Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
A
Đáp án A: 6 nhóm.
B
Đáp án B: 5 nhóm.
C
Đáp án C: 7 nhóm.
D
Đáp án D: 8 nhóm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án C
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Có bao nhiêu học sinh có thời gian xem ti vi từ 20 giờ đến dưới 25 giờ trong tuần trước?
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 16 16 16
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án D
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Nhóm chứa mốt là nhóm nào.
A
Đáp án A: [ 150 ; 155 ) \left[ {150;155} \right) [ 150 ; 155 )
B
Đáp án B: [ 155 ; 160 ) \left[ {155;160} \right) [ 155 ; 160 )
C
Đáp án C: [ 165 ; 170 ) \left[ {165;170} \right) [ 165 ; 170 )
D
Đáp án D: [ 170 ; 175 ) \left[ {170;175} \right) [ 170 ; 175 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án C
Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho trong bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
A
Đáp án A: 55,6 55{,}6 55 , 6
B
Đáp án B: 65,5 65{,}5 65 , 5
C
Đáp án C: 48,8 48{,}8 48 , 8
D
Đáp án D: 57,7 57{,}7 57 , 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án A
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi các số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố A “ Số ghi trên tấm thẻ rút ra là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng?
A
Đáp án A: A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 } A = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }
B
Đáp án B: A = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 } A = \{ 1;3;5;7;9\} A = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }
C
Đáp án C: A = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 } A = \{ 2;4;6;8\} A = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }
D
Đáp án D: A = { 1 ; 9 } A = \{ 1;9\} A = { 1 ; 9 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án B
Gọi
X X X ={
1 1 1 ,
2 2 2 ,
3 3 3 ,
4 4 4 ,
5 5 5 ,
6 6 6 ,
7 7 7 ,
8 8 8 }. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
X X X . Tính xác suất để số được chọn là số lẻ.
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
D
Đáp án D: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Có hai xạ thủ cùng thi bắn một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu là
0,5 0{,}5 0 , 5 . Xác suất để xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu là
0,7 0{,}7 0 , 7 . Xác suất để cả 2 xạ thủ bắn trúng mục tiêu là
A
Đáp án A: 0,35 0{,}35 0 , 35
B
Đáp án B: 0,5 0{,}5 0 , 5
C
Đáp án C: 0,7 0{,}7 0 , 7
D
Đáp án D: 0,65 0{,}65 0 , 65
Cho
x , y x,\,y x , y là hai số thực dương và
m , n m,\,n m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: x m . x n = x m + n {x^m}.{x^n} = {x^{m + n}} x m . x n = x m + n
B
Đáp án B: ( x y ) n = x n . y n {\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n} ( x y ) n = x n . y n
C
Đáp án C: ( x n ) m = x n m {\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}} ( x n ) m = x nm
D
Đáp án D: x m . y n = ( x y ) m + n {x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}} x m . y n = ( x y ) m + n
Cho hai số dương
a , b ( a ≠ 1 ) a,b(a \ne 1) a , b ( a = 1 ) . Mệnh đề nào dưới đây
SAI?
A
Đáp án A: log a a α = α {\log _a}{a^\alpha } = \alpha log a a α = α
B
Đáp án B: log a 1 = 0 {\log _a}1 = 0 log a 1 = 0
C
Đáp án C: log a a = 2 a {\log _a}a = 2a log a a = 2 a
D
Đáp án D: log a α b = 1 α log a b {\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b log a α b = α 1 log a b
Nếu
log a x = 1 2 log a 9 − log a 5 + log a 2 {\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2 log a x = 2 1 log a 9 − log a 5 + log a 2 ( a > 0 , a ≠ 1 ) \left( {a > 0,a \ne 1} \right) ( a > 0 , a = 1 ) thì
x x x bằng:
A
Đáp án A: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
B
Đáp án B: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
C
Đáp án C: 6 5 \frac{6}{5} 5 6
D
Đáp án D: 3 3 3
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
A
Đáp án A: y = 2 x 2 y = {2^{\frac{x}{2}}} y = 2 2 x
B
Đáp án B: y = − 2 x y = - {2^x} y = − 2 x
C
Đáp án C: y = x − 2 y = {x^{ - 2}} y = x − 2
D
Đáp án D: y = x 2 y = {x^2} y = x 2
Số nghiệm của phương trình
3 x 2 − x = 9 {3^{{x^2} - x}} = 9 3 x 2 − x = 9 là
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 ( 3 x + 1 ) < 2 {\log _2}\left( {3x + 1} \right) < 2 log 2 ( 3 x + 1 ) < 2 là
A
Đáp án A: [ − 1 3 ; 1 ) \left[ { - \frac{1}{3};1} \right) [ − 3 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 3 ; 1 3 ) \left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right) ( − 3 1 ; 3 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 3 ; 1 ) \left( { - \frac{1}{3};1} \right) ( − 3 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
log 1 2 2 x − 5 log 2 x + 6 = 0 \log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 log 2 1 2 x − 5 log 2 x + 6 = 0 bằng
A
Đáp án A: 10 10 10
B
Đáp án B: 65 64 \frac{{65}}{{64}} 64 65
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 129 64 \frac{{129}}{{64}} 64 129
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) có đồ thị
( C ) (C) ( C ) và đạo hàm
f ′ ( 2 ) = 6. f'(2) = 6. f ′ ( 2 ) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của
( C ) (C) ( C ) tại điểm
M ( 2 ; f ( 2 ) ) M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right) M ( 2 ; f ( 2 ) ) bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 12 12 12
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x y = {x^2} + 2x\; y = x 2 + 2 x tại điểm
x 0 = 1 l a ˋ {\rm{\;}}{x_{0\;}} = 1{\rm{\;l\`a }} x 0 = 1 l a ˋ :
A
Đáp án A: y = 4 x + 2 y = 4x + 2 y = 4 x + 2
B
Đáp án B: y = 4 x {\rm{\;}}y = 4x y = 4 x
C
Đáp án C: y = 4 x − 4 y = 4x - 4 y = 4 x − 4
D
Đáp án D: y = 4 x − 1 y = 4x - 1 y = 4 x − 1
Hàm số
y = cot x y = \cot x y = cot x có đạo hàm là:
A
Đáp án A: y ′ = − 1 cos 2 x . y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}. y ′ = − c o s 2 x 1 .
B
Đáp án B: y ′ = − 1 sin 2 x . y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}. y ′ = − s i n 2 x 1 .
C
Đáp án C: y ′ = 1 + cot 2 x y' = 1 + {\cot ^2}x y ′ = 1 + cot 2 x
D
Đáp án D: y ′ = − tan x y' = - \tan x y ′ = − tan x
Đạo hàm của hàm số
y = 3 x y = {3^x} y = 3 x là
A
Đáp án A: y ′ = x .3 x − 1 y' = x{.3^{x - 1}} y ′ = x . 3 x − 1
B
Đáp án B: y ′ = 3 x . ln 3 y' = {3^x}.\ln 3 y ′ = 3 x . ln 3
C
Đáp án C: y ′ = 3 x y' = {3^x} y ′ = 3 x
D
Đáp án D: y ′ = 3 x ln 3 y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} y ′ = l n 3 3 x
Đạo hàm của hàm số
y = x + x y = \sqrt x + x y = x + x tại điểm
x 0 = 4 {x_0} = 4 x 0 = 4 là:
A
Đáp án A: y ′ ( 4 ) = 3 2 y'(4) = \frac{3}{2} y ′ ( 4 ) = 2 3
B
Đáp án B: y ′ ( 4 ) = 9 2 y'(4) = \frac{9}{2} y ′ ( 4 ) = 2 9
C
Đáp án C: y ′ ( 4 ) = 5 4 y'(4) = \frac{5}{4} y ′ ( 4 ) = 4 5
D
Đáp án D: y ′ ( 4 ) = 6 y'(4) = 6 y ′ ( 4 ) = 6
Hàm số
y = x 5 y = {x^5} y = x 5 có đạo hàm cấp 2 là
A
Đáp án A: 5 x 4 5{x^4} 5 x 4
B
Đáp án B: 20 x 20x 20 x
C
Đáp án C: 20 x 3 20{x^3} 20 x 3
D
Đáp án D: 5 x 3 5{x^3} 5 x 3
Hàm số
y = 1 x + 1 y = \frac{1}{{x + 1}} y = x + 1 1 có đạo hàm cấp hai tại
x = 1 x = 1 x = 1 là
A
Đáp án A: y ′ ′ ( 1 ) = 1 2 y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2} y ′′ ( 1 ) = 2 1
B
Đáp án B: y ′ ′ ( 1 ) = − 1 4 y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4} y ′′ ( 1 ) = − 4 1
C
Đáp án C: y ′ ′ ( 1 ) = 4 y''\left( 1 \right) = 4 y ′′ ( 1 ) = 4
D
Đáp án D: y ′ ′ ( 1 ) = 1 4 y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4} y ′′ ( 1 ) = 4 1
Cho
y = 2 x − x 2 y = \sqrt {2x - {x^2}} y = 2 x − x 2 , tính giá trị của biểu thức
A = y 3 . y ′ ′ A = {y^3}.y'' A = y 3 . y ′′ .
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: − 5 - 5 − 5
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A ⊥ ( A B C ) SA \bot (ABC) S A ⊥ ( A BC ) và
H H H là hình chiếu vuông góc
S S S của lên
B C BC BC . Hãy chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: B C ⊥ A C BC \bot AC BC ⊥ A C
B
Đáp án B: B C ⊥ A B BC \bot AB BC ⊥ A B
C
Đáp án C: B C ⊥ S C BC \bot SC BC ⊥ SC
D
Đáp án D: B C ⊥ A H BC \bot AH BC ⊥ A H
Trong không gian cho điểm
A A A và mặt phẳng
( P ) . (P). ( P ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Có đúng một đường thẳng đi qua A A A ( P ) . (P). ( P ) .
B
Đáp án B: Có đúng hai đường thẳng đi qua A A A ( P ) . (P). ( P ) .
C
Đáp án C: Có vô số đường thẳng đi qua A A A ( P ) . (P). ( P ) .
D
Đáp án D: Không tồn tại đường thẳng đi qua A A A ( P ) . (P). ( P ) .
Cho hình chóp A.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:
A
Đáp án A: S A SA S A A B AB A B
B
Đáp án B: S A SA S A S C SC SC
C
Đáp án C: S B SB SB B C BC BC
D
Đáp án D: S A SA S A A C AC A C
Cho hình lăng trụ đều
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
A B = 3 AB = \sqrt 3 A B = 3 và
A A ′ = 1 AA' = 1 A A ′ = 1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng
A C ′ AC' A C ′ và
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) bằng.
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 75 ∘ 75^\circ 7 5 ∘
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A B C D ABCD A BC D là hình vuông,
S A SA S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A
Đáp án A: ( S A C ) . (SAC). ( S A C ) .
B
Đáp án B: ( S B D ) . (SBD). ( SB D ) .
C
Đáp án C: ( S C D ) . (SCD). ( SC D ) .
D
Đáp án D: ( S B C ) . (SBC). ( SBC ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C
Đáp án C: Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
D
Đáp án D: Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0 ∘ 0^\circ 0 ∘ 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hình lăng trụ tứ giác đều
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng
( A B ′ C ) \left( {AB'C} \right) ( A B ′ C ) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( D ′ B C ) \left( {D'BC} \right) ( D ′ BC )
B
Đáp án B: ( B ′ B D ) \left( {B'BD} \right) ( B ′ B D )
C
Đáp án C: ( D ′ A B ) \left( {D'AB} \right) ( D ′ A B )
D
Đáp án D: ( B A ′ C ′ ) \left( {BA'C'} \right) ( B A ′ C ′ )
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Hình chiếu của A A A ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
A
Đáp án A: A ′ . A'. A ′ .
B
Đáp án B: B ′ . B'. B ′ .
C
Đáp án C: C ′ . C'. C ′ .
D
Đáp án D: D ′ . D'. D ′ .
Cho khối lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
A D AD A D và
A ′ C ′ A'C' A ′ C ′ là
A
Đáp án A: A A ′ . AA'. A A ′ .
B
Đáp án B: B B ′ . BB'. B B ′ .
C
Đáp án C: D A ′ . DA'. D A ′ .
D
Đáp án D: D D ′ . DD'. D D ′ .
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có tất cả các cạnh đều bằng
a a a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ . Hình chiếu
H H H của
A A A trên mặt phẳng
( A ′ B ′ C ′ ) \left( {A'B'C'} \right) ( A ′ B ′ C ′ ) là trung điểm của
B ′ C ′ B'C' B ′ C ′ . Tính theo
a a a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ .
A
Đáp án A: a 2 . \frac{a}{2}. 2 a .
B
Đáp án B: a 3 . \frac{a}{3}. 3 a .
C
Đáp án C: a 3 2 . \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. 2 a 3 .
D
Đáp án D: a 2 2 . \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. 2 a 2 .
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có chiều cao bằng
3 3 3 , đáy
A B C ABC A BC có diện tích bằng
10 10 10 . Thể tích khối chóp
S . A B C S.ABC S . A BC bằng:
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 30 30 30
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 15 15 15
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B
Đáp án B: Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C
Đáp án C: Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D
Đáp án D: Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Cho khối chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A SA S A vuông góc với đáy,
S A = 4 , A B = 6 , B C = 10 , C A = 8 SA = 4,AB = 6,BC = 10,CA = 8 S A = 4 , A B = 6 , BC = 10 , C A = 8 . Tính thể tích của khối chóp
S . A B C S.ABC S . A BC .
A
Đáp án A: V = 32 V = 32 V = 32
B
Đáp án B: V = 192 V = 192 V = 192
C
Đáp án C: V = 40 V = 40 V = 40
D
Đáp án D: V = 24 V = 24 V = 24
Phần II. Tự luận
Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s ( t ) = 1 3 t 3 + t 2 s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2} s ( t ) = 3 1 t 3 + t 2
a) Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D 2 a 2a 2 a ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
a) Gọi H H H A B AB A B S H ⊥ ( A B C D ) SH \bot \left( {ABCD} \right) S H ⊥ ( A BC D )
b) Tính thể tích khối chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
