Toán · Lớp 12

Bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: (−1; 1);
Đáp án B: (1; +∞);
Đáp án C: (0; 1);
Đáp án D: (−1; +∞).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) = ax $^{3}$ + bx $^{2}$ + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án A: (−1; 1);
Đáp án B: (−∞; −1);
Đáp án C: (2; +∞);
Đáp án D: (0; 1).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 1).

Câu 3

1 điểm

Hàm số y = 2x

^{3}

– 2x

^{2}

– 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án A: (−1; 1);
Đáp án B: (−∞; 1);
Đáp án C: (0; 2);
Đáp án D: (1; 2).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tập xác định D = ℝ.

Ta có y' = 6x $^{2}$ – 4x – 2 ; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc $x = - \frac{1}{3}$ .

Bảng biến thiên:

Hình minh hoạ

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)$ và (1; +∞).

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: (−∞; −1);
Đáp án B: (0; 1);
Đáp án C: (−1; 1);
Đáp án D: (−1; 0).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: (−1; +∞);
Đáp án B: (−1; 4);
Đáp án C: (0; 1);
Đáp án D: (−1; 0).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: (−1; 0);
Đáp án B: (−∞; 0);
Đáp án C: (1; +∞);
Đáp án D: (0; 1).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$ ;
Đáp án B: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3);
Đáp án C: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞);
Đáp án D: Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$ và (3; +∞).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Đáp án A: (−1; 1);
Đáp án B: (0; 1);
Đáp án C: (4; +∞);
Đáp án D: (−∞; 2).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2);
Đáp án B: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞);
Đáp án C: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2)
Đáp án D: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: (−1; 0);
Đáp án B: (−∞; −1);
Đáp án C: (0; 1);
Đáp án D: (0; +∞).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: (1; + $\infty$ ).
Đáp án B: (-1; 0).
Đáp án C: (-1; 1).
Đáp án D: (0; 1).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Hàm số y = 2x

^{4}

+ 1 đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án A: $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$ .
Đáp án B: (0; + $\infty$ ).
Đáp án C: $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty ;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; 0).
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; -2).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: (-1; 1).
Đáp án B: (-2; -1).
Đáp án C: (-1; 2).
Đáp án D: (1; + $\infty$ ).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; + $\infty$ ).
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- $\infty$ ; -2) và (0; 2).
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; + $\infty$ ).
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- $\infty$ ; -2) và (2; + $\infty$ ).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Khi đó:

Ý a: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- $\infty$ ; -3) và (-3; -2).
Ý b: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; -1).
Ý c: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; + $\infty$ ).
Ý d: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; -2).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) = x

^{4}

– 2x

^{2}

+ 2. Khi đó:

Ý a: Tập xác định của hàm số D = [0; + $\infty$ ).
Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0).
Ý c: Hàm số đồng biến trên (2; + $\infty$ ).
Ý d: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- $\infty$ ; -1) và (0; 1).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Ý a: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Ý b: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (- $\infty$ ; 0) và (2; + $\infty$ ).
Ý c: Với mọi x $\in$ (0; 2) thì hàm số y = f(x) luôn nhận giá trị dương.
Ý d: Hàm số y = f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).