Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho a a a m , n m,\,n\, m , n n ≠ 0 n \ne 0 n = 0
A
Đáp án A: a m n = a n m {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}} a n m = m a n
B
Đáp án B: ( a m ) n = a m + n {\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}} ( a m ) n = a m + n
C
Đáp án C: a m . a n = a m . n {a^m}.{a^n} = {a^{m.n}} a m . a n = a m . n
D
Đáp án D: a m n = a m n {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} a n m = n a m
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
a m n = a m n {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} a n m = n a m
Cho số dương a,b với a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 log a b = α {\log _a}b = \alpha log a b = α
A
Đáp án A: b α = 2 a {b^\alpha } = 2a b α = 2 a
B
Đáp án B: a α = 2 b {a^\alpha } = 2b a α = 2 b
C
Đáp án C: b α = a {b^\alpha } = a b α = a
D
Đáp án D: a α = b {a^\alpha } = b a α = b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
log a b = α {\log _a}b = \alpha log a b = α ⇔ a α = b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b ⇔ a α = b
Cho log a b = 2 {\log _a}b = 2 log a b = 2 log a c = 3 {\log _a}c = 3 log a c = 3 P = log a ( b 2 c 3 ) P = {\log _a}({b^2}{c^3}) P = log a ( b 2 c 3 )
A
Đáp án A: P = 31 P = 31 P = 31
B
Đáp án B: P = 13 P = 13 P = 13
C
Đáp án C: P = 30 P = 30 P = 30
D
Đáp án D: P = 108 P = 108 P = 108
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
P = log a ( b 2 c 3 ) P = {\log _a}({b^2}{c^3}) P = log a ( b 2 c 3 ) = log a b 2 + log a c 3 = 2 log a b + 3 log a c = 2.2 + 3.3 = 13. = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3} = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13. = log a b 2 + log a c 3 = 2 log a b + 3 log a c = 2.2 + 3.3 = 13.
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = x − 4 y = {x^{ - 4}} y = x − 4
Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2 {\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2 log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 : + ∞ ) \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2: + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 : + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 2 ] \left( { - \infty ;2} \right] ( − ∞ ; 2 ]
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ] \left( {0;2} \right] ( 0 ; 2 ]
D
Đáp án D: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2 {\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2 log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2 ⇔ { 13 − x 2 > 0 13 − x 2 ≥ 3 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - {x^2} > 0\\13 - {x^2} \ge {3^2}\end{array} \right. ⇔ { 13 − x 2 > 0 13 − x 2 ≥ 3 2 ⇔ { − 13 < x < 13 − 2 ≤ x ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {13} < x < \sqrt {13} \\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2 ⇔ { − 13 < x < 13 − 2 ≤ x ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là D = [ − 2 ; 2 ] D = \left[ { - 2;2} \right] D = [ − 2 ; 2 ]
Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 3 ) 2 x + 1 > 1 {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1 ( 3 2 ) 2 x + 1 > 1
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 0 ) ( - \infty ;0) ( − ∞ ; 0 )
B
Đáp án B: ( 0 ; + ∞ ) (0; + \infty ) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 1 2 ) \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) ( − ∞ ; − 2 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 2 ; + ∞ ) \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) ( − 2 1 ; + ∞ )
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A C AC A C B ′ D B'D B ′ D
A
Đáp án A: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Mặt phẳng ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( A ′ B ′ B A ) (A'B'BA) ( A ′ B ′ B A )
B
Đáp án B: ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) (A'B'C'D') ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
C
Đáp án C: ( A ′ B ′ C D ) (A'B'CD) ( A ′ B ′ C D )
D
Đáp án D: ( A B C ′ D ′ ) (ABC'D') ( A B C ′ D ′ )
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau C D CD C D A A ′ AA' A A ′
A
Đáp án A: B B ′ BB' B B ′
B
Đáp án B: A D AD A D
C
Đáp án C: C A CA C A
D
Đáp án D: C C ′ . CC'. C C ′ .
Cho khối chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D a a a S A SA S A
A
Đáp án A: S B C ^ \widehat {SBC} SBC
B
Đáp án B: S B D ^ \widehat {SBD} SB D
C
Đáp án C: S A B ^ \widehat {SAB} S A B
D
Đáp án D: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A B = 1 , B C = 2 ; A A ′ = 3 AB = 1,BC = 2;AA' = 3 A B = 1 , BC = 2 ; A A ′ = 3
Khoảng cách từ A ′ A' A ′ ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 14 . \sqrt {14} . 14 .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B = a , A D = a 2 . AB = a,AD = a\sqrt 2 . A B = a , A D = a 2 . S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot (ABCD) S A ⊥ ( A BC D ) S A = 3 a . SA = 3a. S A = 3 a . S C SC SC ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
B
Đáp án B: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
C
Đáp án C: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
D
Đáp án D: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
Cho khối chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D a a a S A SA S A S A = a . SA = a. S A = a . S B SB SB ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
B
Đáp án B: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
C
Đáp án C: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
D
Đáp án D: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao h h h S , S ′ S,S' S , S ′
A
Đáp án A: V = 1 3 h ( S + S S ′ + S ′ ) . V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right). V = 3 1 h ( S + S S ′ + S ′ ) .
B
Đáp án B: V = 1 6 S h . V = \frac{1}{6}Sh. V = 6 1 S h .
C
Đáp án C: V = S ′ h . V = S'h. V = S ′ h .
D
Đáp án D: V = 1 3 h ( S + S S ′ + S ′ ) . V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right). V = 3 1 h ( S + S S ′ + S ′ ) .
Cho A A A B B B A A A B B B A A A B B B
A
Đáp án A: A ∩ B A \cap B A ∩ B
B
Đáp án B: A ∪ B A \cup B A ∪ B
C
Đáp án C: A \ B A\backslash B A \ B
D
Đáp án D: A + B A + B A + B
Biến cố A A A B B B A A A B B B A A A B B B
A
Đáp án A: A ∩ B = { 0 } A \cap B = {\rm{\{ }}0{\rm{\} }} A ∩ B = { 0 }
B
Đáp án B: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
C
Đáp án C: A ∩ B = A A \cap B = A A ∩ B = A
D
Đáp án D: A ∩ B = 0 A \cap B = 0 A ∩ B = 0
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
A
Đáp án A: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )
B
Đáp án B: P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B )
C
Đáp án C: P ( A ∪ B ) = P ( A ) − P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) − P ( B )
D
Đáp án D: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B )
Cho hai biến cố A và B độc lập. Khi đó P ( A . B ) P\left( {A.B} \right) P ( A . B )
A
Đáp án A: P ( A ) − P ( B ) . P(A) - P(B). P ( A ) − P ( B ) .
B
Đáp án B: P ( A ) + P ( B ) . P(A) + P(B). P ( A ) + P ( B ) .
C
Đáp án C: P ( A ) . P ( B ) . P(A).P(B). P ( A ) . P ( B ) .
D
Đáp án D: [ 1 − P ( A ) ] [ 1 − P ( B ) ] . \left[ {1 - P(A)} \right]\left[ {1 - P(B)} \right]. [ 1 − P ( A ) ] [ 1 − P ( B ) ] .
Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
A
Đáp án A: Xung khắc với nhau.
B
Đáp án B: Biến cố đối của nhau.
C
Đáp án C: Độc lập với nhau.
D
Đáp án D: Không giao với nhau.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Hai biến cố A và B ˉ \bar B B ˉ
B
Đáp án B: Hai biến cố A ˉ \bar A A ˉ B ˉ \bar B B ˉ
C
Đáp án C: Hai biến cố A và B ˉ \bar B B ˉ
D
Đáp án D: Hai biến cố A và A ∪ B A \cup B A ∪ B
Với hai biến cố A và B bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
B
Đáp án B: P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B )
C
Đáp án C: P ( A ∩ B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) . P ( B )
D
Đáp án D: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B )
Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm?
A
Đáp án A: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8?
A
Đáp án A: 1 13 \frac{1}{{13}} 13 1
B
Đáp án B: 2 13 \frac{2}{{13}} 13 2
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?
A
Đáp án A: 1 35 \frac{1}{{35}} 35 1
B
Đáp án B: 35 132 \frac{{35}}{{132}} 132 35
C
Đáp án C: 35 144 \frac{{35}}{{144}} 144 35
D
Đáp án D: 1 144 \frac{1}{{144}} 144 1
Đạo hàm của hàm số y = x 3 y = {x^3} y = x 3
A
Đáp án A: 3 x 2 − 2. 3{x^2} - 2. 3 x 2 − 2.
B
Đáp án B: 3 x 2 . 3{x^2}. 3 x 2 .
C
Đáp án C: 3 x 3 − 2. 3{x^3} - 2. 3 x 3 − 2.
D
Đáp án D: 2 x 2 − 2. 2{x^2} - 2. 2 x 2 − 2.
Đạo hàm của hàm số y = x y = \sqrt x y = x ( x > 0 ) (x > 0) ( x > 0 )
A
Đáp án A: 1 x . \frac{1}{{\sqrt x }}. x 1 .
B
Đáp án B: 1 2 x . \frac{1}{{2\sqrt x }}. 2 x 1 .
C
Đáp án C: 2 x . \frac{2}{{\sqrt x }}. x 2 .
D
Đáp án D: − 1 x . - \frac{1}{{\sqrt x }}. − x 1 .
Đạo hàm của hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
A
Đáp án A: cos x . \cos x. cos x .
B
Đáp án B: − cos x . - \cos x. − cos x .
C
Đáp án C: sin x . \sin x. sin x .
D
Đáp án D: − sin x . - \sin x. − sin x .
Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0 M 0 ( x 0 , y 0 ) {M_0}({x_0},{y_0}) M 0 ( x 0 , y 0 )
A
Đáp án A: y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) . y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}). y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) .
B
Đáp án B: y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) . y + {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}). y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) .
C
Đáp án C: y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) . y - {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}). y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) .
D
Đáp án D: y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) . y + {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}). y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) .
Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = − 3 x 2 + x − 2 y = - 3{x^2} + x - 2 y = − 3 x 2 + x − 2
A
Đáp án A: y = 5 x + 6 y = 5x + 6 y = 5 x + 6
B
Đáp án B: y = − 5 x + 6 y = - 5x + 6 y = − 5 x + 6
C
Đáp án C: y = − 5 x − 6 y = - 5x - 6 y = − 5 x − 6
D
Đáp án D: y = 5 x − 6. y = 5x - 6. y = 5 x − 6.
Đạo hàm của hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x
A
Đáp án A: − sin x . - \sin x. − sin x .
B
Đáp án B: sin x . \sin x. sin x .
C
Đáp án C: − cos x . - \cos x. − cos x .
D
Đáp án D: cos x . \cos x. cos x .
Đạo hàm của hàm số y = x 3 − 2 x y = {x^3} - 2x y = x 3 − 2 x
A
Đáp án A: 3 x 2 − 2. 3{x^2} - 2. 3 x 2 − 2.
B
Đáp án B: 3 x 2 . 3{x^2}. 3 x 2 .
C
Đáp án C: 3 x 3 − 2. 3{x^3} - 2. 3 x 3 − 2.
D
Đáp án D: 2 x 2 − 2. 2{x^2} - 2. 2 x 2 − 2.
Đạo hàm của hàm số y = x + sin x y = x + \sin x y = x + sin x
A
Đáp án A: 1 + cos x . 1 + \cos x. 1 + cos x .
B
Đáp án B: 1 − cos x . 1 - \cos x. 1 − cos x .
C
Đáp án C: cos x . \cos x. cos x .
D
Đáp án D: − cos x . - \cos x. − cos x .
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6 x 6x 6 x
A
Đáp án A: y = 3 x 2 . y = 3{x^2}. y = 3 x 2 .
B
Đáp án B: y = 2 x 3 . y = 2{x^3}. y = 2 x 3 .
C
Đáp án C: y = x 3 . y = {x^3}. y = x 3 .
D
Đáp án D: y = x 2 . y = {x^2}. y = x 2 .
Cho hàm số y = − 3 x 3 + 3 x 2 − x + 5 y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5 y = − 3 x 3 + 3 x 2 − x + 5 y ′ ′ ( 1 ) y''(1) y ′′ ( 1 )
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: −8.
C
Đáp án C: −12.
D
Đáp án D: 5.
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1 y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 y ′ ′ = 0 y'' = 0 y ′′ = 0
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = 4 x = 4 x = 4
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Phần II. Tự luận
Tính đạo hàm hàm số: y = ( − 3 x 3 + 3 x 2 − x + 5 ) 3 y = {( - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5)^3} y = ( − 3 x 3 + 3 x 2 − x + 5 ) 3
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
Cho hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3cm, đáy là hình vuông, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1cm. Tính thể tích của chóp cụt.
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
