Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ trong hình bên là

Hải lí là một đơn vị hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha = \left( {\frac{1}{{60}}} \right)\begin{array}{cccccccccccccccccccc}^\circ \\{}\end{array}$ của đường kinh tuyến (hình vẽ dưới đây). Biết bán kính trung bình Trái Đất là 6 371 km. Độ dài 1 hải lí là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt 3 = 0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình dưới đây bởi những điểm nào?

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình vẽ). Gọi ${u_n}$ là số cột gỗ nằm ở lớp thứ $n$ tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Số hạng tổng quát dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là

III. Hướng dẫn giải tự luận

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)$;

b) $- 2{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0$.

c) $3\left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 3 = 0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn là $AB$. Gọi $M$, $N$lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$.

a) Chứng minh rằng: $MN{\rm{//}}CD$.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left( {AND} \right)$ với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

c) Gọi $P$ là giao điểm giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {AND} \right)$. Kéo dài $AN$ và $DP$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng $SI{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD$. Tứ giác $SIBA$ là hình gì?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{an + b}}{{cn + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực và $cn + d > 0$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$.

a) Chứng minh rằng: Nếu $ad - bc > 0$ thì $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy tăng, còn $ad - bc < 0$ thì $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy giảm và khi $ad - bc = 0$ thì $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy không thay đổi, tức là ${u_1} = {u_2} = ... = {u_n}$.

b) Tính giá trị của các số hạng trong dãy khi dãy $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy không thay đổi.