TopStudy

Toán · Lớp 12

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 4

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nếu ∫12f(x)dx=5\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 5 và ∫23f(x)dx=−2\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = - 2 thì ∫13f(x)dx\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} bằng

  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 77.
  3. Đáp án C: −10- 10.
  4. Đáp án D: −7- 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫13f(x)dx =∫12f(x)dx+∫23f(x)dx=5+(−2)=3 \int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \, = \int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = 5 + ( - 2) = 3\,.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−1y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1 và x=4x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=−∫−11f(x)dx+∫14f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}.
  2. Đáp án B: S=∫−11f(x)dx−∫14f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}.
  3. Đáp án C: S=∫−11f(x)dx+∫14f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}.
  4. Đáp án D: S=−∫−11f(x)dx−∫14f(x)dxS = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có S=∫−14∣f(x)∣dx=∫−11∣f(x)∣dx+∫14∣f(x)∣dx=∫−11f(x)dx−∫14f(x)dxS = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z−1=0\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: n3→=(1;2;−1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right).
  2. Đáp án B: n4→=(1;2;3)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right).
  3. Đáp án C: n1→=(1;3;−1)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right).
  4. Đáp án D: n2→=(2;3;−1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình mặt phẳng (P):x+2y+3z−1=0\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right) là n4→=(1;2;3)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right).

Câu 4

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?
  1. Đáp án A: u2→(2;4;−1)\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; - 1} \right).
  2. Đáp án B: u1→(2;−5;3)\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right).
  3. Đáp án C: u3→(2;5;3)\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right).
  4. Đáp án D: u4→(3;4;1)\overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

u1→(2;−5;3)\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 5;3} \right) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2z−7=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0. bán kính của mặt cầu đã cho bằng
  1. Đáp án A: 7\sqrt 7.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 15\sqrt {15}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có: (S):x2+y2+z2+2x−2z−7=0(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0

⇔(x+1)2+y2+(z−1)2=9⇔(x+1)2+y2+(z−1)2=32\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}

Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R=3R = 3.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua OO và nhận vectơ n→=(1; −2; 5)\overrightarrow n = \left( {1;\, - 2;\,5} \right) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
  1. Đáp án A: x+2y−5z=0x + 2y - 5z = 0.
  2. Đáp án B: x+2y−5z+1=0x + 2y - 5z + 1 = 0.
  3. Đáp án C: x−2y+5z=0x - 2y + 5z = 0.
  4. Đáp án D: x−2y+5z+1=0x - 2y + 5z + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng ddđi qua điểm M(3; −1; 4)M\left( {3;\, - 1;\,4} \right) và có một vectơ chỉ phương u→=(−2; 4; 5)\overrightarrow u = \left( { - 2;\,4;\,5} \right). Phương trình của ddlà:
  1. Đáp án A: {x=−2+3ty=4−tz=5+4t\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2 + 3t}\\{y = 4 - t}\\{z = 5 + 4t}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {x=3+2ty=−1+4tz=4+5t\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.
  3. Đáp án C: {x=3−2ty=1+4tz=4+5t\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 - 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {x=3−2ty=−1+4tz=4+5t\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tính góc tạo bởi đường thẳng d:x−21=y−52=z+1−1d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}} và mặt phẳng (α):2x+y+z−1=0\left( \alpha \right):2x + y + z - 1 = 0.
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ.
  2. Đáp án B: 90∘90^\circ
  3. Đáp án C: 45∘45^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;0;0)A\left( {1;0;0} \right) và B(4;1;2)B\left( {4;1;2} \right). Mặt phẳng đi qua AA và vuông góc với ABAB có phương trình là
  1. Đáp án A: 3x+y+2z−17=03x + y + 2z - 17 = 0.
  2. Đáp án B: 3x+y+2z−3=03x + y + 2z - 3 = 0.
  3. Đáp án C: 5x+y+2z−5=05x + y + 2z - 5 = 0.
  4. Đáp án D: 5x+y+2z−25=05x + y + 2z - 25 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0 ; 0 ; −3)I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right) và đi qua điểm M(4 ; 0 ; 0)M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right). Phương trình của (S)\left( S \right) là
  1. Đáp án A: x2+y2+(z+3)2=25{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25.
  2. Đáp án B: x2+y2+(z+3)2=5{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5.
  3. Đáp án C: x2+y2+(z−3)2=25{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.
  4. Đáp án D: x2+y2+(z−3)2=5{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
  1. Đáp án A: 26\frac{2}{6}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 16\frac{1}{6}.
  4. Đáp án D: 56\frac{5}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho A,BA,B là các biến cố của một phép thử T.T. Biết rằng 0<P(A)<1,0 < P\left( A \right) < 1, xác suất của biến cố BB được tính theo công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: P(B)=P(B).P(A∣B)+P(Bˉ).P(A∣Bˉ).P\left( B \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).
  2. Đáp án B: P(B)=P(B).P(B∣A)+P(Bˉ).P(B∣Aˉ).P\left( B \right) = P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).
  3. Đáp án C: P(B)=P(A).P(A∣B)+P(Aˉ).P(A∣Bˉ).P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. A \right|\bar B} \right).
  4. Đáp án D: P(B)=P(A).P(B∣A)+P(Aˉ).P(B∣Aˉ).P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\left. B \right|\bar A} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+3x−2f\left( x \right) = {x^3} + 3x - 2.

  • Ý a: F′(x)=f(x)F'\left( x \right) = f\left( x \right).
  • Ý b: ∫F(x)dx=f(x)\int {F\left( x \right)} dx = f\left( x \right).
  • Ý c: Đồ thị hàm số y=F(x)y = F\left( x \right) đi qua điểm M(2;10)M\left( {2;10} \right). Giá trị F(−2)=6F\left( { - 2} \right) = 6.
  • Ý d: F(2)−F(0)=−6F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 14

1 điểm
Biết rằng hàm số f(x)=ax2+bx+cf\left( x \right) = a{x^2} + bx + c thỏa mãn ∫01f(x)dx=−72\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}, ∫02f(x)dx=−2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} và F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [0;2]\left[ {0;2} \right].
  1. Đáp án A: F(1)−F(0)=−72F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}.
  2. Đáp án B: Cho F(0)=3F\left( 0 \right) = 3 thì khi đó F(2)=5F\left( 2 \right) = 5.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=∫(ax2+bx+c)dx=a3x3+b2x2+cx\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx.
  4. Đáp án D: a+b+3c=−12a + b + 3c = - 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần IV. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 15

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;3;−1)I\left( {2;3; - 1} \right) cắt đường thẳng d:x−112=y1=z+25−2d:\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}} tại hai điểm A,BA,B sao cho AB=16AB = 16.
  • Ý a: Đường thẳng dd có vectơ chỉ phương là u→=(2;1;−2)\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right).
  • Ý b: Đường thẳng dd đi qua điểm A(5;−3;−31)A\left( {5; - 3; - 31} \right).
  • Ý c: Mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa I(2;3;−1)I\left( {2;3; - 1} \right) và vuông góc với đường thẳng dd có phương trình là 2x+y−2z−9=02x + y - 2z - 9 = 0.
  • Ý d: Mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình là (x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=225{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 225.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại.
  • Ý a: Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là 320\frac{3}{{20}}.
  • Ý b: Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là xấp xỉ 13,4%13{,}4\%.
  • Ý c: Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I là xấp xỉ 2,4%2{,}4\%.
  • Ý d: Xác suất lấy được sản phẩm loại I là 15%15\%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho ∫0ln⁡2exex+3dx=aln⁡2+bln⁡5\int\limits_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}} dx = a\ln 2 + b\ln 5 với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z}. Giá trị của a+ba + b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x−2y = \sqrt x - 2, trục hoành và đường thẳng x=9x = 9. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)\left( H \right) quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục OxOx(đơn vị trên trục là đềximét), biết đường cong trong hình là đồ thị của hàm số y=x+1y = \sqrt {x + 1}, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(4;−2;4),B(−2;6;4)A\left( {4; - 2;4} \right),B\left( { - 2;6;4} \right) và đường thẳng d:{x=5y=−1z=td:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\\z = t\end{array} \right.. Gọi MM là điểm di động thuộc mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) sao cho AMB^=90∘\widehat {AMB} = 90^\circ và NN là điểm di động thuộc d.d. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN.MN.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ OxyzOxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết MM đang nằm trên mặt sân có phương trình z=0z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S):(x−32)2+(y−50)2+(z−8)2=100\left( S \right):{\left( {x - 32} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 100 (đơn vị độ dài tính theo mét). Tính khoảng cách từ vị trí MM của quả bóng đến điểm JJ với JJ là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt sân.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tại một khu phố có 100 căn nhà, trong đó có 40 căn nhà gắn biển số lẻ. Biết rằng có 25 căn nhà gắn biển số lẻ và 15 nhà gắn biển số chẵn có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó. Tính xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó không có ô tô.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 12 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 12