Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Đề thi Toán 12 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Nếu f ( 1 ) = 2 f\left( 1 \right) = 2 f ( 1 ) = 2 ∫ 1 3 f ′ ( x ) d x = 6 \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6 1 ∫ 3 f ′ ( x ) d x = 6 f ( 3 ) f\left( 3 \right) f ( 3 )
A
Đáp án A: 8. 8. 8.
B
Đáp án B: − 4 - 4 − 4
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ 1 3 f ′ ( x ) d x = 6 ⇔ f ( x ) ∣ 1 3 = 6 ⇔ f ( 3 ) − f ( 1 ) = 6 ⇔ f ( 3 ) = 6 + f ( 1 ) ⇔ f ( 3 ) = 6 + 2 = 8. \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = 6 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 6 + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 6 + 2 = 8. 1 ∫ 3 f ′ ( x ) d x = 6 ⇔ f ( x ) ∣ 1 3 = 6 ⇔ f ( 3 ) − f ( 1 ) = 6 ⇔ f ( 3 ) = 6 + f ( 1 ) ⇔ f ( 3 ) = 6 + 2 = 8.
Gọi
S S S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = ln x y = \ln x y = ln x ,
y = 0 y = 0 y = 0 ,
x = 1 x = 1 x = 1 ,
x = e x = e x = e . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: S = π ∫ 1 e ( ln x ) 2 d x S = \pi \int\limits_1^e {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x S = π 1 ∫ e ( ln x ) 2 d x
B
Đáp án B: S = ∫ 1 e ln x d x S = \int\limits_1^e {\ln x} \,{\rm{d}}x S = 1 ∫ e ln x d x
C
Đáp án C: S = π ∫ 1 e ln x d x S = \pi \int\limits_1^e {\ln x} \,{\rm{d}}x S = π 1 ∫ e ln x d x
D
Đáp án D: S = ∫ 1 e ln ( 2 x ) d x S = \int\limits_1^e {\ln \left( {2x} \right)} \,{\rm{d}}x S = 1 ∫ e ln ( 2 x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta thấy ln x ≥ 0 , ∀ x ∈ [ 1 ; e ] \ln x \ge 0,\forall x \in \left[ {1;e} \right] ln x ≥ 0 , ∀ x ∈ [ 1 ; e ] S = ∫ 1 e ln x d x S = \int\limits_1^e {\ln x} \,{\rm{d}}x S = 1 ∫ e ln x d x
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , mặt phẳng
( α ) : − 2 x + 3 y − z + 5 = 0 \left( \alpha \right): - 2x + 3y - z + 5 = 0 ( α ) : − 2 x + 3 y − z + 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A
Đáp án A: N ( 5 ; 1 ; − 2 ) . N\left( {5;\;1;\; - 2} \right). N ( 5 ; 1 ; − 2 ) .
B
Đáp án B: Q ( 2 ; 1 ; − 1 ) . Q\left( {2;\;1;\; - 1} \right). Q ( 2 ; 1 ; − 1 ) .
C
Đáp án C: M ( 2 ; 2 ; − 3 ) . M\left( {2;\;2;\; - 3} \right). M ( 2 ; 2 ; − 3 ) .
D
Đáp án D: P ( − 3 ; 2 ; 4 ) . P\left( { - 3;\;2;\;4} \right). P ( − 3 ; 2 ; 4 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Thay toạ độ điểm N ( 5 ; 1 ; − 2 ) N\left( {5;\;1;\; - 2} \right) N ( 5 ; 1 ; − 2 ) − 2.5 + 3.1 − 1. ( − 2 ) + 5 = 0 - 2.5 + 3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 5 = 0 − 2.5 + 3.1 − 1. ( − 2 ) + 5 = 0 ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) N ( 5 ; 1 ; − 2 ) . N\left( {5;\;1;\; - 2} \right). N ( 5 ; 1 ; − 2 ) .
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , đường thẳng
d : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 − t có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u 3 → = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) . \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1\,;\; - 2\,;\; - 1} \right). u 3 = ( 1 ; − 2 ; − 1 ) .
B
Đáp án B: u 4 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) . \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1\,;\;2\,;\;3} \right). u 4 = ( 1 ; 2 ; 3 ) .
C
Đáp án C: u 1 → = ( 1 ; 2 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1\,;\;2\,;\;1} \right). u 1 = ( 1 ; 2 ; 1 ) .
D
Đáp án D: u 2 → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,;\; - 2\,;\;1} \right). u 2 = ( 1 ; − 2 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Trong không gian O x y z , Oxyz, O x yz , d : { x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = 3 − t u 2 → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( {1\,;\; - 2\,;\;1} \right). u 2 = ( 1 ; − 2 ; 1 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
I ( 1 ; 0 ; − 2 ) , I\left( {1;\;0;\; - 2} \right), I ( 1 ; 0 ; − 2 ) , bán kính
R = 4 ? R = 4? R = 4 ?
A
Đáp án A: ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 16. {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16. ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 16.
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 16. {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16. ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 16.
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4. {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4. ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4.
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4. {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4. ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu tâm I ( 1 ; 0 ; − 2 ) , I\left( {1;\;0;\; - 2} \right), I ( 1 ; 0 ; − 2 ) , R = 4 R = 4 R = 4 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 16. {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16. ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 16.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
M ( 2 ; 2 ; 1 ) M\left( {2;2;1} \right) M ( 2 ; 2 ; 1 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 5 ; 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {5;2; - 3} \right) n = ( 5 ; 2 ; − 3 ) . Phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) là:
A
Đáp án A: 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0. 5x + 2y - 3z - 17 = 0. 5 x + 2 y − 3 z − 17 = 0.
B
Đáp án B: 2 x + 2 y + z − 11 = 0. 2x + 2y + z - 11 = 0. 2 x + 2 y + z − 11 = 0.
C
Đáp án C: 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0. 5x + 2y - 3z - 11 = 0. 5 x + 2 y − 3 z − 11 = 0.
D
Đáp án D: 2 x + 2 y + z − 17 = 0. 2x + 2y + z - 17 = 0. 2 x + 2 y + z − 17 = 0.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
M ( 3 ; − 2 ; 1 ) , N ( 1 ; 2 ; 3 ) M\left( {3; - 2;1} \right),N\left( {1;2;3} \right) M ( 3 ; − 2 ; 1 ) , N ( 1 ; 2 ; 3 ) . Phương trình đường thẳng
M N MN MN là
A
Đáp án A: { x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 2 + 2 t z = − 1 + 3 t .
B
Đáp án B: { x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 − 2 t z = 3 − t .
C
Đáp án C: { x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = - 3 - t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t y = − 2 − 2 t z = − 3 − t .
D
Đáp án D: { x = 1 + t y = 2 z = 3 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 z = 3 + t .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz . Tính góc giữa mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình
( P ) : x + z + 1 = 0 \left( P \right):x + z + 1 = 0 ( P ) : x + z + 1 = 0 .
A
Đáp án A: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
B
Đáp án B: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; − 2 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 4 ; 1 ) A\left( {1; - 2; - 3} \right),\,\,B\left( { - 1;4;1} \right) A ( 1 ; − 2 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 4 ; 1 ) và đường thẳng
d : x + 2 1 = y − 2 − 1 = z + 3 2 . d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}. d : 1 x + 2 = − 1 y − 2 = 2 z + 3 . Phương trình đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua trung điểm của đoạn
A B AB A B và song song với đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: Δ : x 1 = y − 2 − 1 = z + 2 2 . \Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}. Δ : 1 x = − 1 y − 2 = 2 z + 2 .
B
Đáp án B: Δ : x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . \Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}. Δ : 1 x = − 1 y − 1 = 2 z + 1 .
C
Đáp án C: Δ : x − 1 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . \Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}. Δ : 1 x − 1 = − 1 y − 1 = 2 z + 1 .
D
Đáp án D: Δ : x 1 = y − 1 1 = z + 1 2 . \Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}. Δ : 1 x = 1 y − 1 = 2 z + 1 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
I ( 1 ; 0 ; 2 ) I\left( {1;0;2} \right) I ( 1 ; 0 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 \left( P \right):x - 2y + 2z + 4 = 0 ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) tâm
I I I tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3
B
Đáp án B: ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9 ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 9
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3 {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3 ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 9
Cho hai biến cố
A A A và
B B B , với
P ( A ) = 0,6 P\left( A \right) = 0{,}6 P ( A ) = 0 , 6 ,
P ( B ) = 0,7 P\left( B \right) = 0{,}7 P ( B ) = 0 , 7 ,
P ( A ∩ B ) = 0,3 P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}3 P ( A ∩ B ) = 0 , 3 . Tính
P ( A ∣ B ) P\left( {A|B} \right) P ( A ∣ B ) .
A
Đáp án A: 3 7 \frac{3}{7} 7 3
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 6 7 \frac{6}{7} 7 6
D
Đáp án D: 1 7 \frac{1}{7} 7 1
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là
0,2 % 0{,}2\% 0 , 2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có
6 % 6\% 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A
Đáp án A: 0,3 0{,}3 0 , 3
B
Đáp án B: 0,03 0{,}03 0 , 03
C
Đáp án C: 0,04 0{,}04 0 , 04
D
Đáp án D: 0,4 0{,}4 0 , 4
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = 2 cos t a\left( t \right) = 2\cos t a ( t ) = 2 cos t 2 ^{2} 2
a
Ý a: Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v ( t ) = 2 sin t ( m / s ) v\left( t \right) = 2\sin t\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = 2 sin t ( m/s )
b
Ý b: Vận tốc của vật tại thời điểm t = π 2 t = \frac{\pi }{2} t = 2 π 1 m / s 1\;{\rm{m/s}} 1 m/s
c
Ý c: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 t = 0 t = 0 t = π t = \pi t = π
d
Ý d: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = π 2 ( s ) t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right) t = 2 π ( s ) t = 3 π 4 ( s ) t = \frac{{3\pi }}{4}\left( {\rm{s}} \right) t = 4 3 π ( s )
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 3 ; 5 ] \left[ { - 3;5} \right] [ − 3 ; 5 ] y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c
a
Ý a: Diện tích tam giácO D E ODE O D E
b
Ý b: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CB bằng 9 2 \frac{9}{2} 2 9
c
Ý c: Giá trị của I = ∫ − 2 3 f ( x ) d x I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} I = − 2 ∫ 3 f ( x ) d x 97 6 \frac{{97}}{6} 6 97
d
Ý d: Gọi diện tích tam giác O E D OED OE D S 1 {S_1} S 1 O x Ox O x x = 1 x = 1 x = 1 S 2 {S_2} S 2 3 S 1 > 2 S 2 3{S_1} > 2{S_2} 3 S 1 > 2 S 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x = y − 1 2 = z − 2 − 1 d:x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} d : x = 2 y − 1 = − 1 z − 2 và mặt phẳng
( P ) : 3 x + y − z − 5 = 0 \left( P \right):3x + y - z - 5 = 0 ( P ) : 3 x + y − z − 5 = 0 . Mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có tâm
I I I thuộc đường thẳng
d d d và cắt mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính
r = 5 r = 5 r = 5 .
a
Ý a: Mặt phẳng ( P ) : 3 x + y − z − 5 = 0 \left( P \right):3x + y - z - 5 = 0 ( P ) : 3 x + y − z − 5 = 0 n → = ( 3 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right) n = ( 3 ; 1 ; − 1 )
b
Ý b: Tọa độ tổng quát của tâm I I I ( t ; − 1 + 2 t ; − 2 − t ) \left( {t; - 1 + 2t; - 2 - t} \right) ( t ; − 1 + 2 t ; − 2 − t )
c
Ý c: d ( I , ( P ) ) = 3 d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3 d ( I , ( P ) ) = 3
d
Ý d: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 25 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 25
Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.
a
Ý a: Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.
b
Ý b: Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.
c
Ý c: Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.
d
Ý d: Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) S ( 1 ; − 2 ) S\left( {1; - 2} \right) S ( 1 ; − 2 ) F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) M ( 12 ; m ) M\left( {12;m} \right) M ( 12 ; m ) m m m
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R và
∫ 2 5 f ( x ) d x = 2025 \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 2025 2 ∫ 5 f ( x ) d x = 2025 . Tính
I = ∫ 0 1 f ( 3 x + 2 ) d x I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)dx} I = 0 ∫ 1 f ( 3 x + 2 ) d x .
Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 ^{2} 2 O x y Oxy O x y
Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz A ( 10 ; 3 ; 0 ) A\left( {10;3;0} \right) A ( 10 ; 3 ; 0 ) u → = ( 2 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right) u = ( 2 ; − 2 ; 1 ) 4,5 m / s 4{,}5\;{\rm{m/s}} 4 , 5 m/s
Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ x B = 550 {x_B} = 550 x B = 550
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí
A ( 3 ; − 2 ; 1 ) A\left( {3; - 2;1} \right) A ( 3 ; − 2 ; 1 ) và sẽ hạ cánh ở vị trí
B ( 2 ; − 5 ; 0 ) B\left( {2; - 5;0} \right) B ( 2 ; − 5 ; 0 ) trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) tiếp xúc với mặt cầu
( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16 \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16 tại
M ( 10 9 ; − 25 9 ; 7 9 ) M\left( {\frac{{10}}{9}; - \frac{{25}}{9};\frac{7}{9}} \right) M ( 9 10 ; − 9 25 ; 9 7 ) . Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) ).
Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó
84 P 84P 84 P bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 12
