Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Đề thi Toán 12 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ′ ( x ) {\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'\left( x \right) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ′ ( x )
B
Đáp án B: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = − f ( x ) {\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = - f\left( x \right) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = − f ( x )
C
Đáp án C: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = − f ′ ( x ) {\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = - f'\left( x \right) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = − f ′ ( x )
D
Đáp án D: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x ) {\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Gọi F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Ta có F ′ ( x ) = f ( x ) F'\left( x \right) = f\left( x \right) F ′ ( x ) = f ( x ) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x ) {\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x )
cho
∫ 0 3 f ( x ) d x = 5 3 \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{5}{3}} 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 3 5 ;
∫ 0 4 f ( x ) d x = 3 5 \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{3}{5}} 0 ∫ 4 f ( x ) d x = 5 3 . Tích phân
∫ 3 4 f ( x ) d x \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} 3 ∫ 4 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: − 16 15 \frac{{ - 16}}{{15}} 15 − 16
B
Đáp án B: 14 15 \frac{{14}}{{15}} 15 14
C
Đáp án C: − 17 15 - \frac{{17}}{{15}} − 15 17
D
Đáp án D: 8 15 \frac{8}{{15}} 15 8
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: ∫ 0 3 f ( x ) d x + ∫ 3 4 f ( x ) d x = ∫ 0 4 f ( x ) d x ⇒ ∫ 3 4 f ( x ) d x = − 16 15 \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x + } \,\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x \Rightarrow } } \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{16}}{{15}}} 0 ∫ 3 f ( x ) d x + 3 ∫ 4 f ( x ) d x = 0 ∫ 4 f ( x ) d x ⇒ 3 ∫ 4 f ( x ) d x = − 15 16
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} f ( x ) = 2 x + x 1 là
A
Đáp án A: 2 − 1 x 2 + C 2 - \frac{1}{{{x^2}}} + C 2 − x 2 1 + C
B
Đáp án B: x 2 − 1 x 2 + C {x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + C x 2 − x 2 1 + C
C
Đáp án C: x 2 + ln ∣ x ∣ + C {x^2} + \ln |x| + C x 2 + ln ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: 2 x − ln ∣ x ∣ + C 2x - \ln |x| + C 2 x − ln ∣ x ∣ + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ ( 2 x + 1 x ) d x = 2 ∫ x d x + ∫ 1 x d x = x 2 + ln ∣ x ∣ + C \int {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} = 2\int {x{\rm{d}}x + \int {\frac{1}{x}} } {\rm{d}}x = {x^2} + \ln |x| + C ∫ ( 2 x + x 1 ) d x = 2 ∫ x d x + ∫ x 1 d x = x 2 + ln ∣ x ∣ + C
Tích phân
∫ 1 2 ( 1 x + 2 ) d x \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} + 2} \right)} dx 1 ∫ 2 ( x 1 + 2 ) d x bằng
A
Đáp án A: ln 2 − 1 \ln 2 - 1 ln 2 − 1
B
Đáp án B: ln 2 + 3 \ln 2 + 3 ln 2 + 3
C
Đáp án C: ln2+1.
D
Đáp án D: ln 2 + 2 \ln 2 + 2 ln 2 + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫ 1 2 ( 1 x + 2 ) d x = ( ln ∣ x ∣ + 2 x ) ∣ 1 2 = ln 2 + 2 \int _{1}^{2}(\frac{1}{x}+2)\text{d}x={(\ln |x|+2x)|}_{1}^{2}=\ln 2+2 ∫ 1 2 ( x 1 + 2 ) d x = ( ln ∣ x ∣ + 2 x ) ∣ 1 2 = ln 2 + 2
Nếu các số hữu tỉ
a , b a,b a , b thỏa mãn
∫ 0 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 \int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2 0 ∫ 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 thì giá trị của biểu thức
a + b a + b a + b bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 0 1 ( a e x + b ) d x = ( a e x + b x ) ∣ 0 1 = a e + b − a \int _{0}^{1}(a{e}^{x}+b)dx={(a{e}^{x}+bx)|}_{0}^{1}=ae+b-a ∫ 0 1 ( a e x + b ) d x = ( a e x + b x ) ∣ 0 1 = a e + b − a
Mà ∫ 0 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 \int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx} = e + 2 0 ∫ 1 ( a e x + b ) d x = e + 2 { a = 1 b − a = 2 ⇒ { a = 1 b = 3 ⇒ a + b = 4 \{\begin{matrix}a=1 \\ b-a=2\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}a=1 \\ b=3\end{matrix}\Rightarrow a+b=4 { a = 1 b − a = 2 ⇒ { a = 1 b = 3 ⇒ a + b = 4
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ] S 1 ; S 2 ; S 3 {S_1};{S_2};{S_3} S 1 ; S 2 ; S 3
Tích phân ∫ − 2 2 f ( x ) d x \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} − 2 ∫ 2 f ( x ) d x
A
Đáp án A: S 2 + S 3 − S 1 {S_2} + {S_3} - {S_1} S 2 + S 3 − S 1
B
Đáp án B: S 1 − S 2 + S 3 {S_1} - {S_2} + {S_3} S 1 − S 2 + S 3
C
Đáp án C: S 1 + S 2 + S 3 {S_1} + {S_2} + {S_3} S 1 + S 2 + S 3
D
Đáp án D: − S 1 + S 2 − S 3 - {S_1} + {S_2} - {S_3} − S 1 + S 2 − S 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 \left( P \right):2x - y + z - 3 = 0 ( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: ( 2 ; 1 ; 1 ) \left( {2\,;1\,;1} \right) ( 2 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 3 ; − 1 ; − 1 ) \left( {3\,; - 1; - 1} \right) ( 3 ; − 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 1 ; − 1 ) \left( { - 2\,;1\,; - 1} \right) ( − 2 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 1 ; 1 ) \left( { - 2\,;1\,;1} \right) ( − 2 ; 1 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : x − 1 2 = y + 3 − 1 = z 3 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{z}{3} d : 2 x − 1 = − 1 y + 3 = 3 z . Phương trình tham số của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: { x = − 2 + t y = 1 − 3 t z = 3 \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 1 - 3t\\z = 3\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + t y = 1 − 3 t z = 3
B
Đáp án B: { x = 1 + 2 t y = − 3 − t z = 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 3 − t z = 3 t
C
Đáp án C: { x = 2 + t y = − 1 − 3 t z = 3 \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 3t\\z = 3\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 1 − 3 t z = 3
D
Đáp án D: { x = − 1 + 2 t y = 3 − t z = 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + 2 t y = 3 − t z = 3 t
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1 ; 1 ; − 1 ) M\left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right) M ( 1 ; 1 ; − 1 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : x + 1 2 = y − 2 2 = z − 1 1 \Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1} Δ : 2 x + 1 = 2 y − 2 = 1 z − 1 có phương trình là
A
Đáp án A: 2 x + 2 y + z + 3 = 0 2x + 2y + z + 3 = 0 2 x + 2 y + z + 3 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − z = 0 x - 2y - z = 0 x − 2 y − z = 0
C
Đáp án C: 2 x + 2 y + z − 3 = 0 2x + 2y + z - 3 = 0 2 x + 2 y + z − 3 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y − z − 2 = 0 x - 2y - z - 2 = 0 x − 2 y − z − 2 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho hai đường thẳng
d 1 : x + 1 2 = y − 1 − m = z − 2 − 3 {d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - m}} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}} d 1 : 2 x + 1 = − m y − 1 = − 3 z − 2 ,
d 2 : x − 3 1 = y 1 = z − 1 1 {d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1} d 2 : 1 x − 3 = 1 y = 1 z − 1 . Tìm tất cả giá trị thực của
m m m để
d 1 {d_1} d 1 vuông góc với
d 2 {d_2} d 2 .
A
Đáp án A: m = − 1 m = - 1 m = − 1
B
Đáp án B: m = 1 m = 1 m = 1
C
Đáp án C: m = − 5 m = - 5 m = − 5
D
Đáp án D: m = 5 m = 5 m = 5
Cho hai biến cố
A A A và
B B B với
P ( A ) = 0,3 ; P ( B ) = 0,5 ; P ( B ∣ A ) = 0,9 P\left( A \right) = 0{,}3;P\left( B \right) = 0{,}5;P\left( {B|A} \right) = 0{,}9 P ( A ) = 0 , 3 ; P ( B ) = 0 , 5 ; P ( B ∣ A ) = 0 , 9 . Khi đó xác suất của biến cố
A ∩ B A \cap B A ∩ B là
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: 27 100 \frac{{27}}{{100}} 100 27
C
Đáp án C: 9 20 \frac{9}{{20}} 20 9
D
Đáp án D: 3 20 \frac{3}{{20}} 20 3
Cho hai biến cố
A , B A,\;\;B A , B thoả mãn
P ( A ) = 0,4 ; P ( B ) = 0,3 ; P ( A ∣ B ) = 0,25 P\left( A \right) = 0{,}4;\;\;P\left( B \right) = 0{,}3;\;\;P\left( {A\mid B} \right) = 0{,}25 P ( A ) = 0 , 4 ; P ( B ) = 0 , 3 ; P ( A ∣ B ) = 0 , 25 . Khi đó,
P ( B ∣ A ) P\left( {B\mid A} \right) P ( B ∣ A ) bằng
A
Đáp án A: 0,1875 0{,}1875 0 , 1875
B
Đáp án B: 0,48 0{,}48 0 , 48
C
Đáp án C: 0,333 0{,}333 0 , 333
D
Đáp án D: 0,95 0{,}95 0 , 95
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H )
a
Ý a: Hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) y = x 2 − 2 x − 1 , y = − x 2 + 3 y = {x^2} - 2x - 1,y = - {x^2} + 3 y = x 2 − 2 x − 1 , y = − x 2 + 3 x = − 1 ; x = 2 x = - 1;x = 2 x = − 1 ; x = 2
b
Ý b: Diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) S = ∫ − 1 2 ∣ ( − x 2 + 3 ) − ( x 2 − 2 x − 1 ) ∣ d x S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} S = − 1 ∫ 2 ( − x 2 + 3 ) − ( x 2 − 2 x − 1 ) d x
c
Ý c: Diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) S = 2 ∫ − 1 2 ( x 2 − x − 2 ) d x S = 2\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} S = 2 − 1 ∫ 2 ( x 2 − x − 2 ) d x
d
Ý d: Nếu ln S = a ln b \ln S = a\ln b ln S = a ln b a , b a,b a , b a 2 + b 2 = 29 {a^2} + {b^2} = 29 a 2 + b 2 = 29
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : { x = 3 − 2 t y = 1 + 2 t z = − 5 + t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 + t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 2 t y = 1 + 2 t z = − 5 + t và mặt phẳng
( P ) : x + y − 5 = 0 \left( P \right):x + y - 5 = 0 ( P ) : x + y − 5 = 0 .
a
Ý a: Vectơ u → = ( − 2 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right) u = ( − 2 ; 2 ; 1 ) Δ \Delta Δ
b
Ý b: Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) ( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
c
Ý c: Đường thẳng đi qua N ( 2 ; 3 ; − 4 ) N\left( {2;3; - 4} \right) N ( 2 ; 3 ; − 4 ) Δ \Delta Δ x − 2 − 2 = y − 3 2 = z + 4 1 . \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}. − 2 x − 2 = 2 y − 3 = 1 z + 4 .
d
Ý d: Đường thẳng d d d Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ u 1 → = ( 1 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;4} \right) u 1 = ( 1 ; − 2 ; 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) có phương trình
( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 .
a
Ý a: Đường kính mặt cầu bằng 8.
b
Ý b: Mặt cầu ( S ) \left( S \right) ( S ) A ( − 1 ; 3 ; 0 ) A\left( { - 1;3;0} \right) A ( − 1 ; 3 ; 0 )
c
Ý c: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz )
d
Ý d: Mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) x + 2 y − 2 z − 2 = 0 x + 2y - 2z - 2 = 0 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 ( S ) \left( S \right) ( S )
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. Xét các biến cố:
A: “Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất”.
B: “Nam thắng ở lượt chơi thứ hai”.
a
Ý a: P ( A ) = 0,8 P\left( A \right) = 0{,}8 P ( A ) = 0 , 8
b
Ý b: P ( B ∣ A ) = 0,6 P\left( {B|A} \right) = 0{,}6 P ( B ∣ A ) = 0 , 6
c
Ý c: P ( B ∣ A ‾ ) = 0,3 P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}3 P ( B ∣ A ) = 0 , 3
d
Ý d: Xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất khi đã thắng ở lượt chơi thứ hai là khoảng 80%.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số f ( x ) = 3 x 3 − 2 x + 1 x f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2x + 1}}{x} f ( x ) = x 3 x 3 − 2 x + 1 F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 1 ) = 3 F\left( 1 \right) = 3 F ( 1 ) = 3 F ( 5 ) = a + ln b F\left( 5 \right) = a + \ln b F ( 5 ) = a + ln b a , b ∈ N a,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N T = a b T = ab T = ab
Biết giá trị tích phân
I = ∫ 1 2 x 2 5 d x I = \int\limits_1^2 {\sqrt[5]{{{x^2}}}dx} I = 1 ∫ 2 5 x 2 d x có dạng
2 a b 5 − a 7 \frac{{2a\sqrt[5]{b} - a}}{7} 7 2 a 5 b − a với
a , b ∈ Z a,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z . Tính
S = a 2 + b 2 S = {a^2} + {b^2} S = a 2 + b 2 .
Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn A B = 60 c m AB = 60\;{\rm{cm}} A B = 60 cm O H = 30 c m OH = 30\;{\rm{cm}} O H = 30 cm c m 2 {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} c m 2
Khi gắn hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo
A ( 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; 1,5 ; 0 ) ; C ( 0 ; 0 ; − 1,5 ) A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0;1{,}5;0} \right);C\left( {0;0; - 1{,}5} \right) A ( 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; 1 , 5 ; 0 ) ; C ( 0 ; 0 ; − 1 , 5 ) . Một mục tiêu bay từ điểm
M ( 5 ; 2 ; 4 ) M\left( {5;2;4} \right) M ( 5 ; 2 ; 4 ) tới
N ( 1 ; 0 ; − 2 ) N\left( {1;0; - 2} \right) N ( 1 ; 0 ; − 2 ) . Khoảng cách từ điểm pháo
A A A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ
O ( 0 ; 0 ; 0 ) O\left( {0;0;0} \right) O ( 0 ; 0 ; 0 ) , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí
A ( − 688 ; − 185 ; 8 ) A\left( { - 688; - 185;8} \right) A ( − 688 ; − 185 ; 8 ) , chuyển động theo đường thẳng
d d d có vectơ chỉ phương là
u → = ( 91 ; 75 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right) u = ( 91 ; 75 ; 0 ) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là
M ( a ; b ; c ) M\left( {a;b;c} \right) M ( a ; b ; c ) . Khi đó
a + b + c a + b + c a + b + c bằng bao nhiêu?
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 12
