Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = 3 x + 1 x − 1 y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 3 x + 1
A
Đáp án A: Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ\{1}.
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
D
Đáp án D: Hàm số luôn luôn nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ \cup ∪
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có y ′ = − 4 ( x − 1 ) 2 < 0 , ∀ x ≠ 1 y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1 y ′ = ( x − 1 ) 2 − 4 < 0 , ∀ x = 1
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 2.
A
Đáp án A: Đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
B
Đáp án B: Đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
C
Đáp án C: Đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ \cup ∪
D
Đáp án D: Đồng biến trên ℝ.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Có f'(x) = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ \in ∈
Hàm số đồng biến trên ℝ.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: (−∞; 5).
B
Đáp án B: (0; 2).
C
Đáp án C: (2; +∞).
D
Đáp án D: (0; +∞).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên (2; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A
Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).
C
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; −1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−4; −1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: (−1; 1).
B
Đáp án B: (−2; 0).
C
Đáp án C: (1; 2).
D
Đáp án D: (−1; 2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên (−1; 1).
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'(x). Biết rằng f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng.
A
Đáp án A: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B
Đáp án B: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
C
Đáp án C: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D
Đáp án D: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−3; −2).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A
Đáp án A: x = −1.
B
Đáp án B: x = 1.
C
Đáp án C: x = 0.
D
Đáp án D: x = −3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1.
B
Đáp án B: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1.
C
Đáp án C: Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D
Đáp án D: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.
Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn [−2; 4] của hàm số y = f(x) biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1. Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng
A
Đáp án A: −6.
B
Đáp án B: −26.
C
Đáp án C: −20.
D
Đáp án D: 20.
. Cho hàm số
y = x 2 − 4 x y = \sqrt {{x^2} - 4x} y = x 2 − 4 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
B
Đáp án B: Hàm số không có cực trị.
C
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
D
Đáp án D: Hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số
y = x 2 + 3 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: Điểm cực tiểu của hàm số bằng −3.
B
Đáp án B: Điểm cực tiểu của hàm số bằng 1.
C
Đáp án C: Điểm cực tiểu của hàm số bằng −6.
D
Đáp án D: Điểm cực tiểu của hàm số bằng 2.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là (1; +∞).
b
Ý b: Hàm số có đạo hàm là y' = 3x2 ^{2} 2
c
Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
d
Ý d: Đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm A, B. Chu vi của tam giác OAB bằng 3 197 + 4 65 + 101 3\sqrt {197} + 4\sqrt {65} + \sqrt {101} 3 197 + 4 65 + 101
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ
a
Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng (7; +∞).
b
Ý b: f(1) < f(3).
c
Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 7).
d
Ý d: Phương trình f'(3x – 1) = 0 nhận x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
a
Ý a: Hàm số đã cho có một điểm cực trị.
b
Ý b: Giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
c
Ý c: Điểm cực đại của đồ thị hàm số nằm dưới đường thẳng y = 5.
d
Ý d: Hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 2 x + 3 ) g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) g ( x ) = f ( x 2 + 2 x + 3 )
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
a
Ý a: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7.
b
Ý b: f(7) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c
Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng (7; +∞).
d
Ý d: f(11) > f(7).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t
2 ^{2} 2 – t
3 ^{3} 3 , t = 0; 1; 2; …; 25. Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì đạo hàm f'(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Khi đó:
a
Ý a: Tốc độ truyền bệnh đến ngày thứ t là f'(t) = −3t2 ^{2} 2
b
Ý b: Khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là (0; 15).
c
Ý c: Trong 25 ngày đầu thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất là ở ngày thứ 25.
d
Ý d: Trong 25 ngày đầu thì ngày có số người nhiễm bệnh nhiều nhất đạt tới 675 người.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 + 26 x + 18 x + 13 y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 26x + 18}}{{x + 13}} y = f ( x ) = x + 13 2 x 2 + 26 x + 18 1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số khoảng đồng biến của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f'(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x
2 ^{2} 2 – 4)(x
2 ^{2} 2 – 2x), ∀x
∈ \in ∈ ℝ. Biết hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính b – a.
Biết đồ thị hàm số y = x
3 ^{3} 3 – 3x
2 ^{2} 2 + 2ax + b (a; b
∈ \in ∈ ℝ) có điểm cực tiểu A(2; −2). Tính a + b.
Tất cả đề Tính đơn điệu và cực trị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
