22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}}$ với $\alpha$ tính bằng radian, $a$ tính bằng độ.

Ta có $\alpha = \frac{{a.\pi }}{{180}} = \frac{{70\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}}$.

Ta có $A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}$.

Ta có $B = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha$$= - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }}$

Vậy $A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{{20}} = - \frac{{27}}{{20}}$ và $A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{{20}} = - \frac{{29}}{{20}}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Do $\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\cos x < 0$.

Ta có ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}$.

$\Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}$.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Do $0 < x < \frac{\pi }{2}$ nên $\sin x > 0$.

Ta có ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{{16}} = \frac{{15}}{{16}}$

$\Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt {15} ;\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}.$

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Do $180^\circ < x < 270^\circ \Rightarrow \sin x < 0$.

Ta có ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}$

$\Rightarrow \sin x = - \frac{{12}}{{13}};\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{12}}{5};\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{5}{{12}}{\rm{. }}$

Khi đó, $\sin x - \cos x = - \frac{7}{{13}}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

a) Một vòng di chuyển của $X$ chính là chu vi đường tròn:

$C = 2\pi R = 2\pi .9200 = 18400\pi \,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}$

Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là:

$\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902{,}65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}$

b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được $\frac{{1{,}5.1}}{2}$ đường tròn (hay $\frac{3}{4}$ đường tròn), quãng đường là:

$\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353{,}98\,\,{\rm{(km)}}$.

c) Số giờ để vệ tinh $X$ thực hiện quãng đường $240000\;\,\,{\rm{km}}$ là: $\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8{,}3$ (giờ).

d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh $X$ di chuyển được là: $\frac{{4{,}5}}{2} = \frac{9}{4}$ (vòng).

Số đo góc lượng giác thu được là: $\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\,\,{\rm{(rad)}}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Ta có $S = \frac{{\sin \left( {7\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) - 2\cos \left( {\pi - x} \right)}}{{\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)}} = \frac{{\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos x}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}$

$= \frac{{ - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{ - \cos x + 2\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x$.

Đáp án: 1.

Ta có $\cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Khi đó $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4}$ = 3,25.

Đáp án: 3,25.

Ta có ${\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}$$\Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{9}$$\Leftrightarrow \sin a\cos a = - \frac{4}{9}$.

Ta có ${\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a\cos a = 1 + \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}$.

Do $- \frac{\pi }{2} < a < 0$ nên $\sin a < 0,\cos a > 0$$\Rightarrow$$A = \sin a - \cos a < 0$$\Rightarrow$$A = - \sqrt {\frac{{17}}{9}} = - \frac{{\sqrt {17} }}{3}$.

Vậy $m + n = 17 + 3 = 20$.

Đáp án: 20.

Chu vi bánh xe: $C = \pi .d = 3{,}14.0{,}68\,\,{\rm{(m)}}$.

Trong 1 giây bánh xe quay được số vòng: $\frac{{10}}{5} = 2$.

Số vòng bánh xe quay được trong 1 phút là: $60.2 = 120$ (vòng).

Vậy quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là: $S = 3{,}14.0{,}68.120 \approx 256\,\,{\rm{(m)}}$.

Đáp án: 256.

Bán kính đường tròn là $R = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}$.

Ta có $\widehat {AOB} = 150^\circ = \frac{{150\pi }}{{180}}{\rm{rad}} = \frac{{5\pi }}{6}\,{\rm{rad}}$.

Suy ra độ dài cung nhỏ $AB$ là .

Đáp án: $78{,}54$.