Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 21 21
A
Đáp án A: 11 21 \frac{{11}}{{21}} 21 11
B
Đáp án B: 221 441 \frac{{221}}{{441}} 441 221
C
Đáp án C: 10 21 \frac{{10}}{{21}} 21 10
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 số trong 21 số nguyên dương đầu tiên là C 21 2 = 210 C_{21}^2 = 210 C 21 2 = 210
Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn.
Để tổng hai số chọn được là số chẵn thì 2 số được chọn có cùng tính chẵn lẻ tức là cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
TH1: Hai số được chọn cùng lẻ có C 11 2 = 55 C_{11}^2 = 55 C 11 2 = 55
TH2: Hai số được chọn cùng chẵn có C 10 2 = 45 C_{10}^2 = 45 C 10 2 = 45
Vậy xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 55 + 45 210 = 10 21 \frac{{55 + 45}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}} 210 55 + 45 = 21 10
Cho biểu thức: P = x 3 2 . x 5 P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x} P = x 2 3 . 5 x x > 0 x > 0 x > 0
A
Đáp án A: x 17 10 {x^{\frac{{17}}{{10}}}} x 10 17
B
Đáp án B: x 3 10 {x^{\frac{3}{{10}}}} x 10 3
C
Đáp án C: x 4 7 {x^{\frac{4}{7}}} x 7 4
D
Đáp án D: x 13 2 {x^{\frac{{13}}{2}}} x 2 13
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có P = x 3 2 . x 5 P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x} P = x 2 3 . 5 x = x 3 2 . x 1 5 = x 17 10 = {x^{\frac{3}{2}}}.{x^{\frac{1}{5}}} = {x^{\frac{{17}}{{10}}}} = x 2 3 . x 5 1 = x 10 17
Cho a a a 1 1 1 x , y x,{\rm{ }}y x , y
A
Đáp án A: log a x y = log a x + log a y {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y log a y x = log a x + log a y
B
Đáp án B: log a x y = log a x log a y {\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}} log a y x = l o g a y l o g a x
C
Đáp án C: log a x y = log a ( x − y ) {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right) log a y x = log a ( x − y )
D
Đáp án D: log a x y = log a x − log a y {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y log a y x = log a x − log a y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
log a x y = log a x − log a y {\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y log a y x = log a x − log a y
Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 ) y = {\log _2}\left( {x - 2} \right) y = log 2 ( x − 2 )
A
Đáp án A: D = R D = \mathbb{R} D = R
B
Đáp án B: D = R \ { 2 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} D = R \ { 2 }
C
Đáp án C: D = ( 2 ; + ∞ ) D = \left( {2; + \infty } \right) D = ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: D = ( − ∞ ; 2 ) D = \left( { - \infty ;2} \right) D = ( − ∞ ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện x − 2 > 0 ⇔ x > 2. x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2. x − 2 > 0 ⇔ x > 2.
Tập xác định của hàm số D = ( 2 ; + ∞ ) D = \left( {2; + \infty } \right) D = ( 2 ; + ∞ )
Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2
A
Đáp án A: x = 11 2 x = \frac{{11}}{2} x = 2 11
B
Đáp án B: x = 10 x = 10 x = 10
C
Đáp án C: x = 5 x = 5 x = 5
D
Đáp án D: x = 4 x = 4 x = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 ⇔ { 2 x − 1 > 0 2 x − 1 > 3 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\2x - 1 > {3^2}\end{array} \right. ⇔ { 2 x − 1 > 0 2 x − 1 > 3 2 ⇔ { x > 1 2 x = 5 ⇔ x = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 ⇔ { x > 2 1 x = 5 ⇔ x = 5
Nghiệm của phương trình 3 x − 2 = 9 {3^{x - 2}} = 9 3 x − 2 = 9
A
Đáp án A: x = 4 x = 4 x = 4
B
Đáp án B: x = − 3 x = - 3 x = − 3
C
Đáp án C: x = − 4 x = - 4 x = − 4
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Tập nghiệm của bất phương trình sau: log ( x − 21 ) + log x < 2 \log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2 log ( x − 21 ) + log x < 2
A
Đáp án A: ( − 4 ; 25 ) \left( { - 4;25} \right) ( − 4 ; 25 )
B
Đáp án B: ( 25 ; + ∞ ) \left( {25; + \infty } \right) ( 25 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( 0 ; 25 ) \left( {0;25} \right) ( 0 ; 25 )
D
Đáp án D: ( 21 ; 25 ) \left( {21;25} \right) ( 21 ; 25 )
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 7 − x 2 − 5 x + 7 > ( 1 7 ) 2 x + 3 {7^{ - {x^2} - 5x + 7}} > {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x + 3}} 7 − x 2 − 5 x + 7 > ( 7 1 ) 2 x + 3
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: 3
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 6.
Phương trình log 2 ( 3.2 x − 1 ) = 2 x + 1 {\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1 log 2 ( 3.2 x − 1 ) = 2 x + 1
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 0 0 0
Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 1 x f\left( x \right) = \frac{1}{x} f ( x ) = x 1 x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
A
Đáp án A: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
B
Đáp án B: − 1 4 - \frac{1}{4} − 4 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 0 0 0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 f\left( x \right) = {x^2} f ( x ) = x 2 x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
A
Đáp án A: k = 2 k = 2 k = 2
B
Đáp án B: k = 1 k = 1 k = 1
C
Đáp án C: k = 0 k = 0 k = 0
D
Đáp án D: k = − 2 k = - 2 k = − 2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = e x y = {e^x} y = e x x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
A
Đáp án A: y = 1 y = 1 y = 1
B
Đáp án B: y = x y = x y = x
C
Đáp án C: y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
D
Đáp án D: y = − x + 1 y = - x + 1 y = − x + 1
Đạo hàm của hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
A
Đáp án A: sin x \sin x sin x
B
Đáp án B: − sin x - \sin x − sin x
C
Đáp án C: cos x \cos x cos x
D
Đáp án D: − cos x - \cos x − cos x
Đạo hàm của hàm số y = 10 x y = {10^x} y = 1 0 x
A
Đáp án A: 10 x {10^x} 1 0 x
B
Đáp án B: 1 10 x \frac{1}{{{{10}^x}}} 10 x 1
C
Đáp án C: 10 x . ln 10 {10^x}.\ln 10 1 0 x . ln 10
D
Đáp án D: 10 x ln 10 \frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}} l n 10 10 x
Đạo hàm của hàm số y = ln ( 2 x − 3 ) y = \ln \left( {2x - 3} \right) y = ln ( 2 x − 3 )
A
Đáp án A: 1 2 x − 3 \frac{1}{{2x - 3}} 2 x − 3 1
B
Đáp án B: 2 2 x − 3 \frac{2}{{2x - 3}} 2 x − 3 2
C
Đáp án C: ln ( 2 x − 3 ) \ln \left( {2x - 3} \right) ln ( 2 x − 3 )
D
Đáp án D: 2 ln ( 2 x − 3 ) \frac{2}{{\ln \left( {2x - 3} \right)}} l n ( 2 x − 3 ) 2
Đạo hàm của hàm số y = x ln x y = x\ln x y = x ln x
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: ln x + x \ln x + x ln x + x
C
Đáp án C: ln x \ln x ln x
D
Đáp án D: ln x + 1 \ln x + 1 ln x + 1
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng theo phương trình y = 196 t − 1 2 g t 2 y = 196t - \frac{1}{2}g{t^2} y = 196 t − 2 1 g t 2 g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2} g = 9 , 8 m / s 2
A
Đáp án A: 1690 1690 1690
B
Đáp án B: 1955 1955 1955
C
Đáp án C: 1960 1960 1960
D
Đáp án D: 1940 1940 1940
Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3 f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3
A
Đáp án A: f ′ ′ ( x ) = 12 x 2 − 8 f''\left( x \right) = 12{x^2} - 8 f ′′ ( x ) = 12 x 2 − 8
B
Đáp án B: f ′ ′ ( x ) = 4 x 3 − 8 x f''\left( x \right) = 4{x^3} - 8x f ′′ ( x ) = 4 x 3 − 8 x
C
Đáp án C: f ′ ′ ( x ) = 12 x 2 + 8 f''\left( x \right) = 12{x^2} + 8 f ′′ ( x ) = 12 x 2 + 8
D
Đáp án D: f ′ ′ ( x ) = 4 x 3 + 8 x f''\left( x \right) = 4{x^3} + 8x f ′′ ( x ) = 4 x 3 + 8 x
Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) = 1 x + 2 f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 1 x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
A
Đáp án A: 32 32 32
B
Đáp án B: 1 32 \frac{1}{{32}} 32 1
C
Đáp án C: − 1 32 - \frac{1}{{32}} − 32 1
D
Đáp án D: − 32 - 32 − 32
Trong không gian cho hai đường thẳng a , b a,\,b a , b ( a , b ) \left( {a,b} \right) ( a , b )
A
Đáp án A: 0 ∘ < ( a , b ) < 90 ∘ 0^\circ < \left( {a,b} \right) < 90^\circ 0 ∘ < ( a , b ) < 9 0 ∘
B
Đáp án B: 0 ∘ < ( a , b ) < 180 ∘ 0^\circ < \left( {a,b} \right) < 180^\circ 0 ∘ < ( a , b ) < 18 0 ∘
C
Đáp án C: 0 ∘ ≤ ( a , b ) ≤ 90 ∘ 0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ 0 ∘ ≤ ( a , b ) ≤ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 0 ∘ ≤ ( a , b ) ≤ 180 ∘ 0^\circ \le \left( {a,b} \right) \le 180^\circ 0 ∘ ≤ ( a , b ) ≤ 18 0 ∘
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: Vô số.
D
Đáp án D: 1.
Trong không gian cho đường thẳng D không nằm trong mặt phẳng ( P ) (P) ( P ) Δ \Delta Δ
A
Đáp án A: vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong ( P ) (P) ( P )
B
Đáp án B: vuông góc với đường thẳng a a a a a a ( P ) (P) ( P )
C
Đáp án C: vuông góc với một đường thẳng a a a ( P ) (P) ( P )
D
Đáp án D: vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) (P) ( P )
Đường thẳng a a a ( P ) (P) ( P )
A
Đáp án A: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
B
Đáp án B: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
C
Đáp án C: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
D
Đáp án D: a a a ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B
Đáp án B: Góc giữa đường thẳng a a a
C
Đáp án C: Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
D
Đáp án D: Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O S O ⊥ ( A B C D ) SO \bot \left( {ABCD} \right) SO ⊥ ( A BC D ) S B SB SB ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( S O , B D ) \left( {SO,BD} \right) ( SO , B D )
B
Đáp án B: ( S B , O B ) \left( {SB,OB} \right) ( SB , OB )
C
Đáp án C: ( S B , O C ) \left( {SB,OC} \right) ( SB , OC )
D
Đáp án D: ( S B , A C ) \left( {SB,AC} \right) ( SB , A C )
Cho hình lập phương (như hình vẽ). Mặt phẳng ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( A ′ B ′ B A ) (A'B'BA) ( A ′ B ′ B A )
B
Đáp án B: ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) (A'B'C'D') ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
C
Đáp án C: ( A ′ B ′ C D ) (A'B'CD) ( A ′ B ′ C D )
D
Đáp án D: ( A B C ′ D ′ ) (ABC'D') ( A B C ′ D ′ )
Trong không gian, cho đường thẳng a a a ( P ) \left( P \right) ( P ) a a a ( P ) \left( P \right) ( P )
A
Đáp án A: Có duy nhất một.
B
Đáp án B: Có vô số.
C
Đáp án C: Có một hoặc vô số.
D
Đáp án D: Không có.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B
Đáp án B: Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C
Đáp án C: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D
Đáp án D: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A ⊥ ( A B C D ) , SA \bot (ABCD), S A ⊥ ( A BC D ) , S S S ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: S A SA S A
B
Đáp án B: S B SB SB
C
Đáp án C: S C SC SC
D
Đáp án D: S D SD S D
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
A
Đáp án A: a . a. a .
B
Đáp án B: 2 a 2 2 . \frac{{2a\sqrt 2 }}{2}. 2 2 a 2 .
C
Đáp án C: 2 a . 2a. 2 a .
D
Đáp án D: 5 a . \sqrt 5 a. 5 a .
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ B B B A B = 4 AB = 4 A B = 4 C C C ( A B B ′ A ′ ) \left( {ABB'A'} \right) ( A B B ′ A ′ )
A
Đáp án A: 2 2 2\sqrt 2 2 2
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 4 2 4\sqrt 2 4 2
D
Đáp án D: 4. 4. 4.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) A B C D ABCD A BC D A D = 2 a , S A = a AD = 2a,SA = a A D = 2 a , S A = a A A A ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
A
Đáp án A: 3 a 7 \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }} 7 3 a
B
Đáp án B: 3 a 2 2 \frac{{3a\sqrt 2 }}{2} 2 3 a 2
C
Đáp án C: 2 a 5 \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} 5 2 a
D
Đáp án D: 2 a 3 3 \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} 3 2 a 3
Chọn câu đúng.
A
Đáp án A: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
B
Đáp án B: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình thang cân.
C
Đáp án C: Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
D
Đáp án D: Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng là các hình tam giác.
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A
Đáp án A: Tam giác cân.
B
Đáp án B: Tam giác đều.
C
Đáp án C: Tam giác vuông.
D
Đáp án D: Tam giác vuông cân.
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ A A ′ = 2 a , AA' = 2a, A A ′ = 2 a , A B C ABC A BC A B = B C = a AB = BC = a A B = BC = a C ′ C' C ′ ( A B ′ C ) \left( {AB'C} \right) ( A B ′ C )
A
Đáp án A: 2 a 3 \frac{{2a}}{3} 3 2 a
B
Đáp án B: 3 2 a \frac{3}{{2a}} 2 a 3
C
Đáp án C: a 2 3 a\sqrt {\frac{2}{3}} a 3 2
D
Đáp án D: 2 a 3 \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} 3 2 a
Phần II. Tự luận
a) Tính đạo hàm hàm số y = x 3 − sin x + 5 y = {x^3} - \sin x + 5 y = x 3 − sin x + 5
b) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q 0 {Q_0} Q 0 K K K q q q t t t q ( t ) = Q 0 sin ω t q\left( t \right) = {Q_0}\sin \omega t q ( t ) = Q 0 sin ω t ω \omega ω I ( t ) I\left( t \right) I ( t ) t t t I ( t ) = q ′ ( t ) I\left( t \right) = q'(t) I ( t ) = q ′ ( t ) Q 0 = 10 − 8 ( C ) {Q_0} = {10^{ - 8}}\left( {\rm{C}} \right) Q 0 = 1 0 − 8 ( C ) ω = 10 6 π \omega = {10^6}\pi ω = 1 0 6 π t = 6 ( s ) t = 6\left( {\rm{s}} \right) t = 6 ( s ) 10 − 5 ( m A ) {10^{ - 5}}\left( {{\rm{mA}}} \right) 1 0 − 5 ( mA )
Cho hình vuông A B C D ABCD A BC D S A B SAB S A B a a a M , N M,N M , N A B AB A B A D AD A D
a) Chứng minh rằng ( S M D ) ⊥ ( S N C ) \left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right) ( SM D ) ⊥ ( SNC )
b) Tính khoảng cách từ M M M ( S N C ) \left( {SNC} \right) ( SNC )
Cho lăng trụ đứng tam giác A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ B B B A B = A A ′ = 2 a , AB = AA' = 2a, A B = A A ′ = 2 a , M M M B C BC BC A M AM A M B ′ C B'C B ′ C
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
