Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 10

Vì hàm số $y = {\log _c}x$ nghịch biến nên $0 < c < 1$, các hàm số $y = {a^x},\,y = {b^x}$ đồng biến nên $a > 1;\,b > 1$ nên $c$ là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng $x = 1$ cắt hai hàm số $y = {a^x},$$y = {b^x}$tại các điểm có tung độ lần lượt là $a$ và $b$, dễ thấy $a > b$(hình vẽ). Vậy $c < b < a$

Điều kiện $x > \frac{3}{4}$.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với ${\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)$ $\Leftrightarrow {\left( {4x - 3} \right)^2} \le 18x + 27$$\Leftrightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0$$\Leftrightarrow - \frac{3}{8} \le x \le 3$.

Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {\frac{3}{4};3} \right]$.

Gọi $E$ là trung điểm $CD$ thì $AE \bot CD$, $BE \bot CD$$\Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right)$$\Rightarrow CD \bot AB$.

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right)$.

Do đó $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABCD} \right)$.

$\Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)$$= \left( {SC,AC} \right)$$= \widehat {SCA}$.

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

$\Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ$.

Vậy góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $30^\circ$.