TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm OO có bán kính bằng
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa, đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm OO có bán kính bằng 1.

Câu 2

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB.
  2. Đáp án B: Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB.
  3. Đáp án C: Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB.
  4. Đáp án D: Vô số cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A,BA,B. Một điểm MM di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ AA đến BB tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB. Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là AA, điểm cuối là BB.

Câu 3

1 điểm
Có bao nhiêu điểm MM trên đường tròn lượng giác với gốc AA thoả mãn?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cung tròn x=α+k2πn,n∈N∗x = \alpha + \frac{{k2\pi }}{n},n \in {\mathbb{N}^*} thì được biểu diễn bởi nn điểm trên đường tròn lượng giác, nên đối với điểm MM có 2πn=π3⇔n=6\frac{{2\pi }}{n} = \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow n = 6, hay có 6 điểm biểu diễn điểm MM trên đường tròn lượng giác (như hình vẽ dưới đây).

Hình minh hoạ

Câu 4

1 điểm
Với a,ba,b là các góc bất kì, đẳng thức nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
  3. Đáp án C: sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
  4. Đáp án D: 2cos⁡acos⁡b=cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)2\cos a\cos b = \cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức đúng là: cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.

Câu 5

1 điểm
Với góc aa bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.
  2. Đáp án B: cos⁡2a=2cos⁡2a+1\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.
  3. Đáp án C: cos⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.
  4. Đáp án D: cos⁡2a=2sin⁡2a−1\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a=2cos⁡2a−1=1−2sin⁡2a\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a.

Câu 6

1 điểm
Cho sin⁡α=34\sin \alpha = \frac{3}{4}. Giá trị của cos⁡2α\cos 2\alpha là
  1. Đáp án A: 18\frac{1}{8}.
  2. Đáp án B: 74\frac{{\sqrt 7 }}{4}.
  3. Đáp án C: −74- \frac{{\sqrt 7 }}{4}.
  4. Đáp án D: −18- \frac{1}{8}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tan⁡α=2\tan \alpha = 2. Giá trị của tan⁡(α−π4)\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) bằng
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 23\frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: −13- \frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tập giá trị của hàm số y=sin⁡xy = \sin x là
  1. Đáp án A: [−2;2]\left[ { - 2;2} \right].
  2. Đáp án B: [−1;1]\left[ { - 1;1} \right].
  3. Đáp án C: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  4. Đáp án D: [0;1]\left[ {0;1} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn?
  1. Đáp án A: y=cos⁡xy = \cos x.
  2. Đáp án B: y=xx+1y = \frac{x}{{x + 1}}.
  3. Đáp án C: y=x2+1y = {x^2} + 1.
  4. Đáp án D: y=x2x+1y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=cot⁡xsin⁡x−1y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}} là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+k2π,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ2,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+k2π;kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π2+kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng?
  1. Đáp án A: y=sin⁡xy = \sqrt {\sin x}.
  2. Đáp án B: y=cot⁡xcos⁡xy = \frac{{\cot x}}{{\cos x}}.
  3. Đáp án C: y=sin⁡2xy = {\sin ^2}x.
  4. Đáp án D: y=tan⁡xsin⁡xy = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Nghiệm của phương trình 2sin⁡x=32\sin x = \sqrt 3 là
  1. Đáp án A: [x=π3+k2πx=2π3+k2π,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: [x=π3+k2πx=−π3+k2π,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: [x=2π3+k2πx=−2π3+k2π,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: [x=π3+kπx=2π3+kπ,k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho phương trình cos⁡x=m\cos x = m. Điều kiện của mm để phương trình vô nghiệm là
  1. Đáp án A: m≤−1m \le - 1.
  2. Đáp án B: m≥1m \ge 1.
  3. Đáp án C: −1≤m≤1- 1 \le m \le 1.
  4. Đáp án D: [m>1m<−1\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} có nghiệm thoả mãn −π2≤x≤π2- \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} là
  1. Đáp án A: x=5π6x = \frac{{5\pi }}{6}.
  2. Đáp án B: x=π6x = \frac{\pi }{6}.
  3. Đáp án C: x=−π6x = - \frac{\pi }{6}.
  4. Đáp án D: x=π3x = \frac{\pi }{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho (un)\left( {{u_n}} \right) được xác định bởi {u1=2,u2=2un+1=2un+un−1\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2,{u_2} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + {u_{n - 1}}\end{array} \right.. Giá trị của u5{u_5} là
  1. Đáp án A: u5=34{u_5} = 34.
  2. Đáp án B: u5=18{u_5} = 18.
  3. Đáp án C: u5=30{u_5} = 30.
  4. Đáp án D: u5=24{u_5} = 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1un>1\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1 với mọi n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}.
  2. Đáp án B: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un−un+1>0{u_n} - {u_{n + 1}} > 0 với mọi n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}.
  3. Đáp án C: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) được gọi là dãy số tăng nếu ta có 1<un+1un<21 < \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 2 với mọi n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}.
  4. Đáp án D: Dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1−un>0{u_{n + 1}} - {u_n} > 0 với mọi n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số viết dưới dạng khai triển là 1; 4; 9; 16; 25;… Trong các công thức sau, công thức nào là công thức tổng quát của dãy số trên?
  1. Đáp án A: un=3n−2{u_n} = 3n - 2.
  2. Đáp án B: un=n+3{u_n} = n + 3.
  3. Đáp án C: un=n2{u_n} = {n^2}.
  4. Đáp án D: un=2n2−1{u_n} = 2{n^2} - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
  1. Đáp án A: (un):{u1=1un+1=un+2,∀n≥1\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \ge 1\end{array} \right..
  2. Đáp án B: (un):{u1=3un+1=2un+1,∀n≥1\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \ge 1\end{array} \right..
  3. Đáp án C: (un):1;  3;  6;  10;  15;...\left( {{u_n}} \right):1;\,\,3;\,\,6;\,\,10;\,\,15;....
  4. Đáp án D: (un)\left( {{u_n}} \right): −1;  1;  −1;  1;  −1;...- 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;....
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=9{u_1} = 9 và công sai d=2d = 2. Giá trị của u5{u_5} là
  1. Đáp án A: 15.
  2. Đáp án B: 17.
  3. Đáp án C: 20.
  4. Đáp án D: 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=a{u_1} = a và công sai dd. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
  1. Đáp án A: S20=20(2u1+19d){S_{20}} = 20\left( {2{u_1} + 19d} \right).
  2. Đáp án B: S20=20a+190d{S_{20}} = 20a + 190d.
  3. Đáp án C: S20=2a+19d{S_{20}} = 2a + 19d.
  4. Đáp án D: S20=20a+200d{S_{20}} = 20a + 200d.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1;  0,2;  0,04;  0,008;...1;\,\,0{,}2;\,\,0{,}04;\,\,0{,}008;....
  2. Đáp án B: 2; 22; 222; 2222;….
  3. Đáp án C: 1;  2;  3;  4;...1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;....
  4. Đáp án D: 1;  5;  6;  12;...1;\,\,5;\,\,6;\,\,12;....
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=2{u_1} = 2 và q=12q = \frac{1}{2}. Tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy số là
  1. Đáp án A: 12732\frac{{127}}{{32}}.
  2. Đáp án B: 511128\frac{{511}}{{128}}.
  3. Đáp án C: 25564\frac{{255}}{{64}}.
  4. Đáp án D: 25364\frac{{253}}{{64}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Xác định xx để 3 số 2x−1;x;2x+12x - 1;x;2x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
  1. Đáp án A: x=±13x = \pm \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: x=±3x = \pm \sqrt 3.
  3. Đáp án C: x=±13x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.
  4. Đáp án D: Không có giá trị nào.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Mặt bàn là mặt phẳng trong hình học không gian.
  2. Đáp án B: Mặt bàn là một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
  3. Đáp án C: Mặt bàn là một hình ảnh của mặt phẳng trong hình học không gian.
  4. Đáp án D: Mặt bàn là hình ảnh của một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Chọn câu đúng. Trong hình học không gian, ta có:
  1. Đáp án A: Hình biểu diễn của một hình tròn phải là một hình tròn.
  2. Đáp án B: Hình biểu diễn của một hình chữ nhật phải là một hình chữ nhật.
  3. Đáp án C: Hình biểu diễn của một hình tam giác phải là một hình tam giác.
  4. Đáp án D: Hình biểu diễn của một góc phải là một góc bằng nó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho ABCDABCD và AMCNAMCN là hai hình bình hành có chung đường chéo ACAC. Khi đó có thể kết luận gì về bốn điểm B,M,D,NB,M,D,N?
  1. Đáp án A: B,M,D,NB,M,D,N tạo thành một tứ diện.
  2. Đáp án B: B,M,D,NB,M,D,N tạo thành một tứ giác.
  3. Đáp án C: B,M,D,NB,M,D,N tạo thành một đường thẳng.
  4. Đáp án D: Không có kết luận gì.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Hình chóp nn giác thì có
  1. Đáp án A: n+1n + 1 mặt.
  2. Đáp án B: 2n2n cạnh.
  3. Đáp án C: n+1n + 1 đỉnh.
  4. Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng
  1. Đáp án A: Không có điểm chung.
  2. Đáp án B: Không đồng phẳng.
  3. Đáp án C: Nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.
  4. Đáp án D: Nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại ít nhất 2 điểm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
  1. Đáp án A: Đồng quy.
  2. Đáp án B: Tạo thành tam giác.
  3. Đáp án C: Trùng nhau.
  4. Đáp án D: Không tồn tại 3 đường thẳng như này.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM,N là trung điểm SB,SDSB,SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
  1. Đáp án A: MNDBMNDB là một tứ giác.
  2. Đáp án B: NMBONMBO là một tứ giác.
  3. Đáp án C: AOMNAOMN là một tứ diện.
  4. Đáp án D: COMNCOMN là một tứ giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Phần II. Tự luận

Câu 31

1 điểm

III. Hướng dẫn giải tự luận

Giải các phương trình sau:

a) sin⁡23x−sin⁡3x−2=0{\sin ^2}3x - \sin 3x - 2 = 0; b) sin⁡x+3cos⁡x=1\sin x + \sqrt 3 \cos x = 1;

c) tan⁡x+cot⁡x=2\tan x + \cot x = 2.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO, hai điểm M,NM,N lần lượt là trung điểm của SB,SDSB,SD, điểm P∈SCP \in SC và không là trung điểm của SCSC.

a) Tìm giao điểm của SOSO với mặt phẳng (MNP)\left( {MNP} \right).

b) Tìm giao điểm QQ của SASA với mặt phẳng (MNP)\left( {MNP} \right).

c) Gọi F,G,HF,G,H lần lượt là giao điểm của QMQM và ABAB, QPQP và ACAC, QNQN và ADAD.

Chứng minh ba điểm F,G,HF,G,H thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Chứng minh rằng tan⁡A2,tan⁡B2,tan⁡C2\tan \frac{A}{2},\tan \frac{B}{2},\tan \frac{C}{2} lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi cos⁡A,cos⁡B,cos⁡C\cos A,\cos B,\cos C lập thành cấp số cộng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11