TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
  1. Đáp án A: 6,63 vòng;
  2. Đáp án B: 6,64 vòng;
  3. Đáp án C: 6,65 vòng;
  4. Đáp án D: 6,67 vòng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = πd = 40π (cm).

Đổi 30 km/h = 3.1063 600\frac{{3.10}^{6}}{3\ 600} = 2 5003\frac{2\ 500}{3} cm/s.

Một giây bánh xe quay được số vòng là: 2 5003\frac{2\ 500}{3} : 40π ≈ 6,63 (vòng)

Câu 2

1 điểm
Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây. Bánh xe quay được góc có số đo (rad) trong 1 giây là
  1. Đáp án A: 10π;
  2. Đáp án B: 9π;
  3. Đáp án C: 8π;
  4. Đáp án D: 7π.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một giây bánh xe quay được số vòng là: 204=5\frac{20}{4}=5 vòng.

Vì 1 vòng bánh xe quay được góc có số đo là 2π.

Nên số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây (5 vòng) là: 5.2π = 10π (rad).

Câu 3

1 điểm
Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là
  1. Đáp án A: 4 500π km
  2. Đáp án B: 9 000π km;
  3. Đáp án C: 18 000π km;
  4. Đáp án D: 27 000π km.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).

Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.

Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l

l = R. α = 9 000.π km.

Câu 4

1 điểm
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là
  1. Đáp án A: 4,63 km;
  2. Đáp án B: 4,64 km;
  3. Đáp án C: 4,65 km;
  4. Đáp án D: 4,62 km.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chu vi của bánh xe sau là: Cs_{s} = π.184 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là

800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.

Câu 5

1 điểm
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là
  1. Đáp án A: 13,9 km/giờ;
  2. Đáp án B: 12 km/giờ;
  3. Đáp án C: 13,2 km/giờ;
  4. Đáp án D: 26,4 km/giờ;
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu vi của bánh xe trước là: Ct_{t} = π.100 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 100π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 70 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 70.10 = 700 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe trước lăn 700 vòng là

700.100π = 70 000π (cm) = 0,7π (km).

Đổi 10 phút = 16\frac{1}{6} giờ.

Vận tốc mà máy kéo đi được trong 10 phút là

v = st\frac{s}{t} = 0,7π16≈13,2\frac{0{,}7π}{\frac{1}{6}}\approx 13{,}2 (km/giờ).

Câu 6

1 điểm
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức B(t)=80+7sin⁡πt12,B(t)=80+7\sin \frac{πt}{12}, trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Huyết áp tâm trương của người này vào lúc 12 giờ trưa là
  1. Đáp án A: 80 mmHg;
  2. Đáp án B: 70 mmHg;
  3. Đáp án C: 60 mmHg;
  4. Đáp án D: 40 mmHg.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
  1. Đáp án A: 30°;
  2. Đáp án B: 50°;
  3. Đáp án C: 40°;
  4. Đáp án D: 60°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = (160)∘(\frac{1}{60})\begin{matrix}^{\circ} \\ \end{matrix} của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1,83;
  2. Đáp án B: 1,85;
  3. Đáp án C: 1,84;
  4. Đáp án D: 1,94.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình dưới đây. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được 31103\frac{1}{10} vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 12,1 cm;
  2. Đáp án B: 12,2 cm;
  3. Đáp án C: 13,1 cm;
  4. Đáp án D: 13,2 cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu radian?
  1. Đáp án A: 58π\frac{5}{8}\pi;
  2. Đáp án B: 85π\frac{8}{5}\pi;
  3. Đáp án C: 53π\frac{5}{3}\pi;
  4. Đáp án D: 35π.\frac{3}{5}\pi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một bánh xe đạp hình tròn đang quay đều quanh trục. Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. Nếu bánh xe quay được 2 vòng và thêm một phần tư vòng nữa theo chiều âm thì góc quay α của bánh xe bằng:
  1. Đáp án A: 9π2\frac{{9\pi }}{2}.
  2. Đáp án B: −9π2- \frac{{9\pi }}{2}.
  3. Đáp án C: −5π2- \frac{{5\pi }}{2}.
  4. Đáp án D: −4π- 4\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một chiếc đồng hồ treo tường đang chạy đúng giờ. Xét chuyển động của kim giờ từ vị trí chỉ số 12 đến vị trí chỉ số 3. Số đo bằng radian của góc lượng giác α mà kim giờ đã quét qua trong khoảng thời gian trên bằng:
  1. Đáp án A: π2\frac{\pi }{2}.
  2. Đáp án B: −π2- \frac{\pi }{2}.
  3. Đáp án C: π4\frac{\pi }{4}.
  4. Đáp án D: −π4- \frac{\pi }{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một người ngồi trên đu quay Ferris có tâm cách mặt đất 20 m. Khi cabin di chuyển đến vị trí tạo với phương ngang một góc lượng giác α=2π3\alpha = \frac{{2\pi }}{3} (tính từ vị trí cân bằng bên phải theo chiều dương), giá trị cosα đại diện cho tỉ lệ khoảng cách hình chiếu của cabin lên phương ngang so với bán kính. Giá trị cosα này bằng:
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: −12- \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: −32- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một dốc trượt trong công viên giải trí có góc nghiêng so với phương nằm ngang là α. Biết rằng độ cao của đỉnh dốc là 3m và độ dài toàn bộ mặt dốc trượt là 5m. Giá trị lượng giác tanα của góc nghiêng này bằng:
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 43\frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: 35\frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: 45\frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một cánh tay robot công nghiệp được lập trình quay quanh một trục cố định. Ban đầu cánh tay robot ở vị trí hợp với trục hoành một góc 30°. Sau đó, robot thực hiện một lệnh quay tiếp một góc lượng giác θ sao cho cos⁡θ=−12\cos \theta = - \frac{1}{2} và điểm biểu diễn góc tổng hợp lọt vào góc phần tư thứ III trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị của sinθ lúc này bằng:
  1. Đáp án A: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: −32- \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: −12- \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Một cáp treo di chuyển trên một đường tròn định hướng của ròng rọc truyền động. Người ta đánh dấu một cabin A. Ban đầu A ở vị trí gốc A(1; 0), sau một thời gian ròng rọc quay đưa cabin đến vị trí tương ứng với góc lượng giác α=−7π4\alpha = - \frac{{7\pi }}{4}.
  • Ý a: Cabin đang di chuyển theo chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ.
  • Ý b: Số đo của góc α đổi sang đơn vị độ bằng −315°.
  • Ý c: Điểm biểu diễn vị trí mới của cabin A nằm ở góc phần tư thứ I trên đường tròn lượng giác.
  • Ý d: Giá trị lượng giác sinα tại vị trí mới này nhận giá trị âm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một người thợ xây dùng một thước ngắm để đo độ dốc của một mái nhà. Góc tạo bởi mái nhà và phương ngang là α. Thước đo chỉ ra rằng cos⁡α=1213\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}} và vì mái nhà dốc lên nên 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi }{2}.
  • Ý a: Giá trị lượng giác sinα của độ dốc mái nhà bằng 513\frac{5}{{13}}.
  • Ý b: Giá trị lượng giác tanα đại diện cho hệ số dốc của mái nhà có giá trị bằng 512\frac{5}{{12}}.
  • Ý c: Nếu thợ xây muốn tăng độ dốc mái nhà lên sao cho góc α lớn hơn thì giá trị cosα của góc mới sẽ tăng lên.
  • Ý d: Giá trị lượng giác cotα của góc độ dốc hiện tại bằng 125\frac{{12}}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một chiếc tàu thủy khởi hành từ bến cảng, chuyển động thẳng theo hướng Đông-Nam lệch một góc lượng giác α so với hướng Đông vĩ độ (trục Ox). Do tàu đi xuống phía dưới bên phải mặt phẳng tọa độ nên góc lượng giác thỏa mãn −π2<α<0- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 và người ta đo được tan⁡α=−34\tan \alpha = - \frac{3}{4}.
  • Ý a: Điểm biểu diễn hướng đi của tàu thuộc góc phần tư thứ IV trên đường tròn lượng giác.
  • Ý b: Giá trị lượng giác cosα đại diện cho thành phần chuyển động theo hướng Đông nhận giá trị bằng −45- \frac{4}{5}.
  • Ý c: Giá trị lượng giác sinα đại diện cho thành phần chuyển động theo hướng Nam nhận giá trị bằng −35- \frac{3}{5}.
  • Ý d: Giá trị lượng giác cotα của hướng đi này bằng −43- \frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một radar hàng hải quét một mục tiêu là một định vị trên biển. Trên màn hình radar, mục tiêu nằm ở vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác thỏa mãn góc lượng giác α có sin⁡α+cos⁡α=−75\sin \alpha + \cos \alpha = - \frac{7}{5} và góc α lọt vào khoảng (π;3π2)\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right). Biết rằng hoành độ của điểm M có độ lớn nhỏ hơn tung độ của nó.
  • Ý a: Vị trí mục tiêu M nằm ở góc phần tư thứ III, sinα và cosα đều âm.
  • Ý b: Tích các giá trị lượng giác sinαcosα của góc này bằng 1225\frac{{12}}{{25}}.
  • Ý c: Giá trị lượng giác của tọa độ hoành độ mục tiêu là cos⁡α=−45\cos \alpha = - \frac{4}{5}.
  • Ý d: Giá trị lượng giác tanα đại diện cho hướng quét của mục tiêu nhận giá trị bằng 43\frac{4}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một chiếc xe đạp thể thao có hệ thống truyền động gồm đĩa xích bẹt (gắn với bàn đạp) và líp xe (gắn với bánh xe sau), được kết nối bằng một sợi dây xích. Bán kính của đĩa xích là R1_{1}= 10 cm và bán kính của líp xe là R2_{2} = 4 cm. Khi người đi xe đạp đạp bàn đạp về phía trước đĩa xích quay được một góc có số đo α=4π3\alpha = \frac{{4\pi }}{3} rad. Do dây xích không co giãn và không bị trượt trên các răng luân chuyển, độ dài quãng đường dịch chuyển của dây xích trên cả đĩa và líp là như nhau.
  • Ý a: Chiều quay của líp xe và bánh xe sau sẽ ngược chiều với chiều quay của đĩa xích ban đầu.
  • Ý b: Độ dài quãng đường mà một mắt xích đã di chuyển dọc theo vành đĩa xích khi đĩa quay góc α bằng 40π3cm\frac{{40\pi }}{3}{\rm{ cm}}.
  • Ý c: Số đo theo đơn vị radian của góc lượng giác β mà líp xe quét được tương ứng với chuyển động trên là β=10π3\beta = \frac{{10\pi }}{3} rad.
  • Ý d: Khi đĩa xích quay được đúng 2 vòng toàn phần thì líp xe (và bánh xe sau) sẽ quay được tổng cộng là 5 vòng toàn phần.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Một vệ tinh quỹ đạo thấp quay quanh Trái Đất mất đúng 100 phút một vòng. Biết rằng sau 15 phút, vệ tinh quét được một góc lượng giác quanh tâm Trái Đất có số đo aπb\frac{{a\pi }}{b} rad (ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong một trò chơi vòng quay may mắn hình tròn, kim chỉ nam quay theo chiều âm lượng giác. Trọng tài quay đĩa một góc α = −120°. Hãy tính giá trị lượng giác cosα tại vị trí dừng lại này.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Một chiếc máy bay cất cánh bay lên trời theo đường thẳng hợp với đường băng nằm ngang một góc nghiêng α. Người ta đo được tỉ lệ cạnh kề trên cạnh đối của góc này 2,4. Hãy tính giá trị lượng giác sinα biểu thị tỉ số giữa độ cao và quãng đường bay thực tế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Một cánh tay robot cơ khí quay quanh trục trên mặt phẳng tọa độ. Khi quay đến vị trí góc lượng giác α thỏa mãn tanα = −2 và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Tính giá trị lượng giác sinα của vị trí robot này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Một kỹ sư thiết kế tấm gương phản xạ ánh sáng có góc nghiêng α so với tia sáng trục hoành nằm ngang. Biết góc α thỏa mãn hệ thức giá trị lượng giác sin⁡α⋅cos⁡α=34\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4} và 0<α<π40 < \alpha < \frac{\pi }{4}. Tính giá trị lượng giác cosα của góc nghiêng này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11