Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Với $\alpha$ là góc lượng giác bất kì. Tìm khẳng định đúng

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a) Tìm $\cos \alpha$ biết $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \frac{1}{3}$.

b) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$ biết $\cos \alpha = \frac{{ - 4}}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$.

Giải phương trình lượng giác:

a) $2\cos x - 1 = 0$ b) $\sin 3x = \cos 2x$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt thuộc cạnh $SB,\,SC$ sao cho $SM = \frac{1}{2}SB;\,SN = \frac{1}{2}SC$.

a) Chứng minh $MN$ song song với $BC$. Tìm giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

b) Tìm giao tuyến của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$. Tìm giao điểm của $AN$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

c) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $DM$ và song song với $AC$, cắt $BC,\,SC$ lần lượt tại $P,\,K$. Chứng minh $K$ là trọng tâm tam giác $SBP$

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn từ vị trí M đến các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Lần đầu tiên, vận động viên bắn trúng mục tiêu A tại một góc ngắm (góc nhọn hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu B ở độ cao gấp 3 lần độ cao của mục tiêu A (tham khảo hình vẽ). Coi khoảng cách từ mắt vận động viên đến mặt đất không đáng kể. Tính góc ngắm lần đầu tiên của vận động viên.