Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng / Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: a(a2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: a2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (a + 1)(a – 1) = a2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (a + 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Thay a = 1 vào từng đẳng thức ta thấy a(a2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
(a + 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Ta có (a + 1)(a – 1) = a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho các đẳng thức sau: (a – 1)
2 ^{2} 2 = a
2 ^{2} 2 – 2a + 1; a + 3 = a
2 ^{2} 2 – 1; a – 1 = a
2 ^{2} 2 + 4a thì đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: (a – 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: a + 3 = a2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a – 1 = a2 ^{2} 2
D
Đáp án D: Không có đẳng thức nào.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức (a – 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Đẳng thức a + 3 = a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Ta chọn đáp án A.
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: x + 2 = 3x + 1;
B
Đáp án B: 2x(x + 1) = 2x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (a + b)a = a2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a – 2 = 2a + 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
2x(x + 1) = 2x2 ^{2} 2
Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì:
Thay x = 1 vào đẳng thức x + 2 = 3x + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Thay a = 1 vào đẳng thức (a + b)a = a2 ^{2} 2
Thay a = 1 vào đẳng thức a – 2 = 2a + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào không phải là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: 9 - x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (2 + x)2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (1 – x)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Thay x = 1 vào đẳng thức x2 ^{2} 2
Cho các đẳng thức 3x + 6x
2 ^{2} 2 = 3x( 1 + 2x); 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3). Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức 3x + 6x2 ^{2} 2
Đẳng thức 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Do đó ta chọn đáp án B.
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x(x – 1) = x – x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (a – b)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a – 2 = 2 – a.
Trong các đẳng thức 12x
2 ^{2} 2 – 9x = 3x(4x – 3); x + 2 = 3x – 1; (x + 1)
2 ^{2} 2 = x
2 ^{2} 2 + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) có bao nhiêu đẳng thức không phải là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Cho các đẳng thức: 9x
2 ^{2} 2 – 6x = 3x(3x – 2) ; a + 3 = 2a – 1; a
2 ^{2} 2 – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) . Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Trong các đẳng thức 2x
2 ^{2} 2 + 1 = 3x
2 ^{2} 2 + x – 2; 13 – x + x
2 ^{2} 2 = x
2 ^{2} 2 + 2x + 1; 4x – 2 = 2(x – 1), có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 0.
Có bao nhiêu đẳng thức là hẳng đẳng thức trong các đẳng thức sau đây:
4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Theo định nghĩa, hằng đẳng thức là
A
Đáp án A: Đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
B
Đáp án B: Đẳng thức chỉ đúng với một vài giá trị cụ thể của các chữ.
C
Đáp án C: Đẳng thức có vế trái và vế phải là hai số tự nhiên giống nhau.
D
Đáp án D: Biểu thức đại số không chứa dấu bằng.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải là một hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: x(x + 3) = x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x + 2 = 5.
C
Đáp án C: x.y = y.x.
D
Đáp án D: x(y + z) = xy + xz.
Đẳng thức nào sau đây là một hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: x(x + 3) = x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 2x + 1 = 3x – 2.
D
Đáp án D: x(x – 1) = x2 ^{2} 2
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải là hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: a(b – c) = ab – ac.
B
Đáp án B: (x + y) + z = x + (y + z).
C
Đáp án C: x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: m + n = n + m.
Đẳng thức nào dưới đây là một hằng đẳng thức?
A
Đáp án A: a + b – c = c – b + a.
B
Đáp án B: ab = ba.
C
Đáp án C: a(b + c) = ab – ac.
D
Đáp án D: (a + b).c = ac + ba.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho đẳng thức: 3x(x – 1) = 3x
2 ^{2} 2 – 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Khi thay x = 0 vào đẳng thức, vế trái nhận giá trị bằng 0 và vế phải nhận giá trị bằng –1.
b
Ý b: Nếu cộng vế trái của đẳng thức với 3x thì nó trở thành một hằng đẳng thức.
c
Ý c: Vì đẳng thức trên không phải là hằng đẳng thức nên hai vế của nó sẽ nhận giá trị khác nhau với mọi giá trị của x.
d
Ý d: Để sửa vế phải của đẳng thức trên thành một hằng đẳng thức đúng, ta phải thay số –1 thành –3x.
Cho đẳng thức tổng quát sau với a, b, c là các số tùy ý: a(b + c) = bc + ba. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Vế trái của đẳng thức bằng ab + ac.
b
Ý b: Vế phải của đẳng thức áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân sẽ bằng ac + ab.
c
Ý c: Đẳng thức đã cho là một hằng đẳng thức.
d
Ý d: Đẳng thức trên cần sửa bc thành ac mới trở thành hằng đẳng thức.
Để kiểm tra xem đẳng thức –x(3 – x) = –3x – x
2 ^{2} 2 có phải là hằng đẳng thức hay không, một học sinh thực hiện chuỗi các bước lập luận. Hãy xét tính đúng sai của các bước:
a
Ý a: Bạn học sinh biến đổi vế trái bằng –x.3 – (–x).x = –3x + x2 ^{2} 2
b
Ý b: Bạn nhận thấy vế trái sau khi biến đổi là –3x + x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: Từ sự khác nhau ở câu b, bạn học sinh dự đoán đẳng thức đề bài cho không phải là hằng đẳng thức.
d
Ý d: Bạn chứng minh dự đoán bằng cách chỉ ra "phản ví dụ": Khi thay x = 0, hai vế của đẳng thức ban đầu không bằng nhau.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b. Hai học sinh tính chu vi mảnh vườn theo hai cách khác nhau và lập luận như sau:
a
Ý a: Học sinh A tính chu vi bằng cách: P = 2(a + b) là đúng.
b
Ý b: Học sinh B tính chu vi bằng cách: P = 2a + 2b là đúng.
c
Ý c: Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b là một hằng đẳng thức vì đều tính được chu vi hình chữ nhật.
d
Ý d: Đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b chỉ được gọi là hằng đẳng thức khi các số a, b là các số dương (vì chúng là kích thước hình học).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Điền số tự nhiên thích hợp vào dấu ba chấm (…) để hoàn thành hằng đẳng thức sau:
(x + 5)(2x + 5) = 2x2 ^{2} 2
Điền số tự nhiên thích hợp vào dấu ba chấm (…) để hoàn thành hằng đẳng thức sau:
(2x – y)(y + x) = 2x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Biết số ở dấu ba chấm (…) có dạng a b \frac{a}{b} b a a b \frac{a}{b} b a
( − a + 1 2 ) ( 2 a + 1 4 ) = − 2 a 2 + . . . a + 1 8 \left( { - a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2a + \frac{1}{4}} \right) = - 2{a^2} + ...a + \frac{1}{8} ( − a + 2 1 ) ( 2 a + 4 1 ) = − 2 a 2 + ... a + 8 1
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…) để tạo thành hằng đẳng thức đúng:
(x – 1)(x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…) để tạo thành hằng đẳng thức đúng:
(2x + 3)(– 6x + 9) = –3[4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Tất cả đề Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu · Các bộ sách Toán Lớp 8