Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác ”?
A
Đáp án A: Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B
Đáp án B: Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
C
Đáp án C: Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
D
Đáp án D: Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đổi số đo của góc
70 ∘ 70^\circ 7 0 ∘ sang đơn vị radian.
A
Đáp án A: 70 π . \frac{{70}}{\pi }. π 70 .
B
Đáp án B: 7 18 . \frac{7}{{18}}. 18 7 .
C
Đáp án C: 7 π 18 . \frac{{7\pi }}{{18}}. 18 7 π .
D
Đáp án D: 7 18 π . \frac{7}{{18\pi }}. 18 π 7 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức α = a . π 180 \alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}} α = 180 a . π α \alpha α a a a
Ta có α = a . π 180 = 70 π 180 = 7 π 18 \alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}} = \frac{{70\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}} α = 180 a . π = 180 70 π = 18 7 π
Tính độ dài
ℓ \ell ℓ của cung trên đường tròn có bán kính bằng
20 c m 20\,{\rm{cm}} 20 cm và số đo
π 16 . \frac{\pi }{{16}}. 16 π .
A
Đáp án A: ℓ = 3,93 c m . \ell = 3{,}93{\rm{cm}}{\rm{.}} ℓ = 3 , 93 cm .
B
Đáp án B: ℓ = 2,94 c m . \ell = 2{,}94{\rm{cm}}{\rm{.}} ℓ = 2 , 94 cm .
C
Đáp án C: ℓ = 3,39 c m . \ell = 3{,}39{\rm{cm}}{\rm{.}} ℓ = 3 , 39 cm .
D
Đáp án D: ℓ = 1,49 c m . \ell = 1{,}49{\rm{cm}}{\rm{.}} ℓ = 1 , 49 cm .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức
ℓ = R α = 20. π 16 ≈ 3,93 c m . \ell = R\alpha = 20.\frac{\pi }{{16}} \approx 3{,}93\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} ℓ = R α = 20. 16 π ≈ 3 , 93 cm .
Với mọi số thực
α \alpha α , ta có
sin ( 9 π 2 + α ) \sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right) sin ( 2 9 π + α ) bằng
A
Đáp án A: − sin α . - {\mkern 1mu} \sin \alpha . − sin α .
B
Đáp án B: cos α . \cos \alpha . cos α .
C
Đáp án C: sin α . \sin \alpha . sin α .
D
Đáp án D: − cos α . - {\mkern 1mu} \cos \alpha . − cos α .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin ( 9 π 2 + α ) = sin ( 4 π + π 2 + α ) = sin ( π 2 + α ) = cos α . \sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {4\pi + \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha . sin ( 2 9 π + α ) = sin ( 4 π + 2 π + α ) = sin ( 2 π + α ) = cos α .
Cho
π < α < 3 π 2 . \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. π < α < 2 3 π . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: tan ( 3 π 2 − α ) < 0. \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0. tan ( 2 3 π − α ) < 0.
B
Đáp án B: tan ( 3 π 2 − α ) > 0. \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0. tan ( 2 3 π − α ) > 0.
C
Đáp án C: tan ( 3 π 2 − α ) ≤ 0. \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0. tan ( 2 3 π − α ) ≤ 0.
D
Đáp án D: tan ( 3 π 2 − α ) ≥ 0. \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0. tan ( 2 3 π − α ) ≥ 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có
π < α < 3 π 2 → 0 < 3 π 2 − α < π 2 → { sin ( 3 π 2 − α ) > 0 cos ( 3 π 2 − α ) > 0 → tan ( 3 π 2 − α ) > 0. π<α<\frac{3π}{2}\rightarrow 0<\frac{3π}{2}-α<\frac{π}{2}\overset{}{\rightarrow }\{\begin{matrix}\sin (\frac{3π}{2}-α)>0 \\ \cos (\frac{3π}{2}-α)>0\end{matrix}\overset{}{\rightarrow }\tan (\frac{3π}{2}-α)>0. π < α < 2 3 π → 0 < 2 3 π − α < 2 π → { sin ( 2 3 π − α ) > 0 cos ( 2 3 π − α ) > 0 → tan ( 2 3 π − α ) > 0.
Tính giá trị biểu thức
P = tan 10 ∘ . tan 20 ∘ . tan 30 ∘ . . . . . tan 80 ∘ . P = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ . P = tan 1 0 ∘ . tan 2 0 ∘ . tan 3 0 ∘ ..... tan 8 0 ∘ .
A
Đáp án A: P = 0. P = 0. P = 0.
B
Đáp án B: P = 1. P = 1. P = 1.
C
Đáp án C: P = 4. P = 4. P = 4.
D
Đáp án D: P = 8. P = 8. P = 8.
Cho
P = sin ( π + α ) . cos ( π − α ) P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right) P = sin ( π + α ) . cos ( π − α ) và
Q = sin ( π 2 − α ) . cos ( π 2 + α ) . Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right). Q = sin ( 2 π − α ) . cos ( 2 π + α ) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: P + Q = 0. P + Q = 0. P + Q = 0.
B
Đáp án B: P + Q = − 1. P + Q = - {\mkern 1mu} 1. P + Q = − 1.
C
Đáp án C: P + Q = 1. P + Q = 1. P + Q = 1.
D
Đáp án D: P + Q = 2. P + Q = 2. P + Q = 2.
Biết
A , B , C A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C A , B , C là các góc của tam giác
A B C , ABC, A BC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A
Đáp án A: sin ( A + C ) = − sin B . \sin \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} \sin B. sin ( A + C ) = − sin B .
B
Đáp án B: cos ( A + C ) = − cos B . \cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B. cos ( A + C ) = − cos B .
C
Đáp án C: tan ( A + C ) = tan B . \tan \left( {A + C} \right) = \tan B. tan ( A + C ) = tan B .
D
Đáp án D: cot ( A + C ) = cot B . \cot \left( {A + C} \right) = \cot B. cot ( A + C ) = cot B .
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
sin α = 12 13 \sin \alpha = \frac{{12}}{{13}} sin α = 13 12 và
π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π . Tính
cos α . \cos \alpha . cos α .
A
Đáp án A: cos α = 1 13 . \cos \alpha = \frac{1}{{13}}. cos α = 13 1 .
B
Đáp án B: cos α = 5 13 . \cos \alpha = \frac{5}{{13}}. cos α = 13 5 .
C
Đáp án C: cos α = − 5 13 . \cos \alpha = - \frac{5}{{13}}. cos α = − 13 5 .
D
Đáp án D: cos α = − 1 13 . \cos \alpha = - \frac{1}{{13}}. cos α = − 13 1 .
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
c o t α = 1 3 . cot\alpha = \frac{1}{3}. co t α = 3 1 . Tính
P = 3 sin α + 4 cos α 2 sin α − 5 cos α . P = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}. P = 2 s i n α − 5 c o s α 3 s i n α + 4 c o s α .
A
Đáp án A: P = − 15 13 . P = - \frac{{15}}{{13}}. P = − 13 15 .
B
Đáp án B: P = 15 13 . P = \frac{{15}}{{13}}. P = 13 15 .
C
Đáp án C: P = − 13. P = - 13. P = − 13.
D
Đáp án D: P = 13. P = 13. P = 13.
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
sin α + cos α = 5 4 . \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}. sin α + cos α = 4 5 . Tính
P = sin α . cos α . P = \sin \alpha .\cos \alpha . P = sin α . cos α .
A
Đáp án A: P = 9 16 ⋅ P = \frac{9}{{16}} \cdot P = 16 9 ⋅
B
Đáp án B: P = 9 32 ⋅ P = \frac{9}{{32}} \cdot P = 32 9 ⋅
C
Đáp án C: P = 9 8 ⋅ P = \frac{9}{8} \cdot P = 8 9 ⋅
D
Đáp án D: P = 1 8 ⋅ P = \frac{1}{8} \cdot P = 8 1 ⋅
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π và
sin α − 2 cos α = 1 \sin \alpha - 2\cos \alpha = 1 sin α − 2 cos α = 1 . Tính
P = 2 tan α − cot α . P = 2\tan \alpha - \cot \alpha . P = 2 tan α − cot α .
A
Đáp án A: P = 1 2 . P = \frac{1}{2}. P = 2 1 .
B
Đáp án B: P = 1 4 . P = \frac{1}{4}. P = 4 1 .
C
Đáp án C: P = 1 6 . P = \frac{1}{6}. P = 6 1 .
D
Đáp án D: P = 1 8 . P = \frac{1}{8}. P = 8 1 .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho biết sin α = 3 5 , cos α = − 4 5 \sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5} sin α = 5 3 , cos α = − 5 4
A = sin ( π 2 − α ) + sin ( π + α ) A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right) A = sin ( 2 π − α ) + sin ( π + α ) B = cos ( π − α ) + cot ( π 2 − α ) B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) B = cos ( π − α ) + cot ( 2 π − α )
a
Ý a: A = cos α − sin α A = \cos \alpha - \sin \alpha A = cos α − sin α
b
Ý b: B = cos α + tan α B = \cos \alpha + \tan \alpha B = cos α + tan α
c
Ý c: A + B = 27 20 A + B = \frac{{27}}{{20}} A + B = 20 27
d
Ý d: A − B = − 29 20 A - B = - \frac{{29}}{{20}} A − B = − 20 29
Cho
sin x = − 3 5 \sin x = - \frac{3}{5} sin x = − 5 3 với
π < x < 3 π 2 \pi < x < \frac{{3\pi }}{2} π < x < 2 3 π .
a
Ý a: cos x > 0 \cos x > 0 cos x > 0
b
Ý b: cos x = − 4 5 \cos x = - \frac{4}{5} cos x = − 5 4
c
Ý c: tan x = 3 4 \tan x = \frac{3}{4} tan x = 4 3
d
Ý d: cot x = 4 3 \cot x = \frac{4}{3} cot x = 3 4
Cho
cos x = 1 4 \cos x = \frac{1}{4} cos x = 4 1 với
0 < x < π 2 0 < x < \frac{\pi }{2} 0 < x < 2 π .
a
Ý a: sin x < 0 \sin x < 0 sin x < 0
b
Ý b: sin x = − 15 4 \sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4} sin x = − 4 15
c
Ý c: tan x = 15 \tan x = \sqrt {15} tan x = 15
d
Ý d: cot x = − 1 15 \cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }} cot x = − 15 1
Cho
cos x = − 5 13 \cos x = - \frac{5}{{13}} cos x = − 13 5 với
180 ∘ < x < 270 ∘ 180^\circ < x < 270^\circ 18 0 ∘ < x < 27 0 ∘ .
a
Ý a: sin x < 0 \sin x < 0 sin x < 0
b
Ý b: tan x = 12 5 \tan x = \frac{{12}}{5} tan x = 5 12
c
Ý c: cot x = 5 12 \cot x = \frac{5}{{12}} cot x = 12 5
d
Ý d: sin x − cos x = − 12 13 \sin x - \cos x = - \frac{{12}}{{13}} sin x − cos x = − 13 12
Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh
X X X chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng
9200 k m 9200\;\,{\rm{km}} 9200 km . Sau 2 giờ thì vệ tinh
X X X hoàn thành hết một vòng di chuyển.
a
Ý a: Quãng đường vệ tinh X X X ≈ 28902,65 ( k m ) . \approx 28902{,}65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }} ≈ 28902 , 65 ( km ) .
b
Ý b: Quãng đường vệ tinh X X X ≈ 43353,98 ( k m ) \approx 43353{,}98\,\,{\rm{(km)}} ≈ 43353 , 98 ( km )
c
Ý c: Sau khoảng 5,3 giờ thì X X X 240000 k m 240000\;\,{\rm{km}} 240000 km
d
Ý d: Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc 9 π 2 \frac{{9\pi }}{2} 2 9 π
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biểu thức S = sin ( 15 π 2 − x ) − 2 cos ( x − π ) cos ( 5 π 2 − x ) = k cot x S = \frac{{\sin \left( {\frac{{15\pi }}{2} - x} \right) - 2\cos \left( {x - \pi } \right)}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right)}} = k\cot x S = c o s ( 2 5 π − x ) s i n ( 2 15 π − x ) − 2 c o s ( x − π ) = k cot x k = ? k = ? k = ?
Cho
cos x = 1 2 \cos x = \frac{1}{2} cos x = 2 1 . Tính giá trị của biểu thức
P = 3 sin 2 x + 4 cos 2 x P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x P = 3 sin 2 x + 4 cos 2 x và viết kết quả dưới dạng số thập phân.
Cho
sin a + cos a = 1 3 \sin a + \cos a = \frac{1}{3} sin a + cos a = 3 1 với
− π 2 < a < 0 - \frac{\pi }{2} < a < 0 − 2 π < a < 0 . Biết
A = sin a − cos a = − m n A = \sin a - \cos a = - \frac{{\sqrt m }}{n} A = sin a − cos a = − n m với
m là số nguyên tố. Tính
m + n m + n m + n ?
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy
π = 3,14 \pi = 3{,}14 π = 3 , 14 ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là
0,68 m 0{,}68\,\,{\rm{m}} 0 , 68 m .
Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 c m 60\;\,{\rm{cm}} 60 cm A , B , C A,B,C A , B , C 2,9,4 2{,}9{,}4 2 , 9 , 4 A B AB A B
Tất cả đề Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11
