Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho số thực x x x a a a b b b
A
Đáp án A: ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}} ( x a ) b = x ab
B
Đáp án B: ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}} ( x a ) b = x a b
C
Đáp án C: ( x a ) b = x b a {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}} ( x a ) b = x a b
D
Đáp án D: ( x a ) b = x a + b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}} ( x a ) b = x a + b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}} ( x a ) b = x ab
Với a a a log 5 a 2 {\log _5}{a^2} log 5 a 2
A
Đáp án A: 2 log 5 a 2{\log _5}a 2 log 5 a
B
Đáp án B: 2 + log 5 a 2 + {\log _5}a 2 + log 5 a
C
Đáp án C: 1 2 + log 5 a \frac{1}{2} + {\log _5}a 2 1 + log 5 a
D
Đáp án D: 1 2 log 5 a \frac{1}{2}{\log _5}a 2 1 log 5 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có log 5 a 2 = 2 log 5 a {\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a log 5 a 2 = 2 log 5 a
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = a x , 0 < a < 1 y = {a^x},0 < a < 1 y = a x , 0 < a < 1
A
Đáp án A: (I).
B
Đáp án B: (II).
C
Đáp án C: (IV).
D
Đáp án D: (III).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Dạng đồ thị của hàm số y = a x , 0 < a < 1 y = {a^x},0 < a < 1 y = a x , 0 < a < 1
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . M N P Q ABCD.MNPQ A BC D . MNPQ A D AD A D
A
Đáp án A: B C BC BC
B
Đáp án B: A B AB A B
C
Đáp án C: N P NP NP
D
Đáp án D: C M CM CM
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Có A B C D ABCD A BC D A B ⊥ A D AB \bot AD A B ⊥ A D
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( A A ′ B ′ B ) \left( {AA'B'B} \right) ( A A ′ B ′ B )
B
Đáp án B: ( A ′ B ′ C D ) \left( {A'B'CD} \right) ( A ′ B ′ C D )
C
Đáp án C: ( A D C ′ B ′ ) \left( {ADC'B'} \right) ( A D C ′ B ′ )
D
Đáp án D: ( B C D ′ A ′ ) \left( {BCD'A'} \right) ( BC D ′ A ′ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ( A A ′ B ′ B ) ⊥ ( A B C D ) \left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD) ( A A ′ B ′ B ) ⊥ ( A BC D )
Cho A A A B B B A A A B B B A A A B B B
A
Đáp án A: A ∩ B A \cap B A ∩ B
B
Đáp án B: A ∪ B A \cup B A ∪ B
C
Đáp án C: A \ B A\backslash B A \ B
D
Đáp án D: A + B A + B A + B
Cho hai biến cố : U = { U = \{ U = { V = V = V = } \} } T = U ∩ V T = U \cap V T = U ∩ V
A
Đáp án A: {Long; Phúc} \} }
B
Đáp án B: {Long; Phúc; Tuấn}.
C
Đáp án C: {Bảo; Tuấn; Phúc;} \} }
D
Đáp án D: {Long; Giang;Tuấn}.
Biến cố A A A B B B A A A B B B A A A B B B
A
Đáp án A: A ∩ B = { 0 } A \cap B = {\rm{\{ }}0{\rm{\} }} A ∩ B = { 0 }
B
Đáp án B: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
C
Đáp án C: A ∩ B = A A \cap B = A A ∩ B = A
D
Đáp án D: A ∩ B = 0 A \cap B = 0 A ∩ B = 0
Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A và B là hai biến cố độc lập.
B
Đáp án B: A và B là hai biến cố không độc lập.
C
Đáp án C: A và B là hai biến cố xung khắc.
D
Đáp án D: A và B là hai biến cố đối của nhau.
Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Bảo Hà, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Bảo Hà. Xét các biến cố sau:
A : A: A :
B : B: B :
Biến cố A ∪ B A \cup B A ∪ B
A
Đáp án A: C : C: C :
B
Đáp án B: D : D: D :
C
Đáp án C: H : H: H :
D
Đáp án D: G : G: G :
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của A ∪ B A \cup B A ∪ B
A
Đáp án A: 11 11 11
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 13 13 13
Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:
A
Đáp án A: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )
B
Đáp án B: P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B )
C
Đáp án C: P ( A ∪ B ) = P ( A ) − P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) − P ( B )
D
Đáp án D: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B )
Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
A
Đáp án A: P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
B
Đáp án B: P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B )
C
Đáp án C: P ( A ∪ B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) . P ( B )
D
Đáp án D: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0 y = f'({x_0})\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0
A
Đáp án A: x 0 {x_0} x 0
B
Đáp án B: f ′ ( x 0 ) f'({x_0}) f ′ ( x 0 )
C
Đáp án C: y 0 {y_0} y 0
D
Đáp án D: 1 f ′ ( x 0 ) \frac{1}{{f'({x_0})}} f ′ ( x 0 ) 1
Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x 2 + 2 x y = f(x) = {x^2} + 2x y = f ( x ) = x 2 + 2 x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
A
Đáp án A: x 1 {x_1} x 1
B
Đáp án B: f ′ ( 1 ) f'(1) f ′ ( 1 )
C
Đáp án C: y ( 1 ) y(1) y ( 1 )
D
Đáp án D: 1 f ′ ( 1 ) \frac{1}{{f'(1)}} f ′ ( 1 ) 1
Hàm số y = x n ( n ∈ N ∗ ) y = {x^n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right) y = x n ( n ∈ N ∗ ) R \mathbb{R} R y = x n y = {x^n} y = x n
A
Đáp án A: ( x n ) ′ = n x n − 1 {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}} ( x n ) ′ = n x n − 1
B
Đáp án B: ( x n ) ′ = n x n + 1 {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}} ( x n ) ′ = n x n + 1
C
Đáp án C: y ′ = x n − 1 y' = {x^{n - 1}} y ′ = x n − 1
D
Đáp án D: y = x n y = {x^n} y = x n
Hàm số y = x y = \sqrt x y = x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) y = x y = \sqrt x y = x
A
Đáp án A: ( x ) ′ = 1 2 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }} ( x ) ′ = 2 x 1
B
Đáp án B: y = x y = \sqrt x y = x
C
Đáp án C: ( x ) ′ = 1 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }} ( x ) ′ = x 1
D
Đáp án D: ( x ) ′ = 2 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }} ( x ) ′ = x 2
Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x
A
Đáp án A: y ′ = − sin x y' = - \sin x y ′ = − sin x
B
Đáp án B: y ′ = − cos x y' = - \cos x y ′ = − cos x
C
Đáp án C: y ′ = sin x y' = \sin x y ′ = sin x
D
Đáp án D: y ′ = 1 cos x y' = \frac{1}{{\cos x}} y ′ = c o s x 1
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ( u + v ) ′ = u ′ + v ′ {\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v' ( u + v ) ′ = u ′ + v ′
B
Đáp án B: ( u + v ) ′ = u ′ v + u v ′ {\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v + uv' ( u + v ) ′ = u ′ v + u v ′
C
Đáp án C: ( u + v ) ′ = u ′ − v ′ {\left( {u + v} \right)^\prime } = u' - v' ( u + v ) ′ = u ′ − v ′
D
Đáp án D: ( u + v ) ′ = u ′ v − u v ′ {\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v - uv' ( u + v ) ′ = u ′ v − u v ′
Đạo hàm của hàm số y = 11 x y = {11^x} y = 1 1 x
A
Đáp án A: y ′ = 11 x ln 11 y' = {11^x}\ln 11 y ′ = 1 1 x ln 11
B
Đáp án B: y ′ = 11 x ln 11 y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}} y ′ = l n 11 11 x
C
Đáp án C: y ′ = x .11 x − 1 y' = x{.11^{x - 1}} y ′ = x .1 1 x − 1
D
Đáp án D: y ′ = 11 x y' = {11^x} y ′ = 1 1 x
Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2
A
Đáp án A: x = 3 x = 3 x = 3
B
Đáp án B: x = 5 x = 5 x = 5
C
Đáp án C: x = 9 2 x = \frac{9}{2} x = 2 9
D
Đáp án D: x = 7 2 x = \frac{7}{2} x = 2 7
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC B B B S A SA S A A B , A C AB,AC A B , A C S B SB SB ( A B C ) (ABC) ( A BC )
A
Đáp án A: S A B ^ \widehat {SAB} S A B
B
Đáp án B: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
C
Đáp án C: S C A ^ \widehat {SCA} SC A
D
Đáp án D: A B C ^ \widehat {ABC} A BC
Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\} E = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
A
Đáp án A: 3 4 \frac{3}{4} 4 3
B
Đáp án B: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
C
Đáp án C: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
A
Đáp án A: 47 50 \frac{{47}}{{50}} 50 47
B
Đáp án B: 37 50 \frac{{37}}{{50}} 50 37
C
Đáp án C: 39 50 \frac{{39}}{{50}} 50 39
D
Đáp án D: 41 50 \frac{{41}}{{50}} 50 41
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
A
Đáp án A: 10 28 \frac{{10}}{{28}} 28 10
B
Đáp án B: 3 28 \frac{3}{{28}} 28 3
C
Đáp án C: 13 28 \frac{{13}}{{28}} 28 13
D
Đáp án D: 7 28 \frac{7}{{28}} 28 7
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3 y = {x^2} - x + 3 y = x 2 − x + 3 x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
A
Đáp án A: k = 2 k = 2 k = 2
B
Đáp án B: k = 1 k = 1 k = 1
C
Đáp án C: k = − 1 k = - 1 k = − 1
D
Đáp án D: k = − 2 k = - 2 k = − 2
Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1 y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1 y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1
A
Đáp án A: y ′ = 4 x 3 − 6 x + 3 y' = 4{x^3} - 6x + 3 y ′ = 4 x 3 − 6 x + 3
B
Đáp án B: y ′ = 4 x 4 − 6 x + 2 y' = 4{x^4} - 6x + 2 y ′ = 4 x 4 − 6 x + 2
C
Đáp án C: y ′ = 4 x 3 − 3 x + 2 y' = 4{x^3} - 3x + 2 y ′ = 4 x 3 − 3 x + 2
D
Đáp án D: y ′ = 4 x 3 − 6 x + 2 y' = 4{x^3} - 6x + 2 y ′ = 4 x 3 − 6 x + 2
Tìm đạo hàm của hàm số y = l o g ( x + 1 ) y = {\rm{log}}\,(x + 1) y = log ( x + 1 )
A
Đáp án A: y ′ = 1 ( x + 1 ) ln 10 y' = \frac{1}{{(x + 1)\ln 10}} y ′ = ( x + 1 ) l n 10 1
B
Đáp án B: y ′ = 1 x + 1 y' = \frac{1}{{x + 1}} y ′ = x + 1 1
C
Đáp án C: y ′ = ln 10 x y' = \frac{{\ln 10}}{x} y ′ = x l n 10
D
Đáp án D: y ′ = 1 10 ln x y' = \frac{1}{{10\ln x}} y ′ = 10 l n x 1
Đạo hàm cấp 2 của hàm số f ( x ) = x 2 f\left( x \right) = {x^2} f ( x ) = x 2
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: x x x
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 2 x 2x 2 x
Cho hàm số f ( x ) = − 2 x 4 + x 2 − 5 f\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^2} - 5 f ( x ) = − 2 x 4 + x 2 − 5 f ′ ′ ( 0 ) f''\left( 0 \right) f ′′ ( 0 )
A
Đáp án A: − 22 - 22 − 22
B
Đáp án B: − 24 - 24 − 24
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: − 5 - 5 − 5
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC a a a S C SC SC ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S C = a SC = a SC = a S . A B C S.ABC S . A BC
A
Đáp án A: a 3 3 3 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} 3 a 3 3
B
Đáp án B: a 3 2 12 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} 12 a 3 2
C
Đáp án C: a 3 3 9 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9} 9 a 3 3
D
Đáp án D: a 3 3 12 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} 12 a 3 3
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D a a a S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) B B B ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
A
Đáp án A: a 2 \frac{a}{2} 2 a
B
Đáp án B: a 2 2 \frac{{a\sqrt 2 }}{2} 2 a 2
C
Đáp án C: a 2 3 \frac{{a\sqrt 2 }}{3} 3 a 2
D
Đáp án D: a 2 4 \frac{{a\sqrt 2 }}{4} 4 a 2
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC a a a S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 M ; N ; P M;\,N\,;P M ; N ; P S A ; S B ; S C SA;\,SB\,;\,SC S A ; SB ; SC M N P . A B C MNP.ABC MNP . A BC
A
Đáp án A: a 4 \frac{a}{4} 4 a
B
Đáp án B: a 3 12 \frac{{{a^3}}}{{12}} 12 a 3
C
Đáp án C: 7 a 3 32 \frac{{7{a^3}}}{{32}} 32 7 a 3
D
Đáp án D: 3 a 3 32 \frac{{3{a^3}}}{{32}} 32 3 a 3
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 3 + 3 x 2 − 2 y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2 y = 3 x 3 + 3 x 2 − 2 k = − 9 k = - 9 k = − 9
A
Đáp án A: y + 16 = − 9 ( x + 3 ) y + 16 = - 9(x + 3) y + 16 = − 9 ( x + 3 )
B
Đáp án B: y − 16 = − 9 ( x − 3 ) y - 16 = - 9(x - 3) y − 16 = − 9 ( x − 3 )
C
Đáp án C: y − 16 = − 9 ( x + 3 ) y - 16 = - 9(x + 3) y − 16 = − 9 ( x + 3 )
D
Đáp án D: y = − 9 ( x + 3 ) y = - 9(x + 3) y = − 9 ( x + 3 )
Đạo hàm của hàm sốy = 2 x + 3 y = \sqrt {2x + 3} y = 2 x + 3
A
Đáp án A: 1 2 x + 3 . \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}. 2 x + 3 1 .
B
Đáp án B: 2 2 x + 3 . \frac{2}{{\sqrt {2x + 3} }}. 2 x + 3 2 .
C
Đáp án C: 1 2 2 x + 3 . \frac{1}{{2\sqrt {2x + 3} }}. 2 2 x + 3 1 .
D
Đáp án D: 1 2 x − 3 . \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} }}. 2 x − 3 1 .
Phần II. Tự luận
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1 y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 y = 2024 x − 3 sin x y = {2024^x} - 3\sin x y = 202 4 x − 3 sin x
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4 cos ( π t − 2 π 3 ) + 3 x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3 x = 4 cos ( π t − 3 2 π ) + 3 t t t x x x
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x = 4 sin t x = 4\sin t x = 4 sin t x x x
Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t = 2 π 3 ( s ) t = \frac{{2\pi }}{3}(s) t = 3 2 π ( s )
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
