Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Đổi số đo của góc $\alpha = 120^\circ$ sang đơn vị radian ta được

Gọi $M$ là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho $\left( {OA,OM} \right) = \alpha$. Biết $M\left( {\frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \sin x$có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của $x$trên đoạn $\left[ { - 3\pi ;\,3\pi } \right]$ để $\sin x = 0$ ?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) $\tan x = \sqrt 3$. b) $\sin 2x - \cos x = 0$.

2) Cho góc $a$ thỏa mãn $\sin a = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < a < \pi$. Tính $\cos a$và $\tan 2a$.

Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là $150$ triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi ${T_n}$ (triệu đồng) là lương năm thứ $n$ mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: ${T_1} = 150$, ${T_n} = {T_{n - 1}} + 18$, $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, $n \ge 2$.

a) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ $3$ làm việc cho công ty.

b) Chứng minh $\left( {{T_n}} \right)$ là dãy số tăng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Chứng minh $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

c) Gọi $F$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left( t \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)$, với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ ($0 < t \le 24$).

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc $7$ giờ tối.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?