Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Chọn C

$d = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {5 - 2\left( {n + 1} \right)} \right] - \left[ {5 - 2n} \right] = - 2$

Chọn B

Công sai $d = - 4$

Chọn C

$\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x - \frac{\pi }{4} - x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x + \frac{\pi }{4} + x} \right)} \right]$

$= \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\cos 2x$.

Chọn A

Các mặt $\left( {SAB} \right);\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right);\left( {SDC} \right);\left( {SAC} \right);\left( {SBD} \right)$

Chọn A

Thay $n = 5$

Chọn B

Áp dụng công thức $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\frac{1}{2}}} = 4\pi$

Chọn D

Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 1000$ công sai $d = 1000$

Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là ${S_n} = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right) = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)$

Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2019 (tính đến ngày thứ 89 - tháng 2 gồm 28 ngày; tháng 3 gồm 31 ngày và tháng 4 gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là:

${S_{89}} = \frac{{89\left[ {2.1000 + \left( {89 - 1} \right)1000} \right]}}{2} = 4005000$

Chọn C

$- 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$

Chọn C

$A = \frac{{\cos 2x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} + \sin x = \cos x$

Chọn C

$\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$

Chọn A

Thay giá trị t=8h vào B(t)

Chọn D

Vì chúng có thể song song

Chọn B

Sủ dụng công thức $\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x\\\cos 2x = {\cos ^2}x - \sin {}^2x\end{array}$

Chọn D

$l = R.\alpha = 6.\frac{{2\pi }}{3} = 4\pi$

a) Ta có ${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \cos a = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Do $a \in \left( {\pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ nên nhận $\cos a = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}$.

$= \left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{1 + 2\sqrt 6 }}{6}$.

b)Ta có $A = \frac{{\left( {\sin 7x + \sin x} \right) + \sin 4x}}{{\left( {\cos 7x + \cos x} \right) + \cos 4x}} = \frac{{2\sin 4x.\cos 3x + \sin 4x}}{{2\cos 4x.\cos 3x + \cos 4x}}$

$$= \frac{{\sin 4x.\left( {2\cos 3x + 1} \right)}}{{\cos 4x.\left( {2\cos 3x + 1} \right)}} = \tan 4x$$

c) Ta có $2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3$ $\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_4} = - 20}\\{{u_{19}} = 55}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} + 3d = - 20}\\{{u_1} + 18d = 55}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = - 35}\\{d = 5.}\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Vậy ${u_1} = - 35,d = 5$.

Với mọi$t$, ta có: $sin\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] \ge - 1\;\;$

Suy ra: $h(t) = 29 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}(t - 9)} \right] \ge 26$

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là ${26^0}$

Xảy ra khi ${\rm{sin}}\left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = - 1\;\;$

$\Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

$\Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}$.

Do $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0 \le t \le 24$. Suy ra: $t = 3$

a) Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

Suy ra $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)}\\{AD\parallel BC}\\{AD \subset \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right)\,}\end{array}} \right.$

Suy ra $Sx = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ với $Sx\parallel AD\parallel BC$

b) Ta thấy $SA \subset \left( {SAD} \right)$

Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AD \cap MN \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)$

Lại có $P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)$

Suy ra $PE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNP} \right)$

Trong $\left( {SAD} \right)$ gọi $I = SA \cap PE$

Mà $PE \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow I = SA \cap \left( {MNP} \right)$

c) Xét tam giác SAD có : $I,\,P,E$ thẳng hàng và lần lượt thuộc SA,SD,AD

Theo định lý Menelaus ta có $\frac{{IS}}{{IA}}.\frac{{PD}}{{PS}}.\frac{{EA}}{{ED}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{IS}}{{IA}}.1.\frac{{EA}}{{ED}} = 1$

Lại có DE song song BC, suy ra $\frac{{DE}}{{MC}} = \frac{{ND}}{{NC}} = 1 \Rightarrow DE = MC \Rightarrow DE = \frac{1}{2}DA \Rightarrow \frac{{EA}}{{ED}} = 3$

Khi đó ta có $\frac{{IS}}{{IA}}.1.3 = 1 \Rightarrow \frac{{IS}}{{IA}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $2{\sin ^3}2x - \left( {2m - 1} \right){\sin ^2}2x + \left( {3m - 5} \right)\sin 2x - m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {2\sin 2x - 1} \right)\left( {\sin 2x - 1} \right)\left( {\sin 2x + 2 - m} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sin 2x = \frac{1}{2}}\\{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = m - 2}\end{array}} \right.$.

Do $x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {0;3\pi } \right]$ bảng biến thiên của hàm số $y = \sin 2x$

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy

+ Phương trình $\sin 2x = \frac{1}{2}$ có 4 nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$

+ Phương trình $\sin x = 1$ có 2 nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$

+ Để phương trình có 10 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ thì $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0 \le m - 2 < 1}\\{m - 2 \ne \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2 \le m < 3}\\{m \ne \frac{5}{2}}\end{array}} \right.} \right.$ .