Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Đổi số đo của góc α = 60 ∘ \alpha = 60^\circ α = 6 0 ∘
A
Đáp án A: α = π 2 \alpha = \frac{\pi }{2} α = 2 π
B
Đáp án B: α = π 4 \alpha = \frac{\pi }{4} α = 4 π
C
Đáp án C: α = π 6 \alpha = \frac{\pi }{6} α = 6 π
D
Đáp án D: α = π 3 \alpha = \frac{\pi }{3} α = 3 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: α = 60 ∘ = 60 π 180 \alpha = 60^\circ = \frac{{60\pi }}{{180}} α = 6 0 ∘ = 180 60 π = π 3 = \frac{\pi }{3} = 3 π
Cho góc lượng giác
( O u , O v ) \left( {Ou,Ov} \right) ( O u , O v ) có số đo là
π 4 \frac{\pi }{4} 4 π . Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là
O u Ou O u và tia cuối là
O v Ov O v ?
A
Đáp án A: 3 π 4 \frac{{3\pi }}{4} 4 3 π
B
Đáp án B: 5 π 4 \frac{{5\pi }}{4} 4 5 π
C
Đáp án C: 7 π 4 \frac{{7\pi }}{4} 4 7 π
D
Đáp án D: 9 π 4 \frac{{9\pi }}{4} 4 9 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: góc lượng giác có tia đầu là O u Ou O u O v Ov O v π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) 4 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Mà 9 π 4 = π 4 + 2 π \frac{{9\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 2\pi 4 9 π = 4 π + 2 π
Cho
α \alpha α thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0
B
Đáp án B: cos α < 0 \cos \alpha < 0 cos α < 0
C
Đáp án C: tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0
D
Đáp án D: cot α > 0 \cot \alpha > 0 cot α > 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Do α \alpha α sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0 cos α < 0 \cos \alpha < 0 cos α < 0 tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0 cot α > 0 \cot \alpha > 0 cot α > 0
Do đó khẳng định ở phương án A là sai.
Đơn giản biểu thức
A = cos ( 9 π 2 − α ) + sin ( α − π ) A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) A = cos ( 2 9 π − α ) + sin ( α − π ) ta được
A
Đáp án A: A = cos α + sin α A = \cos \alpha + \sin \alpha A = cos α + sin α
B
Đáp án B: A = 2 sin α A = 2\sin \alpha A = 2 sin α
C
Đáp án C: A = sin α cos α A = \sin \alpha \cos \alpha A = sin α cos α
D
Đáp án D: A = 0 A = 0 A = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có A = cos ( 9 π 2 − α ) + sin ( α − π ) = cos ( 4 π + π 2 − α ) − sin ( π − α ) A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) = \cos \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi - \alpha } \right) A = cos ( 2 9 π − α ) + sin ( α − π ) = cos ( 4 π + 2 π − α ) − sin ( π − α )
= cos ( π 2 − α ) − sin α = sin α − sin α = 0 = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \alpha = \sin \alpha - \sin \alpha = 0 = cos ( 2 π − α ) − sin α = sin α − sin α = 0
Đơn giản biểu thức
P = sin 4 α + sin 2 α cos 2 α P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } P = sin 4 α + sin 2 α cos 2 α ta được
A
Đáp án A: P = ∣ sin α ∣ P = \left| {\sin \alpha } \right| P = ∣ sin α ∣
B
Đáp án B: P = sin α P = \sin \alpha P = sin α
C
Đáp án C: P = cos α P = \cos \alpha P = cos α
D
Đáp án D: P = ∣ cos α ∣ P = \left| {\cos \alpha } \right| P = ∣ cos α ∣
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có P = sin 2 α ( sin 2 α + cos 2 α ) = sin 2 α .1 = sin 2 α = ∣ sin α ∣ P = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)} = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha .1} = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \left| {\sin \alpha } \right| P = sin 2 α ( sin 2 α + cos 2 α ) = sin 2 α .1 = sin 2 α = ∣ sin α ∣
Rút gọn biểu thức
M = sin ( x − y ) cos y + cos ( x − y ) sin y M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y M = sin ( x − y ) cos y + cos ( x − y ) sin y ta được
A
Đáp án A: M = cos x M = \cos x M = cos x
B
Đáp án B: M = sin x M = \sin x M = sin x
C
Đáp án C: M = sin x cos 2 y M = \sin x\cos 2y M = sin x cos 2 y
D
Đáp án D: M = cos x cos 2 y M = \cos x\cos 2y M = cos x cos 2 y
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A
Đáp án A: y = sin x y = \sin x y = sin x
B
Đáp án B: y = cos x y = \cos x y = cos x
C
Đáp án C: y = tan x y = \tan x y = tan x
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = x + sin x y = x + \sin x y = x + sin x
C
Đáp án C: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π 2\pi 2 π
D
Đáp án D: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π \pi π
Cho hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
A
Đáp án A: ( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π )
B
Đáp án B: ( − 3 π 2 ; − π 2 ) \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 3 π ; − 2 π )
C
Đáp án C: ( − 2 π ; − π ) \left( { - 2\pi ; - \pi } \right) ( − 2 π ; − π )
D
Đáp án D: ( − 5 π 2 ; − 3 π 2 ) \left( { - \frac{{5\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right) ( − 2 5 π ; − 2 3 π )
Tập xác định của hàm số
y = 3 tan x − 5 1 − sin 2 x y = \frac{{3\tan x - 5}}{{1 - {{\sin }^2}x}} y = 1 − s i n 2 x 3 t a n x − 5 là
A
Đáp án A: D = R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R D = \mathbb{R} D = R
Giá trị lớn nhất
M M M của hàm số
y = 1 − 2 ∣ c o s 3 x ∣ y = 1 - 2\left| {{\rm{cos}}3x} \right| y = 1 − 2 ∣ cos 3 x ∣ là
A
Đáp án A: M = 3 M = 3 M = 3
B
Đáp án B: M = 2 M = 2 M = 2
C
Đáp án C: M = 1 M = 1 M = 1
D
Đáp án D: M = 0 M = 0 M = 0
Phương trình
sin x = 1 \sin x = 1 sin x = 1 có một nghiệm là
A
Đáp án A: x = π x = \pi x = π
B
Đáp án B: x = − π 2 x = - \frac{\pi }{2} x = − 2 π
C
Đáp án C: x = π 2 x = \frac{\pi }{2} x = 2 π
D
Đáp án D: x = π 3 x = \frac{\pi }{3} x = 3 π
Phương trình
3 tan x − 3 = 0 \sqrt 3 \tan x - 3 = 0 3 tan x − 3 = 0 có tập nghiệm là
A
Đáp án A: { π 3 + k 2 π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 3 π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: ∅ \emptyset ∅
C
Đáp án C: { π 3 + k π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 3 π + kπ , k ∈ Z }
D
Đáp án D: { π 6 + k π , k ∈ Z } \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} { 6 π + kπ , k ∈ Z }
Các giá trị của tham số
m m m để phương trình
cos x = − m \cos x = - m cos x = − m vô nghiệm là
A
Đáp án A: m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: m ∈ ( 1 ; + ∞ ) m \in \left( {1; + \infty } \right) m ∈ ( 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: m ∈ [ − 1 ; 1 ] m \in \left[ { - 1;1} \right] m ∈ [ − 1 ; 1 ]
D
Đáp án D: m ∈ ( − ∞ ; − 1 ) m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) m ∈ ( − ∞ ; − 1 )
Phương trình
sin x = cos x \sin x = \cos x sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn
[ − π ; π ] \left[ { - \pi ;\pi } \right] [ − π ; π ] là
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 5.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 3 n − 1 3 n + 1 {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} u n = 3 n + 1 3 n − 1 . Dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 1.
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A
Đáp án A: u n = 1 2 n {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}} u n = 2 n 1
B
Đáp án B: u n = 1 n {u_n} = \frac{1}{n} u n = n 1
C
Đáp án C: u n = n + 5 3 n + 1 {u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}} u n = 3 n + 1 n + 5
D
Đáp án D: u n = 2 n − 1 n + 1 {u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 2 n − 1
Cho dãy số có các số hạng đầu là
− 2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; . . . - 2;0;2;4;6;... − 2 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; ... . Số hạng tổng quát của dãy số trên là
A
Đáp án A: u n = − 2 n {u_n} = - 2n u n = − 2 n
B
Đáp án B: u n = n − 2 {u_n} = n - 2 u n = n − 2
C
Đáp án C: u n = − 2 ( n + 1 ) {u_n} = - 2\left( {n + 1} \right) u n = − 2 ( n + 1 )
D
Đáp án D: u n = 2 n − 4 {u_n} = 2n - 4 u n = 2 n − 4
Cho dãy số
1 2 ; 0 ; − 1 2 ; − 1 ; − 3 2 ; . . . \frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};... 2 1 ; 0 ; − 2 1 ; − 1 ; 2 − 3 ; ... là cấp số cộng với
A
Đáp án A: số hạng đầu tiên là 1 2 \frac{1}{2} 2 1 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: số hạng đầu tiên là 1 2 \frac{1}{2} 2 1 − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
C
Đáp án C: số hạng đầu tiên là 0 và công sai là 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: số hạng đầu tiên là 0 và công sai là − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 5 {u_1} = - 5 u 1 = − 5 và
d = 3 d = 3 d = 3 . Số số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 13 13 13
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
A
Đáp án A: 1635 1635 1635
B
Đáp án B: 1792 1792 1792
C
Đáp án C: 2055 2055 2055
D
Đáp án D: 3125 3125 3125
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng;
B
Đáp án B: Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng;
C
Đáp án C: Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng;
D
Đáp án D: Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa;
B
Đáp án B: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất;
C
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất;
D
Đáp án D: Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D . Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Hình chóp có 4 mặt bên đều là các tam giác;
B
Đáp án B: Hình chóp có mặt đáy A B C D ABCD A BC D
C
Đáp án C: Đỉnh S S S ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
D
Đáp án D: Hình chóp có tất cả 4 cạnh bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hình chóp tứ giác là một hình tứ diện;
B
Đáp án B: Hình tứ diện đều có mặt đáy là tam giác đều;
C
Đáp án C: Mặt bên của tứ diện đều là hình tam giác cân;
D
Đáp án D: Cả A, B, C đều đúng.
Cho hình chóp
A . B C D A.BCD A . BC D có
G G G là trọng tâm tam giác
B C D BCD BC D . Giao tuyến của mặt phẳng
( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D ) và
( G A B ) \left( {GAB} \right) ( G A B ) là
A
Đáp án A: A N AN A N N N N C D CD C D
B
Đáp án B: A M AM A M M M M A B AB A B
C
Đáp án C: A H AH A H H H H B B B C D CD C D
D
Đáp án D: A K AK A K K K K C C C B D BD B D
Cho điểm
A A A không nằm trên mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) chứa tam giác
B C D BCD BC D . Lấy
E , F E,F E , F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
A B , A C AB,AC A B , A C . Khi
E F , B C EF,BC EF , BC cắt nhau tại
I I I thì
I I I không phải điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D ) ( D E F ) \left( {DEF} \right) ( D EF )
B
Đáp án B: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D ) ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
C
Đáp án C: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D ) ( A E F ) \left( {AEF} \right) ( A EF )
D
Đáp án D: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D ) ( A B D ) \left( {ABD} \right) ( A B D )
Cho ba mặt phẳng phân biệt
( α ) , ( β ) , ( γ ) \left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right) ( α ) , ( β ) , ( γ ) có
( α ) ∩ ( β ) = a \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a ( α ) ∩ ( β ) = a ,
( β ) ∩ ( γ ) = b \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b ( β ) ∩ ( γ ) = b ,
( α ) ∩ ( γ ) = c \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c ( α ) ∩ ( γ ) = c . Khi đó ba đường thẳng
a , b , c a,b,c a , b , c sẽ
A
Đáp án A: đôi một cắt nhau;
B
Đáp án B: đôi một song song;
C
Đáp án C: đồng quy;
D
Đáp án D: đôi một song song hoặc đồng quy.
Trong không gian, cho ba đường thẳng
a , b , c a,b,c a , b , c biết
a / / b a\,{\rm{//}}\,b a // b và
a a a ,
c c c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng
b b b và
c c c sẽ
A
Đáp án A: trùng nhau hoặc chéo nhau;
B
Đáp án B: cắt nhau hoặc chéo nhau;
C
Đáp án C: chéo nhau hoặc song song;
D
Đáp án D: song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
I , J , E , F I,J,E,F I , J , E , F lần lượt là trung điểm của
S A , S B , S C , S D SA,SB,SC,SD S A , SB , SC , S D . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
I J IJ I J ?
A
Đáp án A: E F EF EF
B
Đáp án B: D C DC D C
C
Đáp án C: A D AD A D
D
Đáp án D: A B AB A B
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thang với các cạnh đáy
A B AB A B và
C D CD C D . Gọi
I , J I,J I , J lần lượt là trung điểm của
A D , B C AD,BC A D , BC và
G G G là trọng tâm của tam giác
S A B SAB S A B . Giao tuyến của
( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) và
( I J G ) \left( {IJG} \right) ( I J G ) là
A
Đáp án A: S C SC SC
B
Đáp án B: đường thẳng qua S S S A B AB A B
C
Đáp án C: đường thẳng qua G G G D C DC D C
D
Đáp án D: đường thẳng qua G G G B C BC BC
Giả sử các đường thẳng và các mặt phẳng là phân biệt. Điều kiện để đường thẳng
a a a song song với mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: a / / b a\,{\rm{//}}\,b a // b b ⊂ ( P ) b \subset \left( P \right) b ⊂ ( P )
B
Đáp án B: a / / b a\,{\rm{//}}\,b a // b b / / ( P ) b\,{\rm{//}}\,\left( P \right) b // ( P )
C
Đáp án C: a ⊂ ( Q ) a \subset \left( Q \right) a ⊂ ( Q ) b ⊂ ( P ) b \subset \left( P \right) b ⊂ ( P )
D
Đáp án D: a / / b a\,{\rm{//}}\,b a // b a ⊂ ( Q ) a \subset \left( Q \right) a ⊂ ( Q ) b ⊂ ( P ) b \subset \left( P \right) b ⊂ ( P )
Cho đường thẳng
a ⊂ ( α ) a \subset \left( \alpha \right) a ⊂ ( α ) . Giả sử đường thẳng
b b b không nằm trong
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Nếu b / / ( α ) b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right) b // ( α ) b / / a b\,{\rm{//}}\,a b // a
B
Đáp án B: Nếu b b b ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) b b b a a a
C
Đáp án C: Nếu b / / a b\,{\rm{//}}\,a b // a b / / ( α ) b\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right) b // ( α )
D
Đáp án D: Nếu b b b ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) b b b ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) a a a b b b
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
S A , S C SA,SC S A , SC . Khi đó
A
Đáp án A: M N / / ( A B C D ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right) MN // ( A BC D )
B
Đáp án B: M N / / ( S A B ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right) MN // ( S A B )
C
Đáp án C: M N / / ( S C D ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right) MN // ( SC D )
D
Đáp án D: M N / / ( S B C ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right) MN // ( SBC )
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
G G G là trọng tâm của tam giác
A B D ABD A B D ,
Q Q Q thuộc cạnh
A B AB A B sao cho
A Q = 2 Q B AQ = 2QB A Q = 2 QB ,
P P P là trung điểm của
A B AB A B . Khi đó
A
Đáp án A: M N / / ( B C D ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right) MN // ( BC D )
B
Đáp án B: G Q / / ( B C D ) GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right) GQ // ( BC D )
C
Đáp án C: M N MN MN ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D )
D
Đáp án D: Q Q Q ( C D P ) \left( {CDP} \right) ( C D P )
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x {\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x cos 2 x − sin 2 x = 2 + sin 2 x
b) 1 sin 2 x − ( 3 − 1 ) cot x − ( 3 + 1 ) = 0 \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0 s i n 2 x 1 − ( 3 − 1 ) cot x − ( 3 + 1 ) = 0 x ∈ ( 0 ; π ) x \in \left( {0;\pi } \right) x ∈ ( 0 ; π )
(1,0 điểm) A B C D ABCD A BC D M M M A B AB A B ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) M M M B C BC BC A D AD A D N , P , Q N,P,Q N , P , Q ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) A C , C D AC,CD A C , C D D B DB D B
a) Chứng minh M N P Q MNPQ MNPQ
b) Trong trường hợp nào thì M N P Q MNPQ MNPQ
(1,0 điểm) Cho
α \alpha α là góc nhọn và
s i n α 2 = x − 1 2 x {\rm{sin}}\frac{\alpha }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} sin 2 α = 2 x x − 1 . Tìm
x x x để
t a n α = 1 2 x {\rm{tan}}\alpha = \frac{1}{2}x tan α = 2 1 x .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
