Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Nếu một cung tròn có số đo là
a ∘ a^\circ a ∘ thì số đo radian của nó là
A
Đáp án A: π 180 a . \frac{\pi }{{180a}}. 180 a π .
B
Đáp án B: a π 180 . \frac{{a\pi }}{{180}}. 180 aπ .
C
Đáp án C: 180 π a . \frac{{180\pi }}{a}. a 180 π .
D
Đáp án D: 180 π a . 180\pi a. 180 πa .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: 1 ∘ = ( π 180 ) r a d ⇒ a ∘ = ( a π 180 ) r a d . 1^\circ = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\,\,\,{\rm{rad}} \Rightarrow a^\circ = \left( {\frac{{a\pi }}{{180}}} \right)\,\,\,{\rm{rad}}. 1 ∘ = ( 180 π ) rad ⇒ a ∘ = ( 180 aπ ) rad .
Giá trị của biểu thức
P = tan 10 ∘ tan 20 ∘ . . . tan 80 ∘ P = \tan 10^\circ \tan 20^\circ ...\tan 80^\circ P = tan 1 0 ∘ tan 2 0 ∘ ... tan 8 0 ∘ là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 80.
D
Đáp án D: 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức hai góc phụ nhau: tan ( 90 ∘ − x ) = cot x . \tan \left( {90^\circ - x} \right) = \cot x. tan ( 9 0 ∘ − x ) = cot x .
⇒ tan x . tan ( 90 ∘ − x ) = tan x . cot x = 1. \Rightarrow \tan x.\tan \left( {90^\circ - x} \right) = \tan x.\cot x = 1. ⇒ tan x . tan ( 9 0 ∘ − x ) = tan x . cot x = 1.
Ta có: P = tan 10 ∘ tan 20 ∘ . . . tan 80 ∘ P = \tan 10^\circ \tan 20^\circ ...\tan 80^\circ P = tan 1 0 ∘ tan 2 0 ∘ ... tan 8 0 ∘
= ( tan 10 ∘ tan 80 ∘ ) . ( tan 20 ∘ tan 70 ∘ ) . ( tan 30 ∘ tan 60 ∘ ) . ( tan 40 ∘ tan 50 ∘ ) = \left( {\tan 10^\circ \tan 80^\circ } \right).\left( {\tan 20^\circ \tan 70^\circ } \right).\left( {\tan 30^\circ \tan 60^\circ } \right).\left( {\tan 40^\circ \tan 50^\circ } \right) = ( tan 1 0 ∘ tan 8 0 ∘ ) . ( tan 2 0 ∘ tan 7 0 ∘ ) . ( tan 3 0 ∘ tan 6 0 ∘ ) . ( tan 4 0 ∘ tan 5 0 ∘ )
= 1.1.1.1 = 1. = 1.1.1.1 = 1. = 1.1.1.1 = 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: sin 2 α = sin α ⋅ cos α \sin 2\alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 2 α = sin α ⋅ cos α
B
Đáp án B: sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 \sin 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 sin 2 α = 2 cos 2 α − 1
C
Đáp án C: sin 2 α = 4 sin α ⋅ cos α \sin 2\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 2 α = 4 sin α ⋅ cos α
D
Đáp án D: sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có công thức nhân đôi: sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α
Phần II. Tự luận
Cho góc α \alpha α π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π sin α = 4 5 . \sin \alpha = \frac{4}{5}. sin α = 5 4 . M = sin 2 ( α + π ) M = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) M = sin 2 ( α + π )
A. M = − 24 25 . M = - \frac{{24}}{{25}}. M = − 25 24 .
B. M = 24 25 . M = \frac{{24}}{{25}}. M = 25 24 .
C. M = − 12 25 . M = - \frac{{12}}{{25}}. M = − 25 12 .
D. M = 12 25 . M = \frac{{12}}{{25}}. M = 25 12 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có: M = sin 2 ( α + π ) = sin ( 2 α + 2 π ) = sin 2 α = 2 sin α . cos α . M = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right) = \sin \left( {2\alpha + 2\pi } \right) = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha . M = sin 2 ( α + π ) = sin ( 2 α + 2 π ) = sin 2 α = 2 sin α . cos α .
Từ hệ thức sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 1 − ( 4 5 ) 2 = ± 3 5 . {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{3}{5}. sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 1 − ( 5 4 ) 2 = ± 5 3 .
Do π 2 < α < π ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 3 5 . \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{3}{5}. 2 π < α < π ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 5 3 .
Thay sin α = 4 5 \sin \alpha = \frac{4}{5} sin α = 5 4 cos α = − 3 5 \cos \alpha = - \frac{3}{5} cos α = − 5 3 M , M, M , M = 2. 4 5 . ( − 3 5 ) = − 24 25 . M = 2.\frac{4}{5}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}. M = 2. 5 4 . ( − 5 3 ) = − 25 24 .
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tập xác định của hàm số
y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) là
A
Đáp án A: D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { − 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { − 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R \ { 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) cos ( x − π 3 ) ≠ 0 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 cos ( x − 3 π ) = 0
⇔ x − π 3 ≠ π 2 + k π ⇔ x ≠ 5 π 6 + k π . \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi . ⇔ x − 3 π = 2 π + kπ ⇔ x = 6 5 π + kπ .
Vậy tập xác định của hàm số y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) D = R \ { 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x π . \pi . π .
B
Đáp án B: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x π . \pi . π .
C
Đáp án C: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π . \pi . π .
D
Đáp án D: Hàm số y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x π . \pi . π .
Nghiệm của phương trình
cot x = 3 \cot x = \sqrt 3 cot x = 3 là
A
Đáp án A: x = − π 3 + k π , k ∈ Z . x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = − 3 π + kπ , k ∈ Z .
B
Đáp án B: x = − π 6 + k π , k ∈ Z . x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = − 6 π + kπ , k ∈ Z .
C
Đáp án C: x = π 3 + k π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 3 π + kπ , k ∈ Z .
D
Đáp án D: x = π 6 + k π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 6 π + kπ , k ∈ Z .
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A
Đáp án A: tan x = π . \tan x = \pi . tan x = π .
B
Đáp án B: sin x = π 4 . \sin x = \frac{\pi }{4}. sin x = 4 π .
C
Đáp án C: cos x = 2023 2024 . \cos x = \frac{{2023}}{{2024}}. cos x = 2024 2023 .
D
Đáp án D: sin x + cos x = 2. \sin x + \cos x = 2. sin x + cos x = 2.
Số nghiệm thực của phương trình
sin 2 x + 1 = 0 \sin 2x + 1 = 0 sin 2 x + 1 = 0 trên đoạn
[ − 3 π 2 ; 10 π ] \left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right] [ − 2 3 π ; 10 π ] là
A
Đáp án A: 12.
B
Đáp án B: 11.
C
Đáp án C: 20.
D
Đáp án D: 21.
Cho dãy số
( u n ) , \left( {{u_n}} \right), ( u n ) , biết
u n = ( − 1 ) n .2 n . {u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n. u n = ( − 1 ) n .2 n . Mệnh đề nào sau đây sai?
A
Đáp án A: u 3 = − 6. {u_3} = - 6. u 3 = − 6.
B
Đáp án B: u 2 = 4. {u_2} = 4. u 2 = 4.
C
Đáp án C: u 4 = − 8. {u_4} = - 8. u 4 = − 8.
D
Đáp án D: u 1 = − 2. {u_1} = - 2. u 1 = − 2.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 3 n − 4 2 n + 5 . {u_n} = \frac{{3n - 4}}{{2n + 5}}. u n = 2 n + 5 3 n − 4 . Số
14 17 \frac{{14}}{{17}} 17 14 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 7.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1 ; − 3 ; − 7 ; − 11 ; − 15 ; . . . 1;\,\, - 3;\,\, - 7;\,\, - 11;\,\, - 15;... 1 ; − 3 ; − 7 ; − 11 ; − 15 ; ...
B
Đáp án B: 1 ; − 3 ; − 6 ; − 9 ; − 12 ; . . . 1;\,\, - 3;\,\, - 6;\,\, - 9;\,\, - 12;... 1 ; − 3 ; − 6 ; − 9 ; − 12 ; ...
C
Đáp án C: 1 ; − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8 ; . . . 1;\,\, - 2;\,\, - 4;\,\, - 6;\,\, - 8;... 1 ; − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8 ; ...
D
Đáp án D: 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 ; − 9 ; . . . 1;\,\, - 3;\,\, - 5;\,\, - 7;\,\, - 9;... 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 ; − 9 ; ...
Giá trị của
S = 1 + 5 + 9 + . . . + 397 S = 1 + 5 + 9 + ... + 397 S = 1 + 5 + 9 + ... + 397 là
A
Đáp án A: 19 298.
B
Đáp án B: 19 090.
C
Đáp án C: 19 920.
D
Đáp án D: 19 900.
Cho cấp số nhân có
u 1 = 1 , u 2 = 3 {u_1} = 1,\,\,{u_2} = 3 u 1 = 1 , u 2 = 3 . Công bội của cấp số nhân này là
A
Đáp án A: q = 3. q = 3. q = 3.
B
Đáp án B: q = − 3. q = - 3. q = − 3.
C
Đáp án C: q = 1 3 . q = \frac{1}{3}. q = 3 1 .
D
Đáp án D: q = 2. q = 2. q = 2.
Cho tam giác
A B C ABC A BC có ba góc
A , B , C A,\,\,B,\,\,C A , B , C theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội
q = 2. q = 2. q = 2. Số đo của góc
A A A là?
A
Đáp án A: π 2 . \frac{\pi }{2}. 2 π .
B
Đáp án B: π 7 . \frac{\pi }{7}. 7 π .
C
Đáp án C: 2 π 7 . \frac{{2\pi }}{7}. 7 2 π .
D
Đáp án D: 4 π 7 . \frac{{4\pi }}{7}. 7 4 π .
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) và
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) thỏa mãn
lim n → + ∞ ( v n − 2 u n ) = 2 ; lim n → + ∞ u n = 1. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{v_n} - 2{u_n}} \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1. n → + ∞ lim ( v n − 2 u n ) = 2 ; n → + ∞ lim u n = 1. Giá trị của
lim n → + ∞ v n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} n → + ∞ lim v n bằng
A
Đáp án A: − 3. - 3. − 3.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: − 4. - 4. − 4.
lim n → + ∞ n 2 + n + 1 2 n 2 + 1 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} n → + ∞ lim 2 n 2 + 1 n 2 + n + 1 bằng
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: + ∞ . + \infty . + ∞.
C
Đáp án C: − ∞ . - \infty . − ∞.
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
lim x → 0 ( 2 x 2 + 3 x − 5 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right) x → 0 lim ( 2 x 2 + 3 x − 5 ) bằng
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: − 5. - 5. − 5.
C
Đáp án C: − 5 2 . - \frac{5}{2}. − 2 5 .
D
Đáp án D: 0.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) lim x → 1 + f ( x ) + lim x → 3 − f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) x → 1 + lim f ( x ) + x → 3 − lim f ( x )
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 0.
Hàm số nào sau đây liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = x 2 + 1 . y = \sqrt {{x^2} + 1} . y = x 2 + 1 .
B
Đáp án B: y = 1 x + 2023 . y = \frac{1}{{x + 2023}}. y = x + 2023 1 .
C
Đáp án C: y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
D
Đáp án D: y = x + 1. y = x + 1. y = x + 1.
Cho hàm số
f ( x ) = x − 2 x . f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}. f ( x ) = x x − 2 . Hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
A
Đáp án A: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: [ 0 ; + ∞ ) . \left[ {0; + \infty } \right). [ 0 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 0 ] . \left( { - \infty ;0} \right]. ( − ∞ ; 0 ] .
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 4 x − 2 k h i x ≠ 2 m 2 + 3 m k h i x = 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}}&{x \ne 2}\end{array}\\{m^2} + 3m\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\,\,\,{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 4 khi x = 2 m 2 + 3 m khi x = 2 . Với giá tri nào của
m m m thì hàm số liên tục tại
x = 2 x = 2 x = 2 ?
A
Đáp án A: m ∈ { − 4 ; 1 } . m \in \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}. m ∈ { − 4 ; 1 } .
B
Đáp án B: m ∈ { − 1 ; 4 } . m \in \left\{ { - 1;\,\,4} \right\}. m ∈ { − 1 ; 4 } .
C
Đáp án C: m ∈ { 0 ; − 3 } . m \in \left\{ {0;\,\, - 3} \right\}. m ∈ { 0 ; − 3 } .
D
Đáp án D: m ∈ { 0 ; 2 } . m \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}. m ∈ { 0 ; 2 } .
Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác?
A
Đáp án A: Hình 1.
B
Đáp án B: Hình 2.
C
Đáp án C: Hình 3.
D
Đáp án D: Hình 4.
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Gọi
M , N M,\,\,N M , N lần lượt là trung điểm của
A C , C D . AC,\,\,CD. A C , C D . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( M B D ) \left( {MBD} \right) ( MB D ) và
( A B N ) \left( {ABN} \right) ( A BN ) là
A
Đáp án A: Đường thẳng B G BG BG G G G A C D ACD A C D
B
Đáp án B: Đường thẳng A H AH A H H H H A C D ACD A C D
C
Đáp án C: Đường thẳng M N . MN. MN .
D
Đáp án D: Đường thẳng A M . AM. A M .
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song
a a a và
b . b. b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a a a b . b. b .
B
Đáp án B: Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a a a b . b. b .
C
Đáp án C: Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a a a b . b. b .
D
Đáp án D: Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a a a b . b. b .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
I , J , E , F I,\,\,J,\,\,E,\,\,F I , J , E , F lần lượt là trung điểm
S A , S B , S C , S D . SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD. S A , SB , SC , S D . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
I J ? IJ? I J ?
A
Đáp án A: E F . EF. EF .
B
Đáp án B: D C . DC. D C .
C
Đáp án C: A D . AD. A D .
D
Đáp án D: A B . AB. A B .
Cho hai đường phân biệt
a , b a,\,\,b a , b và mặt phẳng
( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) . Giả sử
a / / ( α ) , b ⊂ ( α ) . a{\rm{//}}\left( \alpha \right),\,\,b \subset \left( \alpha \right). a // ( α ) , b ⊂ ( α ) . Khi đó
A
Đáp án A: a / / b . a{\rm{//}}b. a // b .
B
Đáp án B: a , b a,\,\,b a , b
C
Đáp án C: a , b a,\,\,b a , b
D
Đáp án D: a / / b a{\rm{//}}b a // b a , b a,\,\,b a , b
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Gọi
G G G là trọng tâm tam giác
A B D , Q ABD,\,\,Q A B D , Q thuộc cạnh
A B AB A B sao cho
A Q = 2 Q B , P AQ = 2QB,\,\,P A Q = 2 QB , P là trung điểm của
A B , M AB,\,\,M A B , M là trung điểm của
B D . BD. B D . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Q ∈ ( C D P ) . Q \in \left( {CDP} \right). Q ∈ ( C D P ) .
B
Đáp án B: Q G QG QG ( B C D ) . \left( {BCD} \right). ( BC D ) .
C
Đáp án C: M P / / ( B C D ) . MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right). MP // ( BC D ) .
D
Đáp án D: G Q / / ( B C D ) . GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right). GQ // ( BC D ) .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thang lớn
A B , AB, A B , với
A B = 2 C D . AB = 2CD. A B = 2 C D . Gọi
I I I là trung điểm của
S A , G SA,\,\,G S A , G là trọng tâm của tam giác
S B C . SBC. SBC . Khẳng định nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: D I DI D I ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
B
Đáp án B: C D / / ( S A B ) . CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right). C D // ( S A B ) .
C
Đáp án C: A D AD A D ( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) .
D
Đáp án D: A B / / ( S C D ) . AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right). A B // ( SC D ) .
Cho đường thẳng
d d d song song với mặt phẳng
( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
d d d và song song với
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: Vô số.
Cho hai hình bình hành
A B C D ABCD A BC D và
A B E F ABEF A BEF có cạnh chung
A B AB A B và không đồng phẳng. Gọi
I , J , K I,\,\,J,\,\,K I , J , K lần lượt là trung điểm của
A B , C D , E F . AB,\,\,CD,\,\,EF. A B , C D , EF . Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ( B C E ) / / ( D I K ) . \left( {BCE} \right){\rm{//}}\left( {DIK} \right). ( BCE ) // ( D I K ) .
B
Đáp án B: ( A D F ) / / ( B C E ) . \left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right). ( A D F ) // ( BCE ) .
C
Đáp án C: ( B C E ) / / ( B E J ) . \left( {BCE} \right){\rm{//}}\left( {BEJ} \right). ( BCE ) // ( BE J ) .
D
Đáp án D: ( A D F ) / / ( B E J ) . \left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BEJ} \right). ( A D F ) // ( BE J ) .
Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 12.
D
Đáp án D: 3.
Cho hình hộp
A B C D . A B ′ C ′ D ′ . ABCD.AB'C'D'. A BC D . A B ′ C ′ D ′ . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A
Đáp án A: Hình hộp có 6 mặt là 6 hình bình hành.
B
Đáp án B: Các cạnh bên của hình hộp song song và bằng nhau.
C
Đáp án C: Hai mặt đáy ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
D
Đáp án D: Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B
Đáp án B: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
C
Đáp án C: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
D
Đáp án D: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ . ABC.A'B'C'. A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
I , I ′ I,\,\,I' I , I ′ lần lượt là trung điểm của
A B , A ′ B ′ . AB,\,\,A'B'. A B , A ′ B ′ . Qua phép chiếu song song phương
A I ′ , AI', A I ′ , mặt phẳng chiếu
( A ′ B ′ C ′ ) \left( {A'B'C'} \right) ( A ′ B ′ C ′ ) biến điểm
I I I thành?
A
Đáp án A: Điểm A ′ . A'. A ′ .
B
Đáp án B: Điểm C ′ . C'. C ′ .
C
Đáp án C: Điểm B ′ . B'. B ′ .
D
Đáp án D: Điểm I ′ . I'. I ′ .
Phần IV. Tự luận
Tính các giới hạn sau:
(a) lim n → + ∞ n ( n + 1 − n ) ; \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right); n → + ∞ lim n ( n + 1 − n ) ;
(b) lim x → 2 5 − x ( x − 2 ) 2 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}. x → 2 lim ( x − 2 ) 2 5 − x .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D O . O. O . M M M S B , N SB,\,\,N SB , N B C BC BC B N = 2 C N . BN = 2CN. BN = 2 CN .
(a) Chứng minh rằng O M / / ( S C D ) . OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right). OM // ( SC D ) .
(b) Xác định giao tuyển của hai mặt phẳng ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D ) ( A M N ) . \left( {AMN} \right). ( A MN ) .
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
