TopStudy

Toán · Lớp 12

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 5

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho ∫03f(x)dx=a\int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} = a, ∫23f(x)dx=b\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = b. Khi đó ∫02f(x)dx\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} bằng:

  1. Đáp án A: a−ba - b.
  2. Đáp án B: b−ab - a.
  3. Đáp án C: a+ba + b.
  4. Đáp án D: −a−b- a - b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Do ∫03f(x)dx=∫02f(x)dx+∫23f(x)dx\int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x}⇔∫02f(x)dx=∫03f(x)dx−∫23f(x)dx\Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_0^3 {f(x){\rm{d}}x} - \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x}⇔∫02f(x)dx=a−b\Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = a - b.

Câu 2

1 điểm
Gọi SS là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3xy = {3^x}, y=0y = 0,x=0x = 0,x=2x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: S=∫023xdxS = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx.
  2. Đáp án B: S=π∫0232xdxS = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx.
  3. Đáp án C: S=π∫023xdxS = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx.
  4. Đáp án D: S=∫0232xdxS = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức S=∫023xdxS = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz,mặt phẳng (α):x+2y−z+1=0\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
  1. Đáp án A: M(−1;0;0)M\left( { - 1;0;0} \right)
  2. Đáp án B: N(0;−2;0)N\left( {0; - 2;0} \right).
  3. Đáp án C: P(1;−2;1)P\left( {1; - 2;1} \right).
  4. Đáp án D: Q(1;2;−1)Q\left( {1;2; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Thay M(−1;0;0)M\left( { - 1;0;0} \right) vào (α):x+2y−z+1=0\left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0, ta được: −1+1=0- 1 + 1 = 0.

Vậy ta có : M(−1;0;0)∈(α):x+2y−z+1=0M\left( { - 1;0;0} \right) \in \left( \alpha \right):x + 2y - z + 1 = 0.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+54=z−2−1d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?
  1. Đáp án A: u2→=(3;4;−1)\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 1} \right).
  2. Đáp án B: u1→=(2;−5;2)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 5;2} \right).
  3. Đáp án C: u3→=(2;5;−2)\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5; - 2} \right).
  4. Đáp án D: u4→=(3;4;1)\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng dd ta có vectơ chỉ phương của dd là u2→=(3;4;−1)\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 1} \right).

Câu 5

1 điểm
Cho hai đường thẳng Δ1:x−13=y2=z+11,Δ2:x−1=y−22=z−3−1{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}. Góc giữa Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} bằng
  1. Đáp án A: 0∘0^\circ.
  2. Đáp án B: 90∘90^\circ.
  3. Đáp án C: 3∘3^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Có u1→=(3;2;1),u2→=(−1;2;−1)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2}.

Có cos⁡(Δ1,Δ2)=∣cos⁡(u1→,u2→)∣=∣3.(−1)+2.2+1.(−1)∣32+22+12.(−1)2+22+(−1)2=0\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0.

Suy ra (Δ1,Δ2)=90∘\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, gọi (P)(P) là mặt phẳng chứa trục OxOx và vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z−3=0(Q):x + y + z - 3 = 0. Mặt phẳng (P)(P)có một vectơ pháp tuyến là:
  1. Đáp án A: n→=(0;1;1)\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right).
  2. Đáp án B: n→=(0;−1;1)\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right).
  3. Đáp án C: n→=(1;0;1)\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right).
  4. Đáp án D: n→=(0;2;1)\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5)A\left( {1;\,0;\,5} \right) và có vectơ chỉ phương a→=(4; 2; 5)\overrightarrow a = \left( {4;\,2;\,5} \right).
  1. Đáp án A: x−14=y2=z−55.\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.
  2. Đáp án B: x+14=y2=z+55.\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 5}}{5}.
  3. Đáp án C: x−44=y−22=z−55.\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 5}}{5}.
  4. Đáp án D: x−15=y2=z−54.\frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2 ; 1; 2)I\left( {2\,;\,1;\,2} \right), bán kính bằng 33 là
  1. Đáp án A: (x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.
  2. Đáp án B: (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=3{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.
  3. Đáp án C: (x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=9{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.
  4. Đáp án D: (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=9{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1 :   x−11=y+12=z−1−1{d_1}\,:\,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}} và d2 :   x+1−1=y2=z−11{d_2}\,:\,\,\,\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}. Mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa đường thẳng d1{d_1} và song song với đường thẳng d2{d_2} đi qua điểm nào sau đây?
  1. Đáp án A: M(1; 2; 3)M\left( {1;\,2;\,3} \right).
  2. Đáp án B: Q(0; 1; 2)Q\left( {0;\,1;\,2} \right).
  3. Đáp án C: P(−1; 1; −1)P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right).
  4. Đáp án D: N(0; 1; 1)N\left( {0;\,1;\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho điểm A(1;−2;0)A\left( {1; - 2;0} \right) và hai mặt phẳng (P):x−y+z=0\left( P \right):x - y + z = 0;(Q):2x−z+1=0\left( Q \right):2x - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua AA song song với (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: x+11=y−22=z1\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.
  2. Đáp án B: x+11=y+22=z1\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1}.
  3. Đáp án C: x−11=y+23=z2\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}.
  4. Đáp án D: x+11=y−23=z2\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một con xúc xắc cân đối, đánh số từ 1 đến 6, được gieo 2 lần liên tiếp. Xét các biến cố:

AA: "Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn",

BB: "Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ" ,

Xác định biến cố AA khi biết BB đã xảy ra.

  1. Đáp án A: A∣B={(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(3,3);(3,5);(5,1);(5,3);(5,5)}A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1{,}1} \right);\left( {1{,}3} \right);\left( {1{,}5} \right);\left( {3{,}1} \right);\left( {3{,}3} \right);\left( {3{,}5} \right);\left( {5{,}1} \right);\left( {5{,}3} \right);\left( {5{,}5} \right)} \right\}.
  2. Đáp án B: A∣B={(1,1);(1,3);(1,5);(3,1);(3,3);(3,5);(5,1);(5,3);(5,5);    (1,2);(1,4);(1,6);(3,2);(3,4);(3,6);(5,2);(5,4);(5,6)}\begin{array}{l}A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ \left( {1{,}1} \right);\left( {1{,}3} \right);\left( {1{,}5} \right);\left( {3{,}1} \right);\left( {3{,}3} \right);\left( {3{,}5} \right);\left( {5{,}1} \right);\left( {5{,}3} \right);\left( {5{,}5} \right);\\ & \,\,\,\,\left( {1{,}2} \right);\left( {1{,}4} \right);\left( {1{,}6} \right);\left( {3{,}2} \right);\left( {3{,}4} \right);\left( {3{,}6} \right);\left( {5{,}2} \right);\left( {5{,}4} \right);\left( {5{,}6} \right)\} \end{array}.
  3. Đáp án C: A∣B={(1,2);(1,4);(1,6);(3,2);(3,4);(3,6);(5,2);(5,4);(5,6)}A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1{,}2} \right);\left( {1{,}4} \right);\left( {1{,}6} \right);\left( {3{,}2} \right);\left( {3{,}4} \right);\left( {3{,}6} \right);\left( {5{,}2} \right);\left( {5{,}4} \right);\left( {5{,}6} \right)} \right\}.
  4. Đáp án D: A∣B={(1,1);(1,3);(1,5);(3,3);(3,5);(5,1);(5,3);(5,5)}A|B = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1{,}1} \right);\left( {1{,}3} \right);\left( {1{,}5} \right);\left( {3{,}3} \right);\left( {3{,}5} \right);\left( {5{,}1} \right);\left( {5{,}3} \right);\left( {5{,}5} \right)} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho A,BA,B là các biến cố của một phép thử T.T. Biết rằng 0<P(B)<1,0 < P\left( B \right) < 1, xác suất của biến cố AA được tính theo công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: P(A)=P(B).P(A∣B)+P(Bˉ).P(A∣Bˉ).P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).
  2. Đáp án B: P(A)=P(B).P(B∣A)+P(Bˉ).P(B∣Aˉ).P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).
  3. Đáp án C: P(A)=P(A).P(A∣B)+P(Aˉ).P(A∣Bˉ).P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).
  4. Đáp án D: P(A)=P(A).P(B∣A)+P(Aˉ).P(B∣Aˉ).P\left( A \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q′(t)=4t3−72t2+288tQ'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t, trong đó tt tính bằng giờ (0≤t≤13)\left( {0 \le t \le 13} \right), Q′(t)Q'\left( t \right) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

  • Ý a: Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số Q(t)=t4−24t3+144t2Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}.
  • Ý b: Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 13251325 người.
  • Ý c: Lượng khách tham quan lớn nhất là 12961296 người.
  • Ý d: Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t=6t = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x(x2+3)f\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 3} \right). Xét I=∫−11∣f(x)∣dxI = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}.
  • Ý a: Đặt I1=∫01∣f(x)∣dx{I_1} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} và I2=∫−10∣f(x)∣dx{I_2} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}. Khi đó I1=I2{I_1} = {I_2}.
  • Ý b: Giá trị I=0I = 0.
  • Ý c: Số thực dương mm để ∫0m∣f(x)∣dx=4\int\limits_0^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} bằng 2\sqrt 2.
  • Ý d: Số thực aa để ∫01x(x2+3−ax)dx=0\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3 - a\sqrt x } \right)dx = 0} bằng 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho (S):x2+y2+z2−2x−4y+6z−67=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0.
  • Ý a: Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;2;3)I\left( {1;2;3} \right).
  • Ý b: Bán kính mặt cầu (S)\left( S \right) là R=9R = 9.
  • Ý c: Cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−13=0\left( P \right):2x - 2y + z - 13 = 0. Khi đó (P)\left( P \right) tiếp xúc với (S)\left( S \right).
  • Ý d: Cho đường thẳng (Δ):{x=1+ty=2z=−4+7t\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.. Khi đó (Δ)\left( \Delta \right) và (S)\left( S \right) cắt nhau tại hai điểm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 55%55\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là 20%20\% và 15%15\%. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi AA là biến cố “Học sinh đó là nữ” và BB là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.
  • Ý a: P(A‾)=0,45P\left( {\overline A } \right) = 0{,}45.
  • Ý b: P(B∣A‾)=0,15P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15 và P(B‾∣A)=0,2P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}2.
  • Ý c: Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh là 0,16750{,}1675.
  • Ý d: Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Xác suất học sinh đó là nam bằng 2771.\frac{{27}}{{71}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e2xf\left( x \right) = {e^{2x}} và F(0)=0F\left( 0 \right) = 0. Giá trị của F(ln⁡3)F\left( {\ln 3} \right) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giả sử ∫02x−1x2+4x+3dx=aln⁡5+bln⁡3;  a,b∈Q\int\limits_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3;\,\,a,b \in \mathbb{Q}. Tính P=abP = ab .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm3^{3}), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2z−3=0\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0 và điểm A(2 ;2 ;2)A\left( {2\,;2\,;2} \right). Từ AA kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu (S)\left( S \right). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng (α)\left( \alpha \right)có phương trình ax+by+cz−5=0ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0. Tính a+b+ca + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(a;b;c)I\left( {a;b;c} \right) nằm trên đường thẳng d:x1=y−11=z−21d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} và tiếp xúc với hai đường thẳng (P):2x−z−4=0\left( P \right):2x - z - 4 = 0, (Q):x−2y−2=0\left( Q \right):x - 2y - 2 = 0. Tổng P=a+b+cP = a + b + c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.

gọi AA là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”,

và BB là biến cố “học sinh được chọn là nam”.

Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A)P\left( A \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 12