Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{2}$;

(b) $\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức $A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$;

$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $B\left( x \right)$.

(c) Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ biết $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

(1,0 điểm) Có hai chiếc hộp, hộp $A$ đựng 5 quả bóng ghi các số $1;\,3;5;7;9$; hộp $B$ đựng 5 quả bóng ghi các số $2;4;6;8;10$. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:

$M$: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.

$N$: “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.

$P$: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp $A$. Tính xác suất của biến cố $Q$: “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.

(2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$. Tia phân giác góc $C$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

(a) Chứng minh rằng $\Delta ACE = \Delta KCE$ và $AK \bot CE$.

(b) Chứng minh rằng $BC = 2AC$ và $EB > AC$.

(c) Kẻ $BD$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.