30.
  4. Đáp án D: 80.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=3{u_1} = 3 và tổng 20 số hạng đầu tiên S20=440{S_{20}} = 440. Công sai dd của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: d=1d = 1.
  2. Đáp án B: d=2d = 2.
  3. Đáp án C: d=32d = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: d=1d = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho dãy số −1;−1;−1;−1;−1;...- 1; - 1; - 1; - 1; - 1;... Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Dãy số này không phải là cấp số nhân.
  2. Đáp án B: Dãy số là cấp số nhân với u1=−1;q=1{u_1} = - 1;q = 1.
  3. Đáp án C: Số hạng tổng quát un=(−1)n{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.
  4. Đáp án D: Dãy số là dãy giảm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−1{u_1} = - 1, công bội q=−110q = - \frac{1}{{10}}. Hỏi 1102023\frac{1}{{{{10}^{2023}}}} là số hạng thứ bao nhiêu của (un)\left( {{u_n}} \right)?
  1. Đáp án A: Số hạng thứ 2024.
  2. Đáp án B: Số hạng thứ 2023.
  3. Đáp án C: Số hạng thứ 2022.
  4. Đáp án D: Số hạng thứ 2021.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u5=4{u_5} = 4 và u7=9{u_7} = 9. Giá trị của u6{u_6} là
  1. Đáp án A: 36.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 132\frac{{13}}{2}.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong mặt phẳng (α)\left( \alpha \right), cho bốn điểm A,B,C,DA,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S∉mp(α)S \notin {\rm{mp}}\left( \alpha \right). Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi SS và hai trong bốn điểm nói trên?
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành ABCDABCD tâm OO. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: SOSO nằm trên (SAB)\left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: SOSO nằm trên (SAC)\left( {SAC} \right).
  3. Đáp án C: SOSO nằm trên (SBC)\left( {SBC} \right).
  4. Đáp án D: SOSO nằm trên (SCD)\left( {SCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD, GG là trọng tâm của tam giác BCDBCD. Giao tuyến giữa mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right) và mặt phẳng (GAB)\left( {GAB} \right) là
  1. Đáp án A: AMAM với MM là trung điểm ABAB.
  2. Đáp án B: AHAH với HH là hình chiếu của BB trên CDCD.
  3. Đáp án C: ANAN với NN là trung điểm CDCD.
  4. Đáp án D: AKAK với KK là hình chiếu của CC trên BDBD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Chọn khẳng định đúng:
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,ca,b,c, trong đó a//ba{\rm{//}}b.

Khẳng định nào sau đây không đúng?

  1. Đáp án A: Nếu a//ca{\rm{//}}c thì b//cb{\rm{//}}c.
  2. Đáp án B: Nếu aa cắt cc thì cc cắt bb.
  3. Đáp án C: Nếu A∈aA \in a và B∈bB \in b thì a,ba,b và ABAB cùng ở trên một mặt phẳng.
  4. Đáp án D: Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua aa và bb.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có M,N,P,QM,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA. Đường thẳng song song với ACAC là
  1. Đáp án A: MPMP.
  2. Đáp án B: NPNP.
  3. Đáp án C: MNMN.
  4. Đáp án D: MQMQ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,TM,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,AC, BD,BC,CD,SA,SDBD,BC,CD,SA,SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
  1. Đáp án A: M,P,R,TM,P,R,T.
  2. Đáp án B: M,Q,T,RM,Q,T,R.
  3. Đáp án C: M,N,R,TM,N,R,T.
  4. Đáp án D: P,Q,R,TP,Q,R,T.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Hướng dẫn giải tự luận

Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) xác định bởi: {u1=2un+1=4un+9;∀n∈N∗\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right..

a) Chứng minh rằng dãy (vn)\left( {{v_n}} \right) với vn=un+3{v_n} = {u_n} + 3 là một cấp số nhân, tìm công bội và viết số hạng tổng quát của cấp số nhân này.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho tứ giác ABCDABCD và SS không nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right). Gọi I,JI,J là hai điểm nằm trên ADAD và SBSB. ADAD cắt BCBC tại OO và OJOJ cắt SCSC tại MM.

a) Tìm giao điểm KK giữa IJIJ và mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right).

b) Xác định giao điểm LL giữa DJDJ và mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right).

c) Chứng minh rằng 4 điểm A,K,L,MA,K,L,M thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho phương trình (2sin⁡x−1)(3cos⁡2x+2sin⁡x−m)=3−4cos⁡2x\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {3\cos 2x + 2\sin x - m} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x. Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn [−π4;π4]\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11