Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 10

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A$,$B$,$C$,$D$. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ (Hình vẽ sau).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $G,H$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta SAB$, $M$ là trung điểm của $AB.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn lượng giác gốc như hình vẽ. Biết $\widehat {AOC} = \frac{\pi }{6}$; $\widehat {AOD} = \frac{{5\pi }}{6}$. Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi$; $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$là

Cho tam thức bậc hai $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trên đoạn $\left[ { - \pi \,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]$, phương trình $f\left( {sinx} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi ;{\rm{ }}\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$. Tính giá trị lượng giác $\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)$ .

b) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình ${x_1}\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$ và ${x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$. Chứng tỏ rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$ viết được dưới dạng $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định biên độ $A$, tần số góc $\omega$ và pha ban đầu $\varphi {\rm{ }}\left( { - \pi < \varphi < \pi } \right)$ của dao động tổng hợp.