Bài tập Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Thay a = 1 vào từng đẳng thức ta thấy a(a$^{2}$ + 1) = a$^{3}$ + 1; a$^{2}$ + 1 = 2a;

(a + 1)$^{2}$ = a$^{2}$ + 2a – 1 hai vế không bằng nhau nên chúng đều không phải hằng đẳng thức.

Ta có (a + 1)(a – 1) = a$^{2}$ – a + a – 1 = a$^{2}$ – 1 với mọi a nên (a + 1)(a – 1) = a$^{2}$ – 1 là hằng đẳng thức.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức (a – 1)$^{2}$ = a$^{2}$ – 2a + 1 là hằng đẳng thức.

Đẳng thức a + 3 = a$^{2}$ – 1; a – 1 = a$^{2}$ + 4a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

2x(x + 1) = 2x$^{2}$ + 2x là hằng đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì:

Thay x = 1 vào đẳng thức x + 2 = 3x + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Thay a = 1 vào đẳng thức (a + b)a = a$^{2}$ + a thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Thay a = 1 vào đẳng thức a – 2 = 2a + 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 vào đẳng thức x$^{2}$ + 3 = (x – 3)(x + 3) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau nên ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức 3x + 6x$^{2}$ = 3x( 1 + 2x) là hằng đẳng thức.

Đẳng thức 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức x$^{2}$ – x = – x + x$^{2}$ là hằng đẳng thức.

Đẳng thức x(x – 1) = x – x$^{2}$ không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Tương tự đẳng thức (a – b)$^{2}$ = – (b – a)$^{2}$ và a – 2 = 2 – a không phải là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế đẳng thức không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức x + 2 = 3x – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Đẳng thức 12x2 – 9x = 3x(4x – 3); (x + 1)2 = x2 + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) là hằng đẳng thức.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức 9x$^{2}$ – 6x = 3x(3x – 2); a$^{2}$ – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) là hằng đẳng thức.

Đẳng thức a + 3 = 2a – 1 không là hằng đẳng thức vì khi thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Trong các đẳng thức đã cho, chỉ có đẳng thức 4x – 2 = 2(x – 1) là hằng đẳng thức.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức x$^{2}$ – 16x = x(x – 16); 15x + 3 = 3(1 + 5x) là hằng đẳng thức.

Do đó ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức x + 2 = 5 không là một hằng đẳng thức vì khi thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức x(x + 3) = x$^{2}$ + 3x là một hằng đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại không là hằng đẳng thức vì chỉ đúng với một hoặc một vài giá trị cụ thể của x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức x$^{2}$ – 2 = 2x không phải là hằng đẳng thức vì khi thay x = 0 thì hai vế không bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đẳng thức ab = ba là một hằng đẳng thức thể hiện tính chất giao hoán của phép nhân.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Thay x = 0 vào vế trái, ta được: 3.0.(0 – 1) = 0.

Thay x = 0 vào vế phải, ta được: 3. 0$^{2}$ – 1 = –1.

b) Sai. Cộng vế trái với 3x ta được đẳng thức mới là 3x(x – 1) + 3x = 3x$^{2}$ – 1 hay

3x$^{2}$ = 3x$^{2}$ – 1 (vô lí)

Đẳng thức trên không là hằng đẳng thức.

c) Sai. Đẳng thức trên không phải hằng đẳng thức, nhưng vẫn có thể bằng nhau tại một vài giá trị. Ví dụ khi thay $x = \frac{1}{3}$, hai vế vẫn bằng nhau.

d) Đúng. Ta có: 3x(x – 1) = 3x$^{2}$ – 3x. Do đó sửa –1 thành –3x sẽ tạo ra hằng đẳng thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo tính chất phân phối: VT = a(b + c) = ab + ac.

b) Sai. VP = ab + bc ≠ ac + ab.

c) Sai. Vì ac ≠ bc nên ab + ac ≠ ac + ab hay VT ≠ VP nên hai vế không bằng nhau. Do đó, đẳng thức trên không là một hằng đẳng thức.

d) Đúng. Khi sửa bc thành ac, ta được a(b + c) = ac + ba = ab + ac là một hằng đẳng thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: VT = –x.3 – x.(–x) = –3x + x$^{2}$.

b) Đúng. Hai đa thức x$^{2}$và – x$^{2}$ khác nhau về dấu.

c) Đúng. Vì biến đổi hai vế không ra cùng một kết quả nên dự đoán không phải hằng đẳng thức.

d) Sai. Vì khi thay x = 0 thì VT = –0(3 – 0) = 0, VP = –3.0 – 0$^{2}$ = 0 nên VT = VP.

Do đó, cần chọn x ≠ 0 làm phản ví dụ.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng.

b) Đúng. Chu vi của hình chữ nhật là P = a + a + b + b = 2a + 2b.

c) Đúng. Theo tính chất phân phối thì 2(a + b) = 2a + 2b, đẳng thức đúng với mọi giá trị của a, b nên nó là một hằng đẳng thức .

d) Sai. Theo định nghĩa, đẳng thức 2(a + b) = 2a + 2b đúng với mọi số thực a, b tùy ý nên nó luôn là hằng đẳng thức với mọi số thực a, b.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 15

Ta có (x + 5)(2x + 5) = 2x$^{2}$ + 5x + 10x + 5$^{2}$ = x$^{2}$ + 15x + 25.

Số cần điền là 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có (2x – y)(y + x) = 2xy + 2x$^{2}$ – y$^{2}$ – xy = 2x$^{2}$ – y$^{2}$ + xy.

Số cần điền là 1.

Đáp án: 7

Ta có $\left( { - a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2a + \frac{1}{4}} \right) = - 2{a^2} - \frac{1}{4}a + a + \frac{1}{8} = - 2{a^2} + \frac{3}{4}a + \frac{1}{8}$,

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$. Tổng a + b = 7.

Đáp án: 2

(x – 1)(x$^{2}$ – x + 1) = x$^{3}$ – x$^{2}$ + x – x$^{2}$ + x – 1 = x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 2x – 1.

Vậy số cần tìm là 2.

Đáp án: 3

(2x + 3)(– 6x + 9) = –12x$^{2}$ + 18x – 18x + 27

= –12x$^{2}$ + 27 = –3(x$^{2}$ – 9) = –3(x$^{2}$ – 3$^{2}$).

Vậy số cần tìm là 3.