TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 5

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm : 20 câu, mỗi câu 0,2 điểm)

Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) với un=5−2n{u_n} = 5 - 2n. Tìm công sai của cấp số cộng.

  1. Đáp án A: d=2d = 2.
  2. Đáp án B: d=1d = 1.
  3. Đáp án C: d=−2d = - 2.
  4. Đáp án D: d=3d = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

d=un+1−un=[5−2(n+1)]−[5−2n]=−2d = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {5 - 2\left( {n + 1} \right)} \right] - \left[ {5 - 2n} \right] = - 2

Câu 2

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 1;−2;−4;−6;−81; - 2; - 4; - 6; - 8.
  2. Đáp án B: 1;−3;−7;−11;−151; - 3; - 7; - 11; - 15.
  3. Đáp án C: 1;3;6;9;121;3;6;9;12.
  4. Đáp án D: 1;−3;−5;−7;−91; - 3; - 5; - 7; - 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Công sai d=−4d = - 4

Câu 3

1 điểm
Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡(π4−x)cos⁡(π4+x)=−12cos⁡2x\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x.
  2. Đáp án B: cos⁡(π4−x)cos⁡(π4+x)=2cos⁡2x\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = 2\cos 2x.
  3. Đáp án C: cos⁡(π4−x)cos⁡(π4+x)=12cos⁡2x\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \frac{1}{2}\cos 2x.
  4. Đáp án D: cos⁡(π4−x)cos⁡(π4+x)=−2cos⁡2x\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = - 2\cos 2x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

cos⁡(π4−x)cos⁡(π4+x)=12[cos⁡(π4−x−π4−x)+cos⁡(π4−x+π4+x)]\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x - \frac{\pi }{4} - x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x + \frac{\pi }{4} + x} \right)} \right]

=12(cos⁡2x+cos⁡π2)=12cos⁡2x= \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\cos 2x.

Câu 4

1 điểm
Cho tứ giác lồi ABCDABCD và điểm SS không thuộc mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) . Có bao nhiêu mặt phẳng qua SS và hai trong số bốn điểm A,B,C,D?A,B,C,D?
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Các mặt (SAB);(SAD);(SBC);(SDC);(SAC);(SBD)\left( {SAB} \right);\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right);\left( {SDC} \right);\left( {SAC} \right);\left( {SBD} \right)

Câu 5

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right), biết un=n−1n+1{u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}, ∀n∈N∗\forall n \in {\mathbb{N}^*}. Số hạng thứ 5 của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) là
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: 45\frac{4}{5}.
  3. Đáp án C: −1- 1.
  4. Đáp án D: 56\frac{5}{6}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Thay n=5n = 5

Câu 6

1 điểm
Cho bốn điểm A,B,C,DA,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,ADAB,AD lần lượt lấy các điểm MM và NN sao cho MNMN cắt BDBD tại II . Điểm II không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (ACD)\left( {ACD} \right).
  2. Đáp án B: (ABD)\left( {ABD} \right).
  3. Đáp án C: (CMN)\left( {CMN} \right) .
  4. Đáp án D: (BCD)\left( {BCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Hàm số y=sin⁡(x2)y = \sin \left( {\frac{x}{2}} \right) có chu kì tuần hoàn là
  1. Đáp án A: 2π.2\pi .
  2. Đáp án B: 4π.4\pi .
  3. Đáp án C: π.\pi .
  4. Đáp án D: π2.\frac{\pi }{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Qua hai đường thẳng song song ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
  2. Đáp án B: Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
  3. Đáp án C: Qua hai đường thẳng ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
  4. Đáp án D: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
An tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo 10001000 đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 10001000 đồng. Hỏi ngày thứ 89, An có bao nhiêu tiền tiết kiệm?
  1. Đáp án A: 8900089000 đồng.
  2. Đáp án B: 39600003960000 đồng.
  3. Đáp án C: 40950004095000 đồng.
  4. Đáp án D: 40050004005000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập hợp tất cả giá trị mm để phương trình sin⁡2x=m−1\sin 2x = m - 1 có nghiệm là
  1. Đáp án A: 0<m<20 < m < 2.
  2. Đáp án B: −1<m<1- 1 < m < 1.
  3. Đáp án C: 0≤m≤20 \le m \le 2.
  4. Đáp án D: −1≤m≤1- 1 \le m \le 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=cos⁡2xsin⁡x+cos⁡x+sin⁡xA = \frac{{\cos 2x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x ta được kết quả bằng
  1. Đáp án A: sin⁡x\sin x.
  2. Đáp án B: 2sin⁡x2\sin x.
  3. Đáp án C: cos⁡x\cos x.
  4. Đáp án D: 2cos⁡x2\cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡2xy = \tan 2x là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π4+kπ2,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π4+kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
  1. Đáp án A: y=sin⁡2xy = \sin 2x.
  2. Đáp án B: y=−cos⁡xy = - \cos x.
  3. Đáp án C: y=x2cos⁡xy = {x^2}\cos x.
  4. Đáp án D: y=sin⁡x−cos⁡xy = \sin x - \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) cho bởi số hạng tổng quát un{u_n} sau, dãy số nào là dãy số tăng?
  1. Đáp án A: un=2n.{u_n} = {2^n}.
  2. Đáp án B: un=3n.{u_n} = \frac{3}{n}.
  3. Đáp án C: un=(−2)n.{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}.
  4. Đáp án D: un=23n.{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương ( tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) tại thời điểm tt giờ của một người được cho bởi công thứcB(t)=80+7sin⁡πt12   (mmHg)B\left( t \right) = 80 + 7\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\,\,\,\left( {mmHg} \right). Huyết áp tâm trương của người này lúc 8 giờ tối gần với giá trị nào sau đây?
  1. Đáp án A: 74 (mmHg)74\,\left( {mmHg} \right)
  2. Đáp án B: 86 (mmHg)86\,\left( {mmHg} \right)
  3. Đáp án C: 80 (mmHg)80\,\left( {mmHg} \right)
  4. Đáp án D: 87 (mmHg)87\,\left( {mmHg} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho sin⁡α=13\sin \alpha = \frac{1}{3}. Giá trị của cos⁡2α\cos 2\alpha bằng
  1. Đáp án A: 223\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.
  2. Đáp án B: 79\frac{7}{9}.
  3. Đáp án C: −223- \frac{{2\sqrt 2 }}{3}
  4. Đáp án D: −79- \frac{7}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trên đường tròn bán kính R=6R = 6, cung α=2π3\alpha = \frac{{2\pi }}{3} có độ dài bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: l=2πl = 2\pi.
  2. Đáp án B: l=8πl = 8\pi.
  3. Đáp án C: l=6πl = 6\pi.
  4. Đáp án D: l=4πl = 4\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình tứ diện ABCDABCD có tất cả các cạnh bằng 6a6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA,CB.CA,CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PDBP = 2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCDABCD bị cắt bởi (MNP)\left( {MNP} \right) là
  1. Đáp án A: S=5a21474S = \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{4}.
  2. Đáp án B: S=5a2514S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{4}.
  3. Đáp án C: S=5a21472S = \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{2}.
  4. Đáp án D: S=5a2512S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tứ diện ABCD,I,JABCD,I,J lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AJ,BI AJ,BI\, song song .
  2. Đáp án B: AJ,BI AJ,BI\, trùng nhau.
  3. Đáp án C: AJ,BI AJ,BI\,chéo nhau
  4. Đáp án D: AJ,BI AJ,BI\, cắt nhau
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần II. Tự luận

Câu 21

1 điểm

II.PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

a) Cho sin⁡a=−13\sin a = - \frac{1}{3} với a∈(π ; 3π2)a \in \left( {\pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right). Tính giá trị của cos⁡a  ,  sin⁡(a+π3)\cos a\,\,,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right).

b)Rút gọn biểu thức A=sin⁡7x+sin⁡4x+sin⁡xcos⁡7x+cos⁡4x+cos⁡xA = \frac{{\sin 7x + \sin 4x + \sin x}}{{\cos 7x + \cos 4x + \cos x}} .

c) Giải phương trình 2sin⁡(2x−π3)=−32\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tìm số hạng đầu u1{u_1} và công sai dd của một cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right)biết u4=−20{u_4} = - 20 và u19=55{u_{19}} = 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức

h(t)=29+3sin⁡[π12(t−9)]h(t) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}(t - 9)} \right]

với tính bằng độ C{\rm{C}} và tt là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C{\rm{C}} và vào lúc mấy giờ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình bình hành .Gọi M, N,PM,\,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, SDBC,\,CD,\,SD.

a) Tìm giao tuyến của (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right); (SAD)\left( {SAD} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right).

b) Tìm giao điểm II của đường thẳng SASA và (MNP)\left( {MNP} \right).

c) Tính tỷ số ISIA\frac{{IS}}{{IA}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2sin⁡32x−(2m−1)sin⁡22x+(3m−5)sin⁡2x−m+2=02{\sin ^3}2x - \left( {2m - 1} \right){\sin ^2}2x + \left( {3m - 5} \right)\sin 2x - m + 2 = 0 có đúng 10 nghiệm thuộc đoạn [0;3π2]\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11