Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức lũy thừa của số mũ thực là ${3^{\frac{1}{3}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${a^\alpha } = b$$\Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b$ với $a,b$ là hai số dương, $a \ne 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số mũ là $y = {2^{\frac{x}{2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2024x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{2024}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có $AC//A'C'$ nên $\left( {A'C',BD} \right) = \left( {AC,BD} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB \bot AD$ (1).

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết, có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC$ mà $BD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$.

Suy ra $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $AA' \bot A'C'$ tại $A'$ và $AA' \bot AD$ tại $A$.

Do đó $AA'$ là đoạn vuông góc chung của $AD$ và $A'C'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}B.h.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối lăng trụ là $V = 2{a^2}.2a = 4{a^3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left\{ {2;4;6} \right\}$; $B = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}$.

Khi đó $AB = \left\{ {2;6} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)$ bằng $f'\left( 2 \right) = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $y' = 3{x^2} - 6x$.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $M\left( { - 1; - 4} \right)$ có hệ số góc bằng $y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {\cot x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {{3^x}} \right)^\prime } = {3^x}\ln 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $y' = {\left( {{x^5}} \right)^\prime } = 5{x^4};y'' = 20{x^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = {\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$; $y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}$.

Do đó $y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}$$= \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}}$$= \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$R = {\log _a}{b^{\frac{3}{2}}} + {\log _{{a^2}}}{b^{\frac{5}{2}}}$$= \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{2}.\frac{1}{2}{\log _a}b$$= \frac{3}{2}{\log _a}b + \frac{5}{4}{\log _a}b = \frac{{11}}{4}{\log _a}b.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $x > 0$.

$\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0$$\Leftrightarrow - \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = - 6\\{\log _2}x = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{64}}\\x = 2\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Tổng các nghiệm là: $2 + \frac{1}{{64}} = \frac{{129}}{{64}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \bot AD$ (1).

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$ (2).

Từ (1) và (2), ta có: $CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK$ mà $AK \bot SD$$\Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {BB'D} \right)$ mà $AC \subset \left( {AB'C} \right)$$\Rightarrow \left( {AB'C} \right) \bot \left( {BB'D} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử cạnh của hình lập phương là $a\left( {a > 0} \right)$.

Khi đó độ dài đường chéo $BD' = a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \Rightarrow a = 3$.

Do đó thể tích của hình lập phương là ${3^3} = 27$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: $\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$.

Suy ra $n\left( A \right) = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Xạ thủ M bắn trúng bia”.

B là biến cố: “Xạ thủ N bắn trúng bia”.

C là biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.

Khi đó $C = A.B$.

Theo đề có $P\left( A \right) = 0{,}3;P\left( B \right) = 0{,}2$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( C \right) = P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}3.0{,}2 = 0{,}06$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y' = 4{x^3} - 8x$, $y'\left( { - 1} \right) = 4$.

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ $x = - 1$ là: $M\left( { - 1;2} \right).$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( { - 1;2} \right)$ là:

$y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2$ $\Leftrightarrow y = 4\left( {x + 1} \right) + 2$ $\Leftrightarrow y = 4x + 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $f'\left( x \right) = 2\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)$.

Có $f'\left( 1 \right) = 2\left( {2.1 - 3} \right)\left( {{1^2} - 3.1 + 3} \right) = - 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giả sử sinh viên đó gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép 13%/năm thì số tiền bạn sinh viên đó nhận được cả vốn lần lãi sau n kì hạn là: ${S_n} = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}$.

Theo đề có ${S_n} = 3A$ nên $3A = A{\left( {1 + 13\% } \right)^n}$$\Rightarrow 3 = {\left( {1 + 13\% } \right)^n} \Rightarrow n = {\log _{1 + 13\% }}3 \approx 9$.

Vậy sau khoảng 9 năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Do đó góc giữa $SC$ và mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$ bằng $\widehat {SCA}$.

Vì $\Delta ABC$ vuông tại B nên $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1$ $\Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = \left\{ {SSS,SSN,NSS} \right\}$; $B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}$.

Khi đó $A \cup B = \left\{ {SSS,SSN,NSS,NNN} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = 9.A_9^7$.

Gọi $A$ là biến cố chọn được số chia hết cho $25$.

Số $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \, \vdots 25$ khi $\overline {{a_7}{a_8}} \vdots 25$, nên số $\overline {{a_7}{a_8}}$ là $25\,,\,50\,,\,75$.

TH 1: số $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}25}$có $7.$$A_7^5$ số.

TH 2: số $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}75}$ có $7.$$A_7^5$ số.

TH 3: số $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}50}$ có $A_8^6$ số

$\Rightarrow n\left( A \right) = 7.A_7^5 + 7.A_7^5 + A_8^6$

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} =$$\frac{{11}}{{324}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $v\left( t \right) = s'\,\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9$.

Do đó $v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3{\rm{m/s}}$.

Hướng dẫn giải

a) Có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t$.

Có $v\left( 3 \right) = {3^2} + 2.3 = 15\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

b) Có $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2$.

Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là

${t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2$ hoặc $t = - 4$.

Vì $t > 0$ nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là $a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố: “Máy bay 1 ném trúng mục tiêu”.

B là biến cố: “Máy bay 2 ném trúng mục tiêu”.

Khi đó $A \cup B$: “Mục tiêu bị ném bom”.

Theo đề, có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( B \right) = 0{,}8$.

Do $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}7.0{,}8 = 0{,}56$.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}7 + 0{,}8 - 0{,}56 = 0{,}94$.

Vậy xác suất mục tiêu bị ném bom là 0,94.

Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh $x$ (cm) ($x > 12$).

Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh $x - 12$(cm)

nên diện tích đáy là ${\left( {x - 12} \right)^2}$(cm2).

Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên

${\left( {x - 12} \right)^2}.6 = 600 \Leftrightarrow x - 12 = 10 \Leftrightarrow x = 22$ (vì $x > 12$).

Vậy cạnh tấm bìa ban đầu là 22 cm.