15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-3y+4=0 \\ 2x+3y-1=0\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}x=-1 \\ y=1\end{matrix}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{|3.(-1)+1+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt là: ;

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Ta có: cos α = $\frac{|2.1+(-1).(-3)|}{\sqrt{{2}^{2}+{(-1)}^{2}}.\sqrt{{1}^{2}+{(-3)}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45$^{°}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{{x}_{B}+{x}_{C}}{2} \\ {y}_{M}=\frac{{y}_{B}+{y}_{C}}{2}\end{matrix}$ ⇒$\{\begin{matrix}{x}_{M}=\frac{1+(-5)}{2}=-2 \\ {y}_{M}=\frac{(-2)+4}{2}=1\end{matrix}$⇒ M(−2;1)

Suy ra $\overrightarrow{AM}=(0;-2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-2 \\ y=3-2t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2;1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}=(1;2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2+2.(-1)+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$= $\frac{2}{\sqrt{5}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:$\{\begin{matrix}x=\frac{-2+4}{2}=1 \\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{matrix}$

⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{(1+2)}^{2}+{(1-1)}^{2}}$ = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)$^{2}$ + (y – 1)$^{2}$ = 9

⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2x – 2y – 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}(1;4)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}(1;4)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{AB}}$(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{CD}(-4;-1)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{CD}(-4;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{CD}}$(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{-1}{-4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{{n}_{AB}}$ và $\overrightarrow{{n}_{CD}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\overrightarrow{{n}_{AB}}.\overrightarrow{{n}_{CD}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix}7x-3y+16=0 \\ x+10=0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=-10 \\ y=-18\end{matrix}$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = $\frac{|3.7-4.4+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{(-4)}^{2}}}=\frac{13}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

2$^{2}$ + (−3)$^{2}$ – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$ với a > b > 0

Vì M ∈ (E) nên $\frac{{0}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{3}^{2}}{{b}^{2}}=1$⇒ b$^{2}$ = 9

Mặt khác, N ∈ (E) nên $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{(\frac{-12}{5})}^{2}}{9}=1$ hay $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{16}{25}=1$

⇔ $\frac{{3}^{2}}{{a}^{2}}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$⇒ a$^{2}$ = 25

Vậy phương trình elip là : $\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$ – c > 0

⇔ m $^{2}$ + 4(m – 2)$^{2}$ – (6 – m) > 0

⇔ 5m $^{2}$– 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y$^{2}$ = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y$^{2}$ = 4x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{{3}^{2}+{0}^{2}-5}$= 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|3m-2|}{\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}}=2$

⇔ $|3m-2|=2\sqrt{{(m-1)}^{2}+{m}^{2}}$

⇔ $9{m}^{2}-12m+4=4({m}^{2}-2m+1+{m}^{2})$

⇔ ${m}^{2}-4m=0$

⇔ $[\begin{matrix}m=0 \\ m=4\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: $\frac{{0}^{2}}{25}-\frac{{3}^{2}}{9}=-1\ne 1$;

Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: $\frac{{2}^{2}}{25}-\frac{{1}^{2}}{9}=\frac{11}{225}\ne 1$;

Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: $\frac{{5}^{2}}{25}-\frac{{0}^{2}}{9}=1$;

Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: $\frac{{8}^{2}}{25}-\frac{{4}^{2}}{9}=\frac{176}{225}\ne 1$.