Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Đáp án đúng là: C

Ta có $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \tan \alpha = \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} = \pm \sqrt {\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}} - 1} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}.$

Do $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \tan \alpha < 0 \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:

$B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]$

$= \frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos \alpha } \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right)$

$= \frac{1}{2}\left[ {2{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}.$

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi $\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0$$\Leftrightarrow x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$$\Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$ nên thay $x = 0;\,\,y = 1$ vào các hàm số ta loại hàm số ở phương án B vì $\sin 0 = 1$ (vô lí).

Hàm số không đạt giá trị bằng 2 tại $x = \frac{\pi }{2}$ hay $x = - \frac{\pi }{2}$, nên loại phương án A, C.

Do đó, hàm số cần tìm là $y = \cos x.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\cos x = \cos \frac{\pi }{3}$$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.$