TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Góc có số đo 150∘150^\circ đổi ra radian là
  1. Đáp án A: 56\frac{5}{6} rad.
  2. Đáp án B: 34\frac{3}{4} rad.
  3. Đáp án C: 32\frac{3}{2} rad.
  4. Đáp án D: 5π6\frac{{5\pi }}{6} rad.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 180∘=π(rad)⇒150∘=150⋅π180=5π6(rad)180^\circ = \pi \left( {{\rm{rad}}} \right) \Rightarrow 150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}\left( {{\rm{rad}}} \right).

Câu 2

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi α\alpha?
  1. Đáp án A: sin⁡2α+cos⁡2α=1{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.
  2. Đáp án B: tan⁡2α+cot⁡2α=1   (α≠kπ2,  k∈Z){\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 1\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: 1+tan⁡2α=1cos⁡2α  (α≠π2+kπ,  k∈Z)1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: tan⁡α.cot⁡α=1    (α≠kπ2,  k∈Z)\tan \alpha .\cot \alpha = 1\,\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

tan⁡2α+cot⁡2α=tan⁡2α+1tan⁡2α≥2tan⁡2α⋅1tan⁡2α=2{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}\alpha \cdot \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}} = 2

⇒tan⁡2α+cot⁡2α≠1\Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \ne 1, do đó B là đáp án sai.

Câu 3

1 điểm
Biết sin⁡α=513\sin \alpha = \frac{5}{{13}}. Giá trị của sin⁡(π−α)\sin \left( {\pi - \alpha } \right) là
  1. Đáp án A: 513\frac{5}{{13}}.
  2. Đáp án B: −513- \frac{5}{{13}}.
  3. Đáp án C: 1213\frac{{12}}{{13}}.
  4. Đáp án D: 813\frac{8}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha nên sin⁡(π−α)=513\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \frac{5}{{13}}.

Câu 4

1 điểm
Biến đổi tích sin⁡3x.sin⁡x\sin 3x.\sin x thành tổng, ta thu được:
  1. Đáp án A: 12(cos⁡2x−cos⁡4x)\frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right).
  2. Đáp án B: 12(cos⁡4x−cos⁡2x)\frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right).
  3. Đáp án C: 12(cos⁡x−cos⁡2x)\frac{1}{2}\left( {\cos x - \cos 2x} \right).
  4. Đáp án D: 12(cos⁡2x+cos⁡4x)\frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 4x} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin⁡3x.sin⁡x=12[cos⁡(3x−x)−cos⁡(3x+x)]=12(cos⁡2x−cos⁡4x)\sin 3x.\sin x = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {3x - x} \right) - \cos \left( {3x + x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right)

Câu 5

1 điểm
Biểu thức sin⁡xcos⁡y−sin⁡ycos⁡x\sin x\cos y - \sin y\cos x bằng
  1. Đáp án A: cos⁡(x−y)\cos \left( {x - y} \right).
  2. Đáp án B: cos⁡(x+y)\cos \left( {x + y} \right).
  3. Đáp án C: sin⁡(x−y)\sin \left( {x - y} \right).
  4. Đáp án D: sin⁡(x+y)\sin \left( {x + y} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có:

sin⁡(x−y)=sin⁡xcos⁡y−sin⁡ycos⁡x\sin \left( {x - y} \right) = \sin x\cos y - \sin y\cos x.

Câu 6

1 điểm
Cho tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{2} và tan⁡β=13\tan \beta = \frac{1}{3}. Giá trị của α+β\alpha + \beta là
  1. Đáp án A: π4+kπ,k∈Z\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: π2+kπ,k∈Z\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: 5π6+kπ,k∈Z\frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: π3+kπ,k∈Z\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Biểu thức M=cos⁡54∘.cos⁡4∘−cos⁡36∘.cos⁡86∘M = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \cos 36^\circ .\cos 86^\circ có giá trị bằng
  1. Đáp án A: cos⁡50∘\cos 50^\circ.
  2. Đáp án B: cos⁡58∘\cos 58^\circ.
  3. Đáp án C: sin⁡50∘\sin 50^\circ.
  4. Đáp án D: sin⁡58∘\sin 58^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số nào dưới đây là hàm chẵn?
  1. Đáp án A: y=sin⁡xy = \sin x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡xy = \cos x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡xy = \tan x.
  4. Đáp án D: y=cot⁡xy = \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=cos⁡xsin⁡x−1y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}} là
  1. Đáp án A: R\{kπ2,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: R\{π2+kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: R\{π2+k2π,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: R\{kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Gọi MM và mm là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2−sin⁡xy = 2 - \sin x.

Giá trị của biểu thức S=2m+MS = 2m + M là

  1. Đáp án A: −2- 2.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = - \frac{1}{2} là
  1. Đáp án A: x=±π3+k2π,k∈Zx = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=±2π3+k2π,k∈Zx = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=±π6+k2π,k∈Zx = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=±π6+kπ,k∈Zx = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Gọi x0{x_0} là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos⁡(5x−45∘)=32\cos \left( {5x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: x0∈(−90∘;−60∘){x_0} \in \left( { - 90^\circ ; - 60^\circ } \right).
  2. Đáp án B: x0∈(−30∘;−15∘){x_0} \in \left( { - 30^\circ ; - 15^\circ } \right).
  3. Đáp án C: x0∈(−45∘;−30∘){x_0} \in \left( { - 45^\circ ; - 30^\circ } \right).
  4. Đáp án D: x0∈(−60∘;−45∘){x_0} \in \left( { - 60^\circ ; - 45^\circ } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình tan⁡(2x−π3)+3=0\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với {u1=1un+1=un+2n+1;∀n∈N∗\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.. 5 số hạng đầu tiên của dãy số là
  1. Đáp án A: 1; 4; 9; 16; 25.
  2. Đáp án B: 3; 5; 7; 9; 11.
  3. Đáp án C: 1; 3; 8; 15; 24.
  4. Đáp án D: 4; 9; 16; 25; 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=5.2n−1+3n{u_n} = {5.2^{n - 1}} + {3^n}. Số hạng un+1{u_{n + 1}} là
  1. Đáp án A: un+1=5.2n+3n+1{u_{n + 1}} = {5.2^n} + {3^{n + 1}}.
  2. Đáp án B: un+1=5.2n+9n{u_{n + 1}} = {5.2^n} + {9^n}.
  3. Đáp án C: un+1=5.2n−1+3n+1{u_{n + 1}} = {5.2^{n - 1}} + {3^{n + 1}}.
  4. Đáp án D: un+1=5.2n+3n+2{u_{n + 1}} = {5.2^n} + {3^{n + 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=an+5n+1{u_n} = \frac{{an + 5}}{{n + 1}}. Có bao nhiêu số nguyên aa trong khoảng (−10;10)\left( { - 10;10} \right) để (un)\left( {{u_n}} \right) là dãy tăng?
  1. Đáp án A: 21.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 1; 0; 0; 0; 0.
  2. Đáp án B: 2; 4; 8; 16; 32.
  3. Đáp án C: 1; 4; 6; 7; 10.
  4. Đáp án D: 2; –3; –8; –13; –18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho cấp số cộng (vn)\left( {{v_n}} \right) với vn=5n−2{v_n} = 5n - 2. Số hạng đầu v1{v_1} và công sai dd của (vn)\left( {{v_n}} \right) là
  1. Đáp án A: v1=−2,d=5{v_1} = - 2,d = 5.
  2. Đáp án B: v1=−2,d=3{v_1} = - 2,d = 3.
  3. Đáp án C: v1=5,d=−2{v_1} = 5,d = - 2.
  4. Đáp án D: v1=3,d=5{v_1} = 3,d = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với {u1=2d=2\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 2\end{array} \right.. Tìm u2023{u_{2023}}.
  1. Đáp án A: 4042.
  2. Đáp án B: 4044.
  3. Đáp án C: 4046.
  4. Đáp án D: 4048.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Dãy số 1; 3; 9; 27; 81;… là một cấp số nhân với công bội là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho cấp số nhân 12;−14;18;−116;...\frac{1}{2}; - \frac{1}{4};\frac{1}{8}; - \frac{1}{{16}};.... Số −14096- \frac{1}{{4096}} là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 13.
  3. Đáp án C: 14.
  4. Đáp án D: 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có {u6=256u7=1024\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 256\\{u_7} = 1024\end{array} \right.. Số hạng đầu của cấp số nhân là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 18\frac{1}{8}.
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì
  1. Đáp án A: Cùng thuộc đường tròn.
  2. Đáp án B: Cùng thuộc đường elip.
  3. Đáp án C: Cùng thuộc đường thẳng.
  4. Đáp án D: Cùng thuộc mặt cầu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
  2. Đáp án B: Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
  3. Đáp án C: Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
  4. Đáp án D: Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho tứ diện SABCSABC. Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right) là đường thẳng
  1. Đáp án A: SBSB.
  2. Đáp án B: SCSC.
  3. Đáp án C: SASA.
  4. Đáp án D: ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi M,NM,N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AC,BCAC,BC sao cho MNMN không song song với ABAB. Gọi KKlà giao điểm của đường thẳng MNMN và (SAB)\left( {SAB} \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: KK là giao điểm của hai đường thẳng MNMNvớiABAB.
  2. Đáp án B: KK là giao điểm của hai đường thẳng AMAMvới BNBN.
  3. Đáp án C: KK là giao điểm của hai đường thẳng BMBM với ANAN.
  4. Đáp án D: Không có khẳng định đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi I;JI;J và KK lần lượt là trung điểm của AB;BCAB;BC và BDBD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABD)\left( {ABD} \right) và mặt phẳng (IJK)\left( {IJK} \right) là
  1. Đáp án A: KDKD.
  2. Đáp án B: KIKI.
  3. Đáp án C: Đường thẳng qua KK và song song với ABAB.
  4. Đáp án D: Không có.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) và mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: ADAD.
  2. Đáp án B: BDBD.
  3. Đáp án C: ACAC.
  4. Đáp án D: SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Hướng dẫn giải tự luận

Giải các phương trình sau:

a) sin⁡3x+cos⁡(π3−x)=0\sin 3x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 0;

b) cos⁡2x=12{\cos ^2}x = \frac{1}{2};

c) cos⁡3x+cos⁡2x+cos⁡x+1=0\cos 3x + \cos 2x + \cos x + 1 = 0.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm của SDSD.

a) Chứng minh rằng OMOM song song với SBSB.

b) Gọi GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Xác định giao điểm KK của SASA và mặt phẳng (MBG)\left( {MBG} \right).

c) Chứng minh KG//SCKG{\rm{//}}SC và tính tỉ số JMJK\frac{{JM}}{{JK}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Chu vi một đa giác là 158 cm. Biết rằng số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Tính cạnh nhỏ nhất của đa giác đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11