10 Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\rightarrow 3}{\lim }({x}^{2}+x+5)={3}^{2}+3+5=17$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{3x-5}{{(x-2)}^{2}}$ = +∞ vì $\{\begin{matrix}\begin{matrix}\underset{x\rightarrow 2}{\lim }(3x-5)=1>0 \\ \underset{x\rightarrow 2}{\lim }{(x-2)}^{2}=0\end{matrix} \\ (x-2)>0\forall x\ne 2\end{matrix}$

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }({x}^{4}+2{x}^{2}+3)=\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }{x}^{4}(1+\frac{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{{x}^{4}})=+\infty$

Vì $\{\begin{matrix}\underset{x\rightarrow \infty }{\lim }{x}^{4}=+\infty \\ \underset{x\rightarrow \infty }{\lim }(1+\frac{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{{x}^{4}})=1>0\end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-5x+6}{{x}^{2}-6x+8}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-4)}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{x-3}{x-4}=\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x}+1)}$

$=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{{x}^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{1}{3}$.