Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

Trên khoảng $\left( { - \pi \,;\,\pi } \right)$ đồ thị hàm số $y = \sin x$ được cho như hình vẽ:

Hỏi hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.

Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $- 90^\circ$?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(2,0 điểm)

a) (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{{\tan x + 1}}{{\sin x}} + \cos (x + \frac{\pi }{3})$

b) (0,75điểm) Tính giá trị lượng giác $\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)$ biết $\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}},\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$.

c) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}$

** *(1,5 điểm)*** Giải các phương trình lượng giác:

a) $\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\sin x = \cos 3x$.

(3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$.

a) (1,0 điểm) Chứng minh $MN//\left( {ABCD} \right).$

b) (1,0 điểm) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$và $\left( {ABCD} \right).$

c) (1,0 điểm) Gọi $P$ là trung điểm $BO$. Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$.