Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dạng đồ thị của hàm số $y = {a^x},0 < a < 1$ là hình II.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB \bot AD$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $ABCD.A'B'C'D'$là hình hộp chữ nhật nên $\left( {AA'B'B} \right) \bot (ABCD)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biến cố: “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$T = U \cap V$ = {Long; Phúc; Tuấn}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi $A \cap B = \emptyset$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B thì A và B là hai biến cố độc lập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A \cup B$: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\};B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}$

Vậy $A \cup B = \left\{ {8;9;10;11;12;13;14;15;16;18;20} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A, B là hai biến cố xung khắc thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A, B là hai biến cố độc lập thì $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến là $f'({x_0})$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = 1$ là $f'\left( 1 \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {{{11}^x}} \right)^\prime } = {11^x}\ln 11$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 = {3^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì $SA \bot AB,SA \bot AC \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Do đó $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Khi đó góc giữa $SB$và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat {SBA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ tập $E = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ ta lập được ${\rm{A}}_{\rm{5}}^{\rm{4}} = 120$ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcd} ;\left( {a,b,c,d \in E} \right)$.

Ta có $d = \left\{ {2;4} \right\}$$\Rightarrow d$ có 2 cách chọn.

Chọn 3 số xếp vào vị trí $a,b,c$ có ${\rm{A}}_{\rm{4}}^{\rm{3}}$ cách chọn.

Do đó có ${\rm{2}}{\rm{.A}}_{\rm{4}}^{\rm{3}} = 48$ cách chọn.

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là $\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”.

B là biến cố: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.

AB là biến cố: “Người được chọn thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.

${\rm{A}} \cup {\rm{B}}$ là biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.

Theo đề, ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{31}}{{50}};{\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) = \frac{{21}}{{50}};{\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{5}{{50}}$.

Ta có ${\rm{P}}\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) = {\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) + {\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right) - {\rm{P}}\left( {{\rm{AB}}} \right) = \frac{{47}}{{50}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 2 quả cầu là $C_8^2 = 28$ (cách).

Số cách chọn hai quả cùng màu là $C_5^2 + C_3^2 = 13$.

Vậy xác suất để chọn được hai quả cùng màu là $\frac{{13}}{{28}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $y' = 2x - 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ là $k = y'\left( 0 \right) = - 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$y' = 4{x^3} - 6x + 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = {\left[ {{\rm{log}}\,(x + 1)} \right]^\prime } = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 10}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $f'\left( x \right) = 2x;f''\left( x \right) = {\left( {2x} \right)^\prime } = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $f'\left( x \right) = - 8{x^3} + 2x;f''\left( x \right) = {\left( { - 8{x^3} + 2x} \right)^\prime } = - 24{x^2} + 2$.

Do đó $f''\left( 0 \right) = - {24.0^2} + 2 = 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC$ đều nên ${S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Khi đó ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SC.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC \bot BO$ mà $BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$.

Suy ra $BO \bot \left( {SAC} \right)$

Do đó $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh a nên $BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}$.

Vì $\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

Do đó ${V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{32}}$.

Suy ra ${V_{MNP.ABC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.MNP}} = \frac{{7{a^3}}}{{32}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $y' = {x^2} + 6x$.

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Khi đó ta có $y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 + 6{x_0} = - 9$$\Leftrightarrow {x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = 16$.

Do đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 3} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}$.

Hướng dẫn giải

a) $y' = 3{x^2} - 6x - 6$.

b) $y' = {2024^x}.\ln 2024 - 3\cos x$.

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".

Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.

Do đó, ta có: $P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0{,}8.0{,}9 = 0{,}72$.

b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"

Ta có $D = \overline {A\,} \overline {B\,}$ và các biến cố $\overline {A\,}$, $\overline {B\,}$ độc lập.

Do đó, ta có:

$P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0{,}2.0{,}1 = 0{,}02$.

$\Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0{,}98$.

Hướng dẫn giải

Vận tốc tức thời của con lắc là $v(t) = x'(t) = - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ (m/s).

Khi vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì

$\begin{array}{l} - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \,(k \in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow \pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,(k \in \mathbb{N}) \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\end{array}$

Vậy khi $t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})$thì vận tốc con lắc bằng 0.

Hướng dẫn giải

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: $v(t) = x' = 4\cos t$.

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: $a(t) = v'\left( t \right) = - 4\sin t$.

Gia tốc tức thời tại $t = \frac{{2\pi }}{3}(s)$ là: $a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vận tốc tức thời tại $t = \frac{{2\pi }}{3}(s)$ là: $v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Vị trí của con lắc tại $t = \frac{{2\pi }}{3}(s)$ là: $x = 4\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương.