Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - x + \frac{3}{2}$ là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai $f\left( x \right):{x^2} - 3x + 2$ có $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0$.

Do đó $f\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2.$

Ta lại có $a = 1 > 0$.

Do đó ta có:

⦁ $f\left( x \right)$ âm trên khoảng $\left( {1;2} \right)$;

⦁ $f\left( x \right)$ dương trên hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$;

⦁ $f\left( x \right) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 2$.

Vì vậy bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 < 0$ có tập nghiệm là $\left( {1;2} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hàm số bậc hai $- {x^2} + mx - 4$ thì

$\left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta = {m^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| \le 4 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 4$.

Vậy với $m \in \left[ { - 4;4} \right]$ thì $- {x^2} + mx - 4 \le 0$ với mọi $x$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được

$2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4$

Sau khi thu gọn ta được ${x^2} - 4x + 1 = 0$

Từ đó ta tìm được $x = 2 + \sqrt 3$ hoặc $x = 2 - \sqrt 3$

Thay lần lượt hai giá trị của $x$ vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {4 - 1; - 5 - 1} \right) = \left( {3; - 6} \right)$.