Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi

Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$, $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức $N = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}}.$

a) Rút gọn biểu thức $N.$

b) Tính giá trị của biểu thức $N$ khi $\left| x \right| = 2.$

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x$ và đường thẳng $\left( {d'} \right):y = x + 2.$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm $a\,,\,\,b$ để đường thẳng $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right).$

Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau:

a) Tính số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên.

1. Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy $AB = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}AC = 4\,\,{\rm{cm}}$ ($A$ là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn $BC$ nếu $BC = 5\,\,{\rm{cm}}$ thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao?

2. Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $35\,\,{\rm{cm}}$, cạnh đáy bằng $24\,\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),$ vẽ đường cao $AH.$

a) Chứng minh: $ΔABH∽\ ΔABC$ .

b) Chứng minh: $A{H^2} = HB \cdot HC$.

c) Trên tia $HC,$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA.$ Từ $D$ vẽ đường thẳng song song $AH$ cắt $AC$ tại $E.$ Chứng minh $AE = AB.$

Cho ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$ và $a + b + c \ne 0.$ Tính giá trị của biểu thức

$N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.$