Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4

a) Có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t$; $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2$

Có $a\left( 3 \right) = 2.3 + 2 = 8$ (m/s$^{2}$).

b) Có $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2$.

Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là

${t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2$ hoặc $t = - 4$.

Vì $t > 0$ nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là $a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$.

a) Vì $H$ là trung điểm của $AB$ và $\Delta SAB$ đều nên $SH \bot AB$.

Mà $\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

b) Vì $SH$ là đường cao của tam giác đều cạnh $2a$ nên $SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3$.

Do đó ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Sau $n$ tháng, người đó lĩnh được số tiền là $100.{\left( {1 + 0{,}6\% } \right)^n}$ triệu đồng.

Sau $n$ tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) nên $100.{\left( {1 + 0{,}6\% } \right)^n} \ge 110 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1 + 0{,}6\% }}\frac{{11}}{{10}} \approx 15{,}9$.

Vậy sau ít nhất 16 tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi).