TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực
  1. Đáp án A: 313{3^{\frac{1}{3}}}.
  2. Đáp án B: 2−x{2^{ - x}}.
  3. Đáp án C: x−2{x^{ - 2}}.
  4. Đáp án D: 2x{2^x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là 313{3^{\frac{1}{3}}}.

Câu 2

1 điểm
Cho hai số dương a,ba,bvới a≠1a \ne 1. Số α\alphathoả mãn aα=b{a^\alpha } = b, khi đó α\alphabằng
  1. Đáp án A: α=log⁡ab\alpha = {\log _a}b.
  2. Đáp án B: α=log⁡ba\alpha = {\log _b}a.
  3. Đáp án C: α=log⁡aa\alpha = {\log _a}a.
  4. Đáp án D: α=log⁡bb\alpha = {\log _b}b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

aα=b{a^\alpha } = b⇔α=log⁡ab\Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b với a,ba,b là hai số dương, a≠1.a \ne 1.

Câu 3

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
  1. Đáp án A: y=2x2y = {2^{\frac{x}{2}}}.
  2. Đáp án B: y=−2xy = - {2^x}.
  3. Đáp án C: y=x−2y = {x^{ - 2}}.
  4. Đáp án D: y=x2y = {x^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số mũ là y=2x2y = {2^{\frac{x}{2}}}.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡2023(2024x)=0{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0 là:
  1. Đáp án A: x=12024x = \frac{1}{{2024}}.
  2. Đáp án B: x=2024x = 2024.
  3. Đáp án C: x=20232024x = {2023^{2024}}.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

log⁡2023(2024x)=0{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0⇔{x>02024x=1⇔x=12024.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.

Câu 5

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A′C′A'C' và BDBD bằng.
  1. Đáp án A: 60∘60^\circ.
  2. Đáp án B: 30∘30^\circ.
  3. Đáp án C: 45∘45^\circ.
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình minh hoạ

Có AC//A′C′AC//A'C' nên (A′C′,BD)=(AC,BD)=90∘\left( {A'C',BD} \right) = \left( {AC,BD} \right) = 90^\circ.

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD).SA \bot (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  1. Đáp án A: BC⊥(SAD).BC \bot (SAD).
  2. Đáp án B: AB⊥(SAD).AB \bot (SAD).
  3. Đáp án C: AC⊥(SAD).AC \bot (SAD).
  4. Đáp án D: BD⊥(SAD).BD \bot (SAD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian cho điểm AA và mặt phẳng (P).(P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: Có đúng một đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P).(P).
  2. Đáp án B: Có đúng hai đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P).(P).
  3. Đáp án C: Có vô số đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P).(P).
  4. Đáp án D: Không tồn tại đường thẳng đi qua AA và vuông góc với (P).(P).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
  1. Đáp án A: (SAC).(SAC).
  2. Đáp án B: (SBD).(SBD).
  3. Đáp án C: (SCD).(SCD).
  4. Đáp án D: (SBC).(SBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ADAD và A′C′A'C' là
  1. Đáp án A: AA′.AA'.
  2. Đáp án B: BB′.BB'.
  3. Đáp án C: DA′.DA'.
  4. Đáp án D: DD′.DD'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Công thức tính thể tích của khối chóp có B là diện tích đáy, h là chiều cao:
  1. Đáp án A: V=B.h.V = B.h.
  2. Đáp án B: V=12B.h.V = \frac{1}{2}B.h.
  3. Đáp án C: V=13B.h.V = \frac{1}{3}B.h.
  4. Đáp án D: V=3B.h.V = 3B.h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a2a và diện tích đáy bằng 2a22{a^2}. Tính thể tích khối lăng trụ.
  1. Đáp án A: V=4a3V = 4{a^3}.
  2. Đáp án B: V=2a33V = \frac{{2{a^3}}}{3}.
  3. Đáp án C: V=4a33V = \frac{{4{a^3}}}{3}.
  4. Đáp án D: V=4a23V = \frac{{4{a^2}}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: A và B là hai biến cố xung khắc.
  2. Đáp án B: A và B là hai biến cố đối.
  3. Đáp án C: Cả A và B đều đúng.
  4. Đáp án D: Không đủ thông tin để kết luận.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi AA là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn”, BB là biến cố: “Số chấm thu được là số không chia hết cho 4”. Hãy mô tả biến cố giao ABAB.
  1. Đáp án A: {2;6}\left\{ {2;6} \right\}.
  2. Đáp án B: {2;4;6}\left\{ {2;4;6} \right\}.
  3. Đáp án C: {1;2;3;5;6}\left\{ {1;2;3;5;6} \right\}.
  4. Đáp án D: {1;2;3}\left\{ {1;2;3} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho AA, BB là hai biến cố xung khắc. Biết P(A)=13P\left( A \right) = \frac{1}{3}, P(B)=14P\left( B \right) = \frac{1}{4}. Tính P(A∪B)P\left( {A \cup B} \right).
  1. Đáp án A: 712\frac{7}{{12}}.
  2. Đáp án B: 112\frac{1}{{12}}.
  3. Đáp án C: 17\frac{1}{7}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị (C)(C) và đạo hàm f′(2)=6.f'(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm M(2;f(2))M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right) bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=x3−3x2y = {x^3} - 3{x^2}. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1;−4)M\left( { - 1; - 4} \right) có hệ số góc bằng
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: −9- 9.
  4. Đáp án D: 7272.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Hàm số y=cot⁡xy = \cot x có đạo hàm là:
  1. Đáp án A: y′=−1cos⁡2x.y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  2. Đáp án B: y′=−1sin⁡2x.y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.
  3. Đáp án C: y′=1+cot⁡2xy' = 1 + {\cot ^2}x.
  4. Đáp án D: y′=−tan⁡xy' = - \tan x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=3xy = {3^x} là
  1. Đáp án A: y′=x.3x−1y' = x{.3^{x - 1}}.
  2. Đáp án B: y′=3x.ln⁡3y' = {3^x}.\ln 3.
  3. Đáp án C: y′=3xy' = {3^x}.
  4. Đáp án D: y′=3xln⁡3y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Hàm số y=x5y = {x^5} có đạo hàm cấp 2 là
  1. Đáp án A: 5x45{x^4}.
  2. Đáp án B: 20x20x.
  3. Đáp án C: 20x320{x^3}.
  4. Đáp án D: 5x35{x^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Hàm số y=1x+1y = \frac{1}{{x + 1}} có đạo hàm cấp hai tại x=1x = 1 là
  1. Đáp án A: y′′(1)=12y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: y′′(1)=−14y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}.
  3. Đáp án C: y′′(1)=4y''\left( 1 \right) = 4.
  4. Đáp án D: y′′(1)=14y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho aa là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P=a14−a94a14−a54P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}} là:
  1. Đáp án A: 2a.2a.
  2. Đáp án B: a.a.
  3. Đáp án C: 1−a.1 - a.
  4. Đáp án D: 1+a.1 + a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Rút gọn biểu thức R=log⁡ab32+log⁡a2b52R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}} (với a>0;  a≠1a > 0;\,\,a \ne 1 và b>0).b > 0).
  1. Đáp án A: R=4log⁡a b.R = 4{\log _a}\,b.
  2. Đáp án B: R=158log⁡a b.R = \frac{{15}}{8}{\log _a}\,b.
  3. Đáp án C: R=114log⁡a b.R = \frac{{11}}{4}{\log _a}\,b.
  4. Đáp án D: R=154log⁡a b.R = \frac{{15}}{4}{\log _a}\,b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình log⁡122x−5log⁡2x+6=0\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 bằng
  1. Đáp án A: 1010.
  2. Đáp án B: 6564\frac{{65}}{{64}}.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 12964\frac{{129}}{{64}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: BD⊥(SAC).BD \bot (SAC).
  2. Đáp án B: AK⊥(SCD).AK \bot (SCD).
  3. Đáp án C: BC⊥(SAC).BC \bot (SAC).
  4. Đáp án D: AH⊥(SCD).AH \bot (SCD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB′C)\left( {AB'C} \right) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (D′BC)\left( {D'BC} \right).
  2. Đáp án B: (B′BD)\left( {B'BD} \right).
  3. Đáp án C: (D′AB)\left( {D'AB} \right).
  4. Đáp án D: (BA′C′)\left( {BA'C'} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có độ dài BD′=33BD' = 3\sqrt 3. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.
  1. Đáp án A: 2727.
  2. Đáp án B: 1818.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 99.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: n(A)=6n\left( A \right) = 6.
  2. Đáp án B: n(A)=12n\left( A \right) = 12.
  3. Đáp án C: n(A)=16n\left( A \right) = 16.
  4. Đáp án D: n(A)=36n\left( A \right) = 36.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là
  1. Đáp án A: 0,05.
  2. Đáp án B: 0,06.
  3. Đáp án C: 0,07.
  4. Đáp án D: 0,08.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−4x2+5y = {x^4} - 4{x^2} + 5 tại điểm có hoành độ x=−1x = - 1.
  1. Đáp án A: y=4x−6.y = 4x - 6.
  2. Đáp án B: y=4x+2.y = 4x + 2.
  3. Đáp án C: y=4x+6.y = 4x + 6.
  4. Đáp án D: y=4x−2.y = 4x - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho f(x)=(x2−3x+3)2f\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)^2}. Biểu thức f′(1)f'\left( 1 \right) có giá trị là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: −2- 2.
  3. Đáp án C: −12- 12.
  4. Đáp án D: 1.1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/ năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.
  1. Đáp án A: 8 năm 9 tháng.
  2. Đáp án B: 15 năm 5 tháng.
  3. Đáp án C: 8 năm.
  4. Đáp án D: 9 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABCcó SASA vuông góc với mặt phẳng(ABC)\left( {ABC} \right), SA=2aSA = 2a, tam giác ABCABC vuông tại BB, AB=a3AB = a\sqrt 3 và BC=aBC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng(ABC)\left( {ABC} \right) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ.
  3. Đáp án C: 30∘30^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi AA là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và BB là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A∪B.A \cup B.
  1. Đáp án A: A∪B={SSS, SSN, NSS, SNS, NNN}A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,SNS,\,NNN} \right\}.
  2. Đáp án B: A∪B={SSS, NNN}A \cup B = \left\{ {SSS,\,NNN} \right\}.
  3. Đáp án C: A∪B={SSS, SSN, NSS, NNN}A \cup B = \left\{ {SSS,\,SSN,\,NSS,\,NNN} \right\}.
  4. Đáp án D: A∪B=ΩA \cup B = \Omega.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Gọi AA là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 88 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc AA. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 2525 bằng
  1. Đáp án A: 43324\frac{{43}}{{324}}.
  2. Đáp án B: 127\frac{1}{{27}}.
  3. Đáp án C: 11324\frac{{11}}{{324}}.
  4. Đáp án D: 1781\frac{{17}}{{81}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s(t)=t3−6t2+9ts\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t. Vận tốc của vật tại thời điểm t=2st = 2s là
  1. Đáp án A: −3m/s- 3{\rm{m/s}}.
  2. Đáp án B: 3m/s3{\rm{m/s}}.
  3. Đáp án C: −9m/s- 9{\rm{m/s}}.
  4. Đáp án D: 9m/s{\rm{9m/s}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s(t)=13t3+t2s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11