Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}$;

(b) $5x\left( {12x - 7} \right) - \left( {15x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = - 23$

(2,0 điểm) Cho hai đa thức:

$M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1$;

$N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x$.

(a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức $N\left( x \right)$.

(c) Tính $Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)$. Tìm $x$ để $Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4$.

(1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số $5;10;15;20;25$. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

$A$: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

$B$: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

$C$: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

$D$: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của các biến cố $A$ và $D$.

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.

(a) Chứng minh $\Delta ADB = \Delta AEC$ và $BE = CD$.

(b) Chứng minh $\Delta HBC$ là tam giác cân. So sánh $HB$ và $HD$.

(c) Gọi $M$ là trung điểm của $HC$, $N$ là trung điểm của $HB$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$. Chứng minh ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.