TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 06

31 câu · 47 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Hai đường thẳng d1:a1x+b1y+c1=0{d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0 và d2:a2x+b2y+c2=0{d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là n1→\overrightarrow {{n_1}} và n2→\overrightarrow {{n_2}}. Biết góc giữa hai vectơ này bằng 150∘150^\circ, khi đó góc giữa hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} bằng

  1. Đáp án A: 150∘150^\circ;
  2. Đáp án B: 30∘30^\circ;
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ;
  4. Đáp án D: 180∘180^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Góc giữa hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} là 180∘−150∘=30∘180^\circ - 150^\circ = 30^\circ.

Câu 2

1 điểm
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x−2y+1=0{d_1}:x - 2y + 1 = 0 và d2:−3x+6y−10=0{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0.
  1. Đáp án A: Trùng nhau;
  2. Đáp án B: Vuông góc với nhau;
  3. Đáp án C: Song song;
  4. Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có {d1:x−2y+1=0d2:−3x+6y−10=0⇒1−3=−26≠1−10⇒d1 ∥ d2\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x - 2y + 1 = 0\\{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 2}}{6} \ne \frac{1}{{ - 10}} \Rightarrow {d_1}\,\parallel \,{d_2}.

Câu 3

1 điểm
Cho các vectơ u→=(3;6)\overrightarrow u = \left( {3;6} \right), v→=(1;2)\overrightarrow v = \left( {1;2} \right). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v cùng phương cùng hướng;
  2. Đáp án B: u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v cùng phương ngược hướng;
  3. Đáp án C: u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v bằng nhau;
  4. Đáp án D: u→=2v→\overrightarrow u = 2\overrightarrow v.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Cho các vectơ u→=(3;6)\overrightarrow u = \left( {3;6} \right); v→=(1;2)\overrightarrow v = \left( {1;2} \right) nên ta có: u→=3v→\overrightarrow u = 3\overrightarrow v.

Vậy u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v cùng phương cùng hướng.

Câu 4

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:x−3y+4=0d:x - 3y + 4 = 0. Phương trình đường thẳng d′d' đi qua điểm A(0;2)A\left( {0;2} \right) và vuông góc với đường thẳng dd là
  1. Đáp án A: x−3y+6=0x - 3y + 6 = 0;
  2. Đáp án B: 3x+y−2=03x + y - 2 = 0;
  3. Đáp án C: 3x−y+2=03x - y + 2 = 0;
  4. Đáp án D: x+3y−6=0x + 3y - 6 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng dd có một vectơ pháp tuyến là (1;−3)\left( {1; - 3} \right) nên vectơ chỉ phương là (3;1)\left( {3;1} \right).

Vì d⊥d′d \bot d' nên d′d' nhận (3;1)\left( {3;1} \right) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(0;2)A\left( {0;2} \right) có phương trình là:

3(x−0)+(y−2)=0⇔3x+y−2=03\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0.

Câu 5

1 điểm
Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=(A;B)\overrightarrow n = \left( {A;B} \right) và đi qua điểm M(x0;y0)M\left( {{x_0};{y_0}} \right) là
  1. Đáp án A: A(x−x0)+B(y−y0)=0A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0;
  2. Đáp án B: {x=x0+Aty=y0+Bt\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=x0+Bty=y0−At\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: Ax0+By0=0A{x_0} + B{y_0} = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=(A;B)\overrightarrow n = \left( {A;B} \right) nên có vectơ chỉ phương là u→=(B;−A)\overrightarrow u = \left( {B; - A} \right) và đi qua điểm M(x0;y0)M\left( {{x_0};{y_0}} \right) là {x=x0+Bty=y0−At\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right..

Câu 6

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có AB:x+y−1=0AB:x + y - 1 = 0, AC:7x−y+2=0AC:7x - y + 2 = 0 và BC:10x+y−19=0BC:10x + y - 19 = 0. Phương trình đường phân giác trong tại đỉnh AA là
  1. Đáp án A: 2x−6y+7=02x - 6y + 7 = 0;
  2. Đáp án B: 12x+4y−3=012x + 4y - 3 = 0;
  3. Đáp án C: Cả A và B đều đúng;
  4. Đáp án D: Cả A và B đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
  1. Đáp án A: 11;
  2. Đáp án B: 22;
  3. Đáp án C: 44;
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình tiếp tuyến dd của đường tròn (C):(x+2)2+(y+2)2=25\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 tại điểm M(2; 1)M\left( {2;\,1} \right) là
  1. Đáp án A: d:4x+3y−11=0d:4x + 3y - 11 = 0;
  2. Đáp án B: d:4x+3y+14=0d:4x + 3y + 14 = 0;
  3. Đáp án C: d:3x−4y−2=0d:3x - 4y - 2 = 0;
  4. Đáp án D: d:4x+3y−5=0d:4x + 3y - 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x+3y−5=0\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 5 = 0 có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (0;2)\left( {0;2} \right);
  2. Đáp án B: (1;3)\left( {1;3} \right);
  3. Đáp án C: (3;5)\left( {3;5} \right);
  4. Đáp án D: (5;7)\left( {5;7} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho phương trình x2+y2+2(m+1)x+4y−1=0(∗){x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\left( * \right). Tìm điều kiện của mm để (∗)\left( * \right) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
  1. Đáp án A: m=−2m = - 2;
  2. Đáp án B: m=−1m = - 1;
  3. Đáp án C: m=2m = 2;
  4. Đáp án D: m=1m = 1 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hypebol (H):x236−y29=1\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1. Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?
  1. Đáp án A: 22;
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2};
  3. Đáp án C: 52\frac{{\sqrt 5 }}{2};
  4. Đáp án D: 255\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho phương trình chính tắc của parabol (P)\left( P \right), biết rằng (P)\left( P \right) có đường chuẩn là đường thẳng Δ:x+4=0\Delta :x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm MM thuộc (P)\left( P \right) sao cho khoảng cách từ MM đến tiêu điểm của (P)\left( P \right)bằng 55?
  1. Đáp án A: M(−−1; 4)M\left( {--1;\,4} \right) hoặc M(1; −4)M\left( {1;\, - 4} \right);
  2. Đáp án B: M(1; 4)M\left( {1;\,4} \right) hoặc M(1; −4)M\left( {1;\, - 4} \right);
  3. Đáp án C: M(1; 2)M\left( {1;\,2} \right) hoặc M(1; −2)M\left( {1;\, - 2} \right);
  4. Đáp án D: M(1; 4)M\left( {1;\,4} \right) hoặc M(−1; 4)M\left( { - 1;\,4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một lớp có 2323 học sinh nữ và 1717 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
  1. Đáp án A: 391391;
  2. Đáp án B: 4040;
  3. Đáp án C: 780780;
  4. Đáp án D: 15601560.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giả sử k, nk,\,n là các số nguyên bất kì thỏa mãn 1≤k≤n1 \le k \le n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Cnk=n!k!C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}};
  2. Đáp án B: Cnk=kCnk−1C_n^k = kC_n^{k - 1};
  3. Đáp án C: Cnk=Cnn−kC_n^k = C_n^{n - k};
  4. Đáp án D: Cnk=n!(n−k)!C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Có 44 bì thư khác nhau và có 66 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 22 bì thư và 22 con tem sau đó dán 22 con tem lên 22 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
  1. Đáp án A: A42.A62A_4^2.A_6^2;
  2. Đáp án B: 3!A42.A623!A_4^2.A_6^2;
  3. Đáp án C: C42.C62C_4^2.C_6^2;
  4. Đáp án D: 3!.C42.C623!.C_4^2.C_6^2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Hệ số của số hạng thứ 33 (từ trái sang phải) trong khai triển (x−2)5{\left( {x - 2} \right)^5} là
  1. Đáp án A: C53.2C_5^3.2;
  2. Đáp án B: −C53.2- C_5^3.2;
  3. Đáp án C: C52.22C_5^2{.2^2};
  4. Đáp án D: −C52.22- C_5^2{.2^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tập hợp A={1; 2; 3;4;5;6;7;8; 9; 10}A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}. Lập các tập con có 22 phần tử của tập AA. Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập AA chọn được tập luôn có phần tử 99 là
  1. Đáp án A: 15\frac{1}{5};
  2. Đáp án B: 19\frac{1}{9};
  3. Đáp án C: 25\frac{2}{5};
  4. Đáp án D: 45\frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì
  1. Đáp án A: các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;
  2. Đáp án B: các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;
  3. Đáp án C: trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;
  4. Đáp án D: trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Xếp 44 người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào 66 chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3};
  2. Đáp án B: 14\frac{1}{4};
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3};
  4. Đáp án D: 16\frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Nhận xét nào dưới đây là sai?
  1. Đáp án A: Biến cố là tập con của không gian mẫu;
  2. Đáp án B: P(∅)=0P\left( \emptyset \right) = 0;
  3. Đáp án C: P(Ω)=1P\left( \Omega \right) = 1;
  4. Đáp án D: Biến cố đối của AA là biến cố AA xảy ra.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho vectơ b→=3i→−5j→\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j. Tọa độ của vectơ b→\overrightarrow b là
  1. Đáp án A: (3;5)\left( {3;5} \right);
  2. Đáp án B: (3;−5)\left( {3; - 5} \right);
  3. Đáp án C: (−3;−5)\left( { - 3; - 5} \right);
  4. Đáp án D: (−3;5)\left( { - 3;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(3; 4)A\left( {3;\,4} \right)và B(3; 7)B\left( {3;\,7} \right). Tọa độ vectơ AB→\overrightarrow {AB} là
  1. Đáp án A: (0;  3)\left( {0;\,\,3} \right);
  2. Đáp án B: (6;  11)\left( {6;\,\,11} \right);
  3. Đáp án C: (4;  3)\left( {4;\,\,3} \right);
  4. Đáp án D: (6;  3)\left( {6;\,\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Chiều dài của một cái bàn đo được là ll = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số ll = 1,2564 m là:
  1. Đáp án A: 1,26 m;
  2. Đáp án B: 1,3 m;
  3. Đáp án C: 1,25 m;
  4. Đáp án D: 1,2 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

1 2 3 3 5 6 8 9 9.

Trung vị của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm345678910Cộng
Số HS23718324140

Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 6;
  3. Đáp án C: 7;
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho mẫu số liệu:

3 5 5 2 9 10 9 8 5.

Mốt của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 5;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:

NămSố dân
190113,0
192115,5
193618,8
195627,5
196030,2

Tứ phân vị Q2{Q_2}, Q1{Q_1}, Q3{Q_3} của bảng số liệu này lần lượt là

  1. Đáp án A: 18,8; 14,25; 28,85;
  2. Đáp án B: 18; 14,25; 28,85;
  3. Đáp án C: 18,8; 14,5; 28,5;
  4. Đáp án D: 18,8; 13,0; 30,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: {2;3;4;2;1;4;5}\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}. Mẫu thứ hai là: {2;0;1;2;1;2;3}\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}. So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;
  2. Đáp án B: Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;
  3. Đáp án C: Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;
  4. Đáp án D: Không có khẳng định đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần II. Tự luận

Câu 29

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng d:x+2y−3=0d:x + 2y - 3 = 0 và Δ:x+3y−5=0\Delta :x + 3y - 5 = 0. Viết phương trình của (C)\left( C \right), biết bán kính bằng 2105\frac{{2\sqrt {10} }}{5}, có tâm thuộc dd và tiếp xúc với Δ\Delta.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho mẫu số liệu thống kê:

6 7 8 14 23 34 65 120.

Tìm các số liệu bất thường của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho tập A={0;  1;   2;   3;   4;   5;   6}A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,\,2;\,\,\,3;\,\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6} \right\}. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của AA. Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn 323323.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10