10 Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = 30° vào biểu thức A ta có:

A = sin (2.30°) – 3cos 30° = sin 60° – 3cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ – 3.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = – $\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: α + β = π ⇒ α = π – β.

Do đó A = sin$^{2}$ (π – β) + cos$^{2}$ (π – α) = (sin α)$^{2}$ + (– cos α)$^{2}$ = sin$^{2}$ α + cos$^{2}$ α = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin$^{2}$ x + cos$^{2}$ x = 1 ⇒ cos$^{2}$x = 1 – sin$^{2}$x = $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.

Do đó A = $\frac{4}{3}$.$\frac{1}{16}$ + $\frac{15}{16}$ = $\frac{49}{48}$.

Như vậy a = 49, b = 48 ⇒ a – b = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 + tan$^{2}$ α = $\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$ ⇒ cos$^{2}$ α = $\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}$ = $\frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{4}$.

Mà sin$^{2}$ α + cos$^{2}$ α = 1 ⇒ ${\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Do đó P = 2.$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: sin$^{2}$ x + cos$^{2}$ x = 1 ⇒ cos$^{2}$x = 1 – sin$^{2}$x.

⇒ cos x = $\pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Vì cos x nhận giá trị âm nên cos x = $- \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Do đó A = $\frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3$.