TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 1

26 câu · 39 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Phương trình cos⁡2x=1\cos 2x = 1 có nghiệm là

  1. Đáp án A: x=k2π  (k∈Z)x = k2\pi \;\left( {k \in Z} \right).
  2. Đáp án B: x=π4+kπ2(k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right).
  3. Đáp án C: x=π2+kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right).
  4. Đáp án D: x=kπ  (k∈Z)x = k\pi \;\left( {k \in Z} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

w Ta có cos⁡2x=1⇔2x=k2π,  k∈Z⇔x=kπ,  k∈Z.\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.

Câu 2

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm.
  2. Đáp án B: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng.
  3. Đáp án C: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
  4. Đáp án D: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Khẳng định : “Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng” là khẳng định đúng.

Câu 3

1 điểm
Hình chóp S.ABCDS.ABCD có bao nhiêu mặt?
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hình minh hoạ

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có 1 mặt đáy (ABCD)\left( {ABCD} \right) và 4 mặt bên (SAB), (SAD),\left( {SAB} \right),\,\left( {SAD} \right),(SBC),\left( {SBC} \right),(SCD)\left( {SCD} \right).

Câu 4

1 điểm
Phương trình sin⁡x=32\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=300+k3600x=1500+k3600(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = {30^0} + k{360^0}\\x = {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right).
  2. Đáp án B: [x=600+k3600x=−600+k3600(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = - {60^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right).
  3. Đáp án C: [x=600+k1800x=1200+k1800(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = {120^0} + k{180^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right).
  4. Đáp án D: [x=600+k3600x=1200+k3600(k∈Z)\left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\quad \left( {k \in Z} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có sin⁡x=32⇔sin⁡x=sin⁡60∘⇔[x=60∘+k360∘x=120∘+k360∘,  k∈Z.\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin 60^\circ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60^\circ + k360^\circ \\x = 120^\circ + k360^\circ \end{array} \right.,\,\,k \in \mathbb{Z}.

Câu 5

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) biết u1=−2  ,  u2=5{u_1} = - 2\;,\;{u_2} = 5. Công sai của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: −52- \frac{5}{2}.
  2. Đáp án B: −7- 7.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có u2=u1+d⇒d=u2−u1=5−(−2)=7.{u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 5 - \left( { - 2} \right) = 7.

Câu 6

1 điểm
Cho tan⁡α=2\tan \alpha = 2 và 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi }{2}. Tính cos⁡α\cos \alpha.
  1. Đáp án A: cos⁡α=55.\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=−55.\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=15.\cos \alpha = \frac{1}{5}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=−15.\cos \alpha = - \frac{1}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) biết u1=3{u_1} = 3 và công sai d=d =2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
  1. Đáp án A: 2525.
  2. Đáp án B: 2323.
  3. Đáp án C: 2121.
  4. Đáp án D: −15- 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: sin⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b+cos⁡a.cos⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \cos a.\cos b.
  2. Đáp án B: sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b+cos⁡a.sin⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b.
  3. Đáp án C: sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.
  4. Đáp án D: sin⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b−cos⁡a.cos⁡b\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \cos a.\cos b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là sai ?
  1. Đáp án A: cos⁡(−α)=−cos⁡α.\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha .
  2. Đáp án B: sin⁡(−α)=−sin⁡α.\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha .
  3. Đáp án C: tan⁡(−α)=−tan⁡α.\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha .
  4. Đáp án D: cot⁡(−α)=−cot⁡α.\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Số nghiệm của phương trình sin⁡(x+π3)=1\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 với x∈[π;5π]x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right] là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
  1. Đáp án A: y=tan⁡x.y = \tan x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡x.cos⁡x.y = \sin x.\cos x.
  3. Đáp án C: y=cot⁡x.y = \cot x.
  4. Đáp án D: y=sin⁡42x.y = {\sin ^4}2x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình cos⁡2x=m−1\cos 2x = m - 1 có nghiệm.
  1. Đáp án A: [m<0m>2.\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right..
  2. Đáp án B: −1≤m≤1.- 1 \le m \le 1.
  3. Đáp án C: 0≤m≤2.0 \le m \le 2.
  4. Đáp án D: [m<−1m>1.\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=1sin⁡xy = \frac{1}{{\sin x}} là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+k2π ∣k∈Z}.D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \,|k \in Z} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ ∣k∈Z}.D = R\backslash \left\{ {k\pi \,|k \in Z} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ ∣k∈Z}.D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,|k \in Z} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{k2π ∣k∈Z}.D = R\backslash \left\{ {k2\pi \,|k \in Z} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: −1  ,  2  ,  5  ,  8.- 1\;,\;2\;,\;5\;,\;8.
  2. Đáp án B: 2  ,  22  ,  222  ,  2222.2\;,\;22\;,\;222\;,\;2222.
  3. Đáp án C: x  ,  2x  ,  3x  ,  4xx\;,\;2x\;,\;3x\;,\;4x với x≠0.x \ne 0.
  4. Đáp án D: 2  ,  −6  ,  18  ,  −54.2\;,\; - 6\;,\;18\;,\; - 54.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD, GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABG)\left( {ABG} \right)và (ACD)\left( {ACD} \right) là
  1. Đáp án A: AC.AC.
  2. Đáp án B: AIAI với II là trung điểm của CD.CD.
  3. Đáp án C: AKAK với KK là trung điểm củaAB.AB.
  4. Đáp án D: AG.AG.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) biết u1=−3{u_1} = - 3 và công bội q=2q = 2. Số −3072- 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?
  1. Đáp án A: Số hạng thứ 10.
  2. Đáp án B: Số hạng thứ 9.
  3. Đáp án C: Số hạng thứ 11.
  4. Đáp án D: Số hạng thứ 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) xác định bởi un=3n−2{u_n} = 3n - 2 với n≥1n \ge 1. Số hạng thứ sáu của dãy số bằng
  1. Đáp án A: 1313.
  2. Đáp án B: 1616.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1414.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Gọi M  ,  mM\;,\;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin⁡(x−π4)−5y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 5. Tính giá trị của biểu thức T=M−m.T = M - m.
  1. Đáp án A: T=10.T = 10.
  2. Đáp án B: T=−10.T = - 10.
  3. Đáp án C: T=4.T = 4.
  4. Đáp án D: T=−4.T = - 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Rút gọn biểu thức P=sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3xcos⁡x+cos⁡2x+cos⁡3xP = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}.
  1. Đáp án A: P=tan⁡2x.P = \tan 2x.
  2. Đáp án B: P=cot⁡2x.P = \cot 2x.
  3. Đáp án C: P=tan⁡x.P = \tan x.
  4. Đáp án D: P=cot⁡x.P = \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Phương trình cot⁡x=0\cot x = 0 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=k2π(k∈Z).x = k2\pi \left( {k \in Z} \right).
  2. Đáp án B: x=π2+k2π  (k∈Z).x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \;\left( {k \in Z} \right).
  3. Đáp án C: x=π2+kπ  (k∈Z).x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in Z} \right).
  4. Đáp án D: x=kπ  (k∈Z).x = k\pi \;\left( {k \in Z} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần II. Tự luận

Câu 21

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số y=tan⁡(π5−2x)y = \tan \left( {\frac{\pi }{5} - 2x} \right).

b) Cho cos⁡α=−34\cos \alpha = - \frac{3}{4} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Tính sin⁡2α\sin 2\alpha và cos⁡(α+π6)\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

***(1,0 điểm)* **Giải các phương trình sau:

a) 2sin⁡(x2−150)−1=02\sin \left( {\frac{x}{2} - {{15}^0}} \right) - 1 = 0.

b) 2cos⁡2x−sin⁡3x=12{\cos ^2}x - \sin 3x = 1.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

***(1,0 điểm)* **Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) biết {2u3+u5=−18u6−3u4=8\left\{ \begin{array}{l}2{u_3} + {u_5} = - 18\\{u_6} - 3{u_4} = 8\end{array} \right..

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
***(0,5 điểm)* **Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là 4%4\% một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

***(1,5 điểm)* **Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang với đáy lớn ADAD. Gọi MM là trung điểm của cạnh SASA và GGlà trọng tâm của tam giác SCDSCD.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right) ; (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng MGMG và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
***(0,5 điểm)* **Tìm mm để phương trình (2cos⁡x+1).(sin⁡2x+2cos⁡x−m)=3−4sin⁡2x\left( {2\cos x + 1} \right).\left( {\sin 2x + 2\cos x - m} \right) = 3 - 4{\sin ^2}x có ba nghiệm phân biệt thuộc [0;π]\left[ {0;\pi } \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11