15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-3y+4=0 \\ 2x+3y-1=0\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}x=-1 \\ y=1\end{matrix}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{|3.(-1)+1+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt là: ;

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Ta có: cos α = $\frac{|2.1+(-1).(-3)|}{\sqrt{{2}^{2}+{(-1)}^{2}}.\sqrt{{1}^{2}+{(-3)}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45$^{°}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2} \\ {y}_{M}=\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}\end{matrix}$ ⇒$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+(-5)}{2}=-2 \\ {y}_{M}=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{matrix}$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-2 \\ y=3-2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2;1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}=(1;2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2+2.(-1)+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$= $\frac{2}{\sqrt{5}}$.