10 Bài tập Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin $\left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)$

= 2cos x + 3cos x + 5sin $\left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$

= 5cos x + 5sin $\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)$ + cot $\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

= 5cos x – 5sin $\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ + tan x

= 5cos x – 5cos x + tan x

= tan x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

K = (1 – sin$^{2}$ x)cot$^{2}$ x + (1 – cot$^{2}$ x) = cot$^{2}$ x – sin$^{2}$ x.cot$^{2}$ x + 1 – cot$^{2}$ x

$=-{\sin }^{2}x.\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}+1$ = – cos$^{2}$ x + 1 = sin$^{2}$ x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

M = cos $(α-\frac{π}{2})$ + sin (α – π) = cos $(\frac{π}{2}-α)$ – sin α = sin α – sin α = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} - 1}}{{\cot \alpha - \sin \alpha c{\rm{os }}\alpha }}$$= \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha c{\rm{os }}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1}}{{\frac{{{\rm{cos }}\alpha }}{{{\rm{sin }}\alpha }} - \sin \alpha \cos \alpha }}$

$= \frac{{ - 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha {\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \cos \alpha }}$ $= \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha c{\rm{os }}\alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}}$ $= \frac{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$

= $- 2{\tan ^2}\alpha$.

Vậy a = – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Q = sin$^{4}$ x – cos$^{4}$ x + 2cos$^{2}$ x = (sin$^{2}$ x – cos$^{2}$ x)( sin$^{2}$ x + cos$^{2}$ x) + 2cos$^{2}$ x

= sin$^{2}$ x – cos$^{2}$ x + 2cos$^{2}$ x = sin$^{2}$ x + cos$^{2}$ x = 1.