Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${\log _a}b = \alpha$$\Leftrightarrow {a^\alpha } = b$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P = {\log _a}({b^2}{c^3})$$= {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3} = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = {x^{ - 4}}$không phải là hàm số mũ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

${\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - {x^2} > 0\\13 - {x^2} \ge {3^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {13} < x < \sqrt {13} \\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $D = \left[ { - 2;2} \right]$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1$$\Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên ta có $DD' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DD' \bot AC$.

Mà $AC \bot BD$ nên $AC \bot \left( {DBB'D'} \right)$$\Rightarrow AC \bot B'D$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $(A'B'BA) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có $AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AD$ tại $A$ mà $AD \bot CD$ tại D.

Do đó đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $CD$ là $AD$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow$ hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AB$.

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat {SBA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow$ hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$.

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat {SCA}$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3$.

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow$ hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AB$.

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat {SBA}$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, có $\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc khi và chỉ khi $A \cap B = \emptyset$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với hai biến cố xung khắc, ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai biến cố A và B độc lập thì $P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A và B là hai biến cố độc lập thì hai biến cố A và $\bar B$ cũng độc lập với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với hai biến cố A và B bất kì thì $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 6$.

Biến cố A: “Xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm” $\Rightarrow n\left( A \right) = 2$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 52$.

A là biến cố “Lá rút ra là lá át hoặc lá 8” $\Rightarrow n\left( A \right) = 8$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{8}{{52}} = \frac{2}{{13}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xác suất để lần thứ 1 lấy được bi màu trắng là $\frac{7}{{12}}$.

Xác suất để lần thứ 2 lấy được viên bi màu đen là $\frac{5}{{11}}$.

Suy ra xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là $\frac{7}{{12}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$y' = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ${M_0}({x_0},{y_0})$ là $y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = - 6x + 1$.

Có $y'\left( 1 \right) = - 5$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của Parabol $y = - 3{x^2} + x - 2$ tại điểm M(1; 1) là $y = - 5\left( {x - 1} \right) + 1 = - 5x + 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {\cos x} \right)^\prime } = - \sin x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $y' = 3{x^2} - 2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$y' = {\left( {x + \sin x} \right)^\prime } = 1 + \cos x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{x^2}.;y'' = 6x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có $y' = - 9{x^2} + 6x - 1;y'' = - 18x + 6$.

Do đó $y''\left( 1 \right) = - 18.1 + 6 = - 12$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y' = 3{x^2} - 6x + 1$, $y'' = 6x - 6$$\Rightarrow y'' = 0$$\Leftrightarrow x = 1$.

Vậy nghiệm của phương trình $y'' = 0$ có nghiệm là $x = 1$.

Hướng dẫn giải

$$y' = 3{( - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5)^2}( - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5)'$$

$= 3{( - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5)^2}( - 9{x^2} + 6x - 1)$.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi B là biến cố: “Lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ là: $P\left( A \right) = \frac{7}{{16}}.$

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu xanh (trong 15 viên bi còn lại) là: $P\left( A \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}.$

Do đó xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ là $P = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{7}{{16}}.\frac{3}{5} = \frac{{21}}{{80}}$.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy lớn $S = {2^2} = 4\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Diện tích đáy nhỏ $S = {1^2} = 1\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Chiều cao $h = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Thể tích $V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.3.(4 + \sqrt {4.1} + 1) = 7\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.

H là tâm của đáy, I là trung điểm của BC.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $262{\rm{m}}$ nên $AC = 262\sqrt 2 \Rightarrow HC = 131\sqrt 2$.

Xét $\Delta SHC$ vuông tại $H,$ có

$SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {18578} \approx 136$(m).

Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.

Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: $\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}$

$\Rightarrow H{J^2} = \frac{{18578.17161}}{{35739}} \Rightarrow HJ \approx 94$ (m)

$\Rightarrow IJ = \sqrt {H{I^2} - H{J^2}} = \sqrt {{{131}^2} - {{94}^2}} \approx 91$ (m).

Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh đáy kim tự tháp khoảng 91 mét.