Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Rút bất kỳ một chiếc bút trong hộp đó.

Biến cố nào dưới đây có xác suất bằng 1?

(1,0 điểm) Tìm giá trị $x$, biết:

(a) $\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}$;

(b) $(1 - 2x)(3x + 1) + 3x(2x - 1) = 9$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức:

$A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15$;

$B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $A\left( x \right)$.

(c) Tìm đa thức $M\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

(2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}AC$. Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực của tam giác $ABC.$ Trên tia đối của tia $MO$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MO$. Trên tia đối của tia $NO$ lấy điểm $F$ sao cho $NF = NO$. Trên tia đối của tia $PO$ lấy điểm $E$ sao cho $PE = PO$.

(a) Chứng minh $\Delta ANO = \Delta BNF$, từ đó suy ra $AO = BF$ và $AO\,{\rm{//}}\,BF$.

(b) Chứng minh hình lục giác $AFBDCE$ có 6 cạnh bằng nhau.

(c) Chứng minh $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta DEF$.