Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 8

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và các số thực tùy ý $a,b,c$. Xét các khẳng định sau:

(1) $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} }$;

(2) $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx + } \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$;

(3) $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0$;

(4) $\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx} = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$.

Số khẳng định đúng là

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

$A$: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ ${\rm{km/h}}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\;{\rm{m}}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}$. Biết $F\left( 0 \right) = 0,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $a + b + c$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ { - 2;3} \right]$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3$ và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ $S = \frac{5}{3}$. Giá trị $f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).