TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Hình minh hoạ.

Số điểm cực trị của hàm số là

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hình minh hoạ

Kết luận nào sau đây đúng

  1. Đáp án A: Hàm số có 4 điểm cực trị;
  2. Đáp án B: Hàm số có 2 điểm cực đại;
  3. Đáp án C: Hàm số có 1 điểm cực trị;
  4. Đáp án D: Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 3

1 điểm
Hàm số y=2x+3x+1y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}} có bao nhiêu điểm cực trị?
  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ\{−1}.

Có y′=−1(x+1)2<0, ∀x≠−1y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 1.

Khi đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

>

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có f'(x) = (x – 1)2^{2}(x2^{2} – 5x + 6). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (x – 1)2^{2}(x2^{2} – 5x + 6) = (x – 1)2^{2}(x −2)(x − 3).

Do f'(x) = 0 có 1 nghiệm kép x = 1 và hai nghiệm đơn x = 2, x = 3 nên f'(x) đổi dấu hai lần khi qua x = 2 và x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x – 1, ∀x ∈ ℝ. Hỏi f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = 0 ⇔\Leftrightarrow x = 1, suy ra f'(x) đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x = 1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (1 - x)2^{2}(x + 1)3^{3}(3 – x), ∀x ∈ ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞; 1);
  2. Đáp án B: (−∞; −1);
  3. Đáp án C: (−1; 3);
  4. Đáp án D: (3; +∞).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Hình minh hoạ

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
  1. Đáp án A: y = −x3^{3} + x;
  2. Đáp án B: y = x4^{4};
  3. Đáp án C: y=2x−1x+1y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}};
  4. Đáp án D: y = |x|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Số điểm cực trị của hàm số là

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Giá trị nào sau đây không phải là điểm cực trị của hàm số?

  1. Đáp án A: −1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Hàm số có:

  1. Đáp án A: 3 cực đại.
  2. Đáp án B: 3 cực tiểu.
  3. Đáp án C: 1 cực đại, 2 cực tiểu.
  4. Đáp án D: 1 cực đại, 1 cực tiểu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào đúng?

  1. Đáp án A: f(0) là giá trị cực đại của hàm số.
  2. Đáp án B: f(2) là giá trị cực tiểu của hàm số.
  3. Đáp án C: f(−1) là giá trị cực đại của hàm số.
  4. Đáp án D: x = 0 là điểm cực trị của hàm số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = −1.
  2. Đáp án B: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
  3. Đáp án C: Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
  4. Đáp án D: Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 5.
  • Ý b: Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x=−65x = - \frac{6}{5}.
  • Ý c: Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −2.
  • Ý d: Hàm số có 2 cực tiểu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số y = x3^{3} + 4x2^{2}+ 5x + 1 xác định trên ℝ.
  • Ý a: y' = 3x2^{2} + 8x + 5.
  • Ý b: Hàm số có hai điểm cực trị.
  • Ý c: Điểm A(−53;−2327)A\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
  • Ý d: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị lớn hơn 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
  • Ý b: Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
  • Ý c: Hàm số có 1 điểm cực tiểu.
  • Ý d: Tổng hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
  • Ý b: x = −2 là điểm cực trị.
  • Ý c: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
  • Ý d: Hàm số nghịch biến trên (−∞ ; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số có 3 điểm cực trị.
  • Ý b: f(−2) là giá trị cực đại của hàm số f(x).
  • Ý c: f(1) là giá trị cực tiểu của hàm số f(x).
  • Ý d: f(1) > f(2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có f'(x) = (x −2)(x −1)2^{2}(x + 1). Tìm số điểm cực trị của hàm số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ

Hình minh hoạ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Giả sử hàm số f(x) = 2x3^{3} – 9x2^{2} + 12x + 5 đạt cực đại tại x = m và đạt cực tiểu tại x = n. Tính A = 3m + 2n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) là

Hình minh hoạ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hình minh hoạ

Khi đó x = a điểm cực đại của hàm số. Tính 2a^{a}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tính đơn điệu và cực trị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12