Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

• Từ $\frac{a}{3} = \frac{4}{b}$ta có $ab = 12$ nên A đúng.

• Từ $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ta có $4a = 3b$ nên B sai.

• Từ $\frac{b}{2} = \frac{6}{a}$ ta có $ab = 12$ nên C đúng.

• Từ $\frac{a}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{b}$ ta có $ab = 12$ nên D đúng.

Đáp án đúng là: A

Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ${x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}$ mà ${x_1} = - 4$, ${y_2} = - 8$ và ${y_1} - 2{x_2} = 4$.

Suy ra $- 4{y_1} = - 8{x_2}$ hay ${y_1} = 2{x_2}$, do đó $\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{{x_2}}}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{{x_2}}}{1} = \frac{{{y_1} - 3{x_2}}}{{2 - 3.1}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4$.

Khi đó $\frac{{{y_1}}}{2} = - 4$ nên ${y_1} = - 8$.

Đáp án đúng là: C

Các biến trong biểu thức đại số $2mz + n\left( {z + t} \right)$ là $z;t$ với $m,n$ là các hằng số.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 1$ và $y = 2$ vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{4.\left( { - 1} \right).2}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - {2^2}}} = \frac{{ - 8}}{{ - 3}} = \frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho $\Delta ABC$ ta được: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 95^\circ } \right) = 45^\circ$.

Do đó $\widehat A < \widehat C < \widehat B$ nên $BC < AB < AC.$

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $d$ cắt $AB$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Do đó $MB = MA = 3\,cm$ và $AB = 2MA = 6\,cm$.

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác của $\Delta ABC$ cùng đi qua một điểm $M$, điểm $M$ này cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.

Đáp án đúng là: D

Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1. Do đó phương án D là không đúng.

a) $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{2}$

$2.\left( {x - 1} \right) = 3.1$

$2x - 2 = 3$

$x = \frac{5}{2}$

Vậy $x = \frac{5}{2}$.

b) $\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right)$

$2{x^2} + 4x + 3x + 6 = 2{x^2} + x - 8x - 4$

$14x = - 10$

$x = - \frac{5}{7}$

Vậy $x = - \frac{5}{7}$.

a) $A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$

$= {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4$

$= {x^3} + {x^2} - 2x - 4$.

$$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$$

$= \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6$

$= {x^3} + {x^2} - 5x + 6$.

b) Bậc của đa thức $B\left( x \right)$ là 3, hệ số cao nhất là 1.

c) $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$

$M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)$

$= {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)$

$= 3x - 10$

Ta có $M\left( x \right) = 0$ tức là $3x - 10 = 0$, suy ra $x = \frac{{10}}{3}$.

Vậy đa thức $M\left( x \right)$ có nghiệm là $x = \frac{{10}}{3}$.

Gọi $x$ (lít) là thể tích của $20{,}5\,\,{\rm{kg}}$ xăng

Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{{16}}{x} = \frac{{12}}{{20{,}5}}$, suy ra $x = \frac{{16.20{,}5}}{{12}} = 27{,}333$.

Ta có $27{,}333:5 = 5{,}466$ nên phải dùng tối thiểu $6$ can loại $5$ lít.

a) Biến cố $M$ là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp $A$ và hộp $B$ lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.

Biến cố $P$ là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp $A$ lấy được số 1 và hộp $B$ lấy được số 10.

b) Trong 5 quả bóng ở hộp $A$ ghi các số $1;\,3;5;7;9$, có 3 số nguyên tố là $3;5;7$.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên $Q$ là: $\frac{3}{5}$.

a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta KCE$ có:

$\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ$;

$EC$ là cạnh chung;

$\widehat {ACE} = \widehat {KCE}$ (do $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$).

Do đó $\Delta ACE = \Delta KCE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EA = EK$ và $CA = CK$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $CE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AK$ nên $CE \bot AK$.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ$.

Mặt khác $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ$.

$\Delta BCE$ có $\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $E$.

Suy ra $EB = EC$ nên $E$ nằm trên đường trung trực $d$ của đoạn thẳng $BC$.

Do đó $d$ đi qua $E$ và $d \bot BC$

Lại có $EK \bot BC$, suy ra $EK$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Khi đó $K$ là trung điểm của $BC$ nên $BK = KC$ và $BC = 2KC$

Mà $AC = KC$ (câu a) nên $BC = 2AC$.

Xét $\Delta BKE$ vuông tại $K$ có $BE$ là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó $BE > BK$ mà $BK = KC = AC$ nên $BE > AC$.

c) Giả sử hai đường thẳng $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $I$.

Xét $\Delta IBC$ có hai đường cao $BA,CD$ cắt nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $IE \bot BC$.

Mà $EK \bot BC$ nên ba điểm $I,E,K$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.

Do $A\left( x \right)$ nhận $- 1$ làm nghiệm nên ta có $A\left( { - 1} \right) = 0$

Do đó $a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0$, suy ra $a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$ như sau:

Để $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ thì $c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $a - b + c = c + b + a$

Suy ra $2b = 0$, nên $b = 0$.

Thay $b = 0$ vào $\left( 1 \right)$ ta được $a + c = 0$, do đó $a = - c$.

Vậy $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Lưu ý: Với dữ kiện $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ ta có thể suy ra điều kiện $\left( 2 \right)$ theo cách sau:

$A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ nên ta có:

$A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).Q\left( x \right)$ với $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$.

Khi đó $A\left( 1 \right) = \left( {1 - 1} \right).Q\left( 1 \right) = 0$ hay $A\left( 1 \right) = 0$.

Suy ra $a + b + c = 0$ $\left( 2 \right)$.